教育专题：2723切线（1） (2).ppt

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1、问题问题1 1：下图中的直线：下图中的直线l l和和O O是什么是什么 关系？关系？相交相交相离相离相切相切（两个交点）（两个交点）（一个交点）（一个交点）（零个交点）（零个交点）d=r相切相切d问问 题题 2 2:如如图图，已已知知点点 A A是是O O上上一一点点，过过A A作作O OA A 的的 垂垂 线线 l l，这这样样的的直直线线有有几几条条？直直 线线 l l与与O O的的位位置置关关系系怎怎样样？为为什什么么？l lA AO Od dr r特征一：直线特征一：直线l l经过半径经过半径 OAOA的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOAd=

2、r相切相切切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法种方法?有以下三种方法有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有与圆有唯一公共点唯一公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直时直线

3、是圆的切线。线是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经经过半径的外过半径的外端端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。想一想 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点 ，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC CC C分析：分析：欲证欲证ABAB是是O O的切线，的切线，由于由于ABAB过圆上点过圆上点C C，若连结若连结OC,OC,则则ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端，只需证明只需证明OCAB.OCAB.例例1 1、已知：

4、直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC.OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB底边底边ABAB上的中线上的中线 OCAB OCAB AB AB是是O O的切线的切线已知已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径为半径作圆作圆O O，求证求证：O O与与ACAC相切相切例例2

5、 2：DCABO分析分析:欲证直线与圆相切，欲证直线与圆相切，但直线与圆的交点不明确时，但直线与圆的交点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，往往过圆心作这条直线的垂线段，再证明再证明d=rd=r即可即可E证明：过证明：过O作作OEAC于于E。AO平分平分BAC，ODAB OEOD OD是是 O的半径的半径 AC是是 O的切线。的切线。小 结 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果直线与圆的交点明确如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆则连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径

6、,证垂直证垂直。(2)(2)如果直线与圆的交点不明确如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直则过圆心作直线的垂线段为辅助线线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练 习1 1、如图如图如图如图1 1 1 1，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OA

7、OAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C2 2 2 2、如图、如图、如图、如图2,ABC2,ABC2,ABC2,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB

8、 BC CE EP P图1图2证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OPB=COPB=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEC=9090 OPE=PEC=9090 PE PE为为0 0的切线。的切线。如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P，PEACPEAC于于E E。求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点

9、与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 、经过半径

10、外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是O O的切的切线，还需添加的条件是线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为O O的切线。的切线。FECBAOCBEFAO图图1图图2EFEF ABABCAE=B