教育专题：912不等式的性质 (2).ppt

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1、看一看看一看 比一比比一比姚明与姚明与李连杰李连杰小孩与小孩与冬瓜冬瓜车辆车辆限速限速标志标志人生美得有些缥缈人生美得有些缥缈但又十分现实但又十分现实象一道难解的象一道难解的不等式不等式不同的人不同的人用不同的方法用不同的方法寻求不等式的答案寻求不等式的答案在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了

2、生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不相等 处处可见1不等关系不等关系 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式3 37+5 4+57+5 4+5-3-7 4-3-7 47 7不变不变不变不变两边都加（或减去）两边都加（或减去）同一个数同一个数不等式不

3、等式.不等式性质不等式性质1 1：不等式两边加不等式两边加(减去减去)同一个数（同一个数（），不），不等号的方向等号的方向不变。不变。或式子或式子 不不等等式式的的性性质质1 不不等等式式的的两两边边加加（或或减）同一个数减）同一个数(或式子或式子)，不等号的方向，不等号的方向不变不变.如果如果ab，那么那么ac bc 字母表示为：不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式8 875 4575 45-82 42-82 42不变不变不变不变两边都乘（或除以）两边都乘（或除以）同一个正数同一个正数不等式不等式.不等式性质不等式性质2 2：不等式两边：不等式两边乘乘()()同一同一个正数个正数，不等号

4、的方向，不等号的方向不变不变。或除以或除以 不等式的性质不等式的性质2 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或除以）同一个除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.如果如果ab,c0那么那么ac bc，字母表示为：字母表示为：不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式8 87(-5)7(-5)4(-4(-5)5)-8-8（-2-2）44（-2-2）改变改变改变改变两边都乘（或除以）两边都乘（或除以）同一个负数同一个负数不等式不等式.不等式性质不等式性质3 3：不等式两边乘：不等式两边乘()()同一个同一个负负数数，不等号的，不等号的方向改变方向改变。或除以或除以 不等式的性质不等式

5、的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同不等式的两边乘（或除以）同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变如果如果ab，c0那么那么ac bc，字母表示为：字母表示为：类比推导类比推导不等式性质不等式性质1 1：不等式两边加不等式两边加(减去减去 )同一个正数，不等号同一个正数，不等号的方向的方向不变不变。不等式性质不等式性质2 2：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以 )同一个正数，不等同一个正数，不等号的方向号的方向不变不变。不等式性质不等式性质3 3：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以 )同一个负数，不等同一个负数，不等号的方

6、向号的方向改变改变。例例1.设设ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a-3 b-3 (2)(3)-4a -4b解：解：(1)ab 两边都减去两边都减去3，由不等式基本性质，由不等式基本性质1 得得 a-3b-3 (2)ab，并且，并且20 两边都除以两边都除以2，由不等式基本性质，由不等式基本性质2 得得 (3)ab，并且，并且-40 两边都乘以两边都乘以-4，由不等式基本性质，由不等式基本性质3 得得 -4a-4b变式训练：变式训练：1.用用“”或或“”在横线上填空，并在题后在横线上填空，并在题后 括号内填写理由括号内填写理由.(1)ab (2)ab a-4 b-4()4a 4b()(

7、3)3m5n (4)4x5x -m ()x 0()(5)(6)a-18 a 2b()a 9()解：解：(1)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，两边都加上，两边都加上2，得，得 x-2+23+2 x5 (2)根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，两边都减去，两边都减去5x 得得 6x-5x5x-1-5x x-1 （3）根据不等式基本性质）根据不等式基本性质2，两边都乘以，两边都乘以2得得 X10 （4）根据不等式的性质）根据不等式的性质3，两边都除以，两边都除以-4得得 -4X/-43/-4 X4x-54，那么两边都，那么两边都 可可得到得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-2

8、5-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x(1)如果在不等式如果在不等式80的两边都乘以的两边都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么两边都除以，那么两边都除以3可得到可得到(3)设设mn,用用“”或或“”填空：填空：m-5 n-5（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ）-6m -6n（根

9、据不等式的性质（根据不等式的性质 ）针对练习-64 0 x 126+7X-7+726+7X33X33330(2)-4x3解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得X43解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式0(3)3x-1解：根据不等式性质解：根据不等式性质1,得得X-12解：根据不等式性质解：根据不等式性质2，得，得X-30-4-700-3解：根据不等式性质解：根据不等式性质1，得，得X-4(2)6x3(x-5)123(x-5)10 x+2-243x-1510 x+2-243x-1510 x-3x24-2-151

10、0 x-3x24-2-157x77x7X1X1去分母去分母拆括号拆括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化101新情境题以下不等式中以下不等式中,不等号用对了么不等号用对了么?(1)3-a6-a (2)3a6a (1)3-a6-a (2)3a6a解：解：(1)36,(1)36,根据不等式的性质根据不等式的性质1 1 将不等式两边同时减将不等式两边同时减a,3-a6-aa,3-a6-a (2)36,(2)30a0时时,根据不等式根据不等式的性质的性质2,3a6a2,3a6a 当当a0a6a3,3a6a弄清这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是弄清这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。什么。解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于（大于（）小于小于 （0）负数负数 （1-a(1-a)x1-a 的解的解 集为集为 x1,x1-a(1-a)x1-a，不等式两边同，不等式两边同时除以时除以 1-a 1-a，得到，得到 x1 x1 不等号方向改变了，由不等式的不等号方向改变了，由不等式的性质性质3 3可知可知1-a11-a1 可以取可以取a=2a=2作作 业业:P128-3,6