3.1.3 切线的性质.ppt

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1、切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。100200300400500600700600500400300200100PADBC例例3.台风中心台风中心P(100,200)沿北偏东沿北偏东30度方向移动度方向移动,受台受台风影响的区域的半径为风影响的区域的半径为200KM,下列城市下列城市A(200,380),B(600,48

2、0),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受台风影响哪些受台风影响,哪些不收影响哪些不收影响?、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）

3、（）（）（）（）(1)过点过点P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内并在这个圆所在的平面内任意取一点任意取一点P.(2)点点P在什么位置时在什么位置时,能作且只能作一条切线能作且只能作一条切线?(3)点点P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两这两条切线有什么特性条切线有什么特性?(4)能作多于能作多于2条的切线吗条的切线吗?1.如图如图,直线直线AT与与O相切于点相切于点A,连结连结OA,P是是AT上一点上一点.OAP等于多少度等于多少度?在在 O上再上再任意取一些点任意取一些点,过这些点作过这些点作O的切线的切

4、线,连结连结圆心与切点圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么由此你发现了什么?2.任意画一个圆任意画一个圆,作这个圆的一条切线作这个圆的一条切线.过过切点作切线的垂线切点作切线的垂线,你发现了什么你发现了什么?呢发现呢发现与你的同伴的发现相同吗与你的同伴的发现相同吗?切线的性质定理切线的性质定理 1.1.经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线.经过圆心且垂直于切线的直线必经过经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心圆心例例.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半木工

5、师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径径,用角尺的较短边紧靠圆用角尺的较短边紧靠圆O与点与点A,并使较长边并使较长边与圆与圆O相切与点相切与点C,记角尺的直角顶点为记角尺的直角顶点为B,若若AB=8,BC=16,求圆求圆O的半径的半径.OABCD123OBACD例例2、如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AD是和是和 O相切于点相切于点A的切线，的切线，O的弦的弦BC平行于平行于OD.求证：求证：DC是是 O的切线的切线4例例3.直线直线AB与圆与圆O相切与点相切与点C,AO交圆交圆O于点于点D,连接连接CD,求证求证:ACD=1/2ACD=1/2CODAOCBDE、切线和圆只有一个公共点。、

6、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过、过圆心，圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得中任意两个，便得到第三个结论。到第三个结论。作作 业业见见:作作 业业 本本1、知识：切线的性质：、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）切线和圆有

7、唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论2）2、能力和方法：、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往凡是题目中给出切线的切点，往往“连结连结”过切点的半径从而运用切线的性质定理，过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系产生垂直的位置关系