信号幻灯6 - 复频域系统函数.ppt

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1、6-1 复频域系统函数定义与意义复频域系统函数定义与意义一、定义：一、定义：零状态响应象函数零状态响应象函数第六章第六章 复频域系统函数复频域系统函数即：激励为即：激励为est 时时，H(s)为为系统零状态响应的加权函数。系统零状态响应的加权函数。意义：意义：3）H(s)为为系统在系统在s域数学模型，取决于系统自身域数学模型，取决于系统自身结构和参数。结构和参数。激励信号象函数激励信号象函数系统单位冲激响应的拉氏变换系统单位冲激响应的拉氏变换系统函数：系统函数：拉氏变换拉氏变换1二、系统函数二、系统函数H(s)求法求法1、h(t)H(s)2、H(s)=H(p)|p=s4、零状态下零状态下复频域

2、电路模型复频域电路模型 H(s)5、系统模拟框图、信号流图系统模拟框图、信号流图 H(s)例例1：系统微分方程为系统微分方程为:求求系统函数系统函数H(s)。3、零状态下零状态下微分方程微分方程 H(s)解解:2例例2:求求图示电路的图示电路的系统函数系统函数3三、系统函数的零极点图三、系统函数的零极点图N(S)=0的根称为的根称为H(S)的零点的零点Z1，Z2 Zm，在复平面上用在复平面上用o表示；表示；D(S)=0的根称为的根称为H(S)的极点的极点p1，p2 pj，在复平面上用在复平面上用x表示；表示；例：例：20-1(2)4一、应用：一、应用：6-2 系统函数系统函数H(s)的应用的应

3、用yx(t)3）求系统零输入响应）求系统零输入响应yx(t):(系统自然频率系统自然频率)2）求系统零）求系统零 状态响应状态响应yf(t):1）求系统单位冲激响应）求系统单位冲激响应 h(t):4）求系统微分方程）求系统微分方程:5）求系统频率特性）求系统频率特性H(j):微分方程微分方程条件条件:H(s)收敛域含收敛域含j 轴轴55)、求系统的频率特性、求系统的频率特性条件：系统稳定条件：系统稳定6）求）求稳定稳定系统的正弦稳态响应系统的正弦稳态响应:正弦激励下正弦激励下t时的响应时的响应n全响应其中，自由响应其中，自由响应-对应齐次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解 强迫响应强迫响应-

4、微分方程的特解微分方程的特解 66）求）求稳定稳定系统的正弦稳态响应系统的正弦稳态响应:正弦激励下正弦激励下t时的响应时的响应求求yf(t)的稳态解的稳态解7）判断系统稳定性）判断系统稳定性7例例1：8）系统模拟仿真）系统模拟仿真9）系统零极点分析）系统零极点分析8例例2：线性时不变电路的模型如下，且已知激励线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为响应为u(t)，且，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求求:1)H(s)；2)h(t)；3)全响应全响应u(t)。解：解：零状态分量零状态分量1)零状态下求零状态下求H(s)3)求全响应：求全响应：2）求单位冲激响应）求

5、单位冲激响应 h(t)9零输入分量零输入分量 全全响应：响应：iL(o-)=1A，uc(o-)=1V10例例3：确定图示系统频率特性。确定图示系统频率特性。解：解：（H(s)收敛域含收敛域含j 轴）轴）11例例4：某系统的系统函数为某系统的系统函数为解：解：1）H(s)收敛域含收敛域含j 轴，有轴，有求频率特性和激励求频率特性和激励f(t)=100cos(2t+45)时系统的正时系统的正弦稳态响应弦稳态响应y(t)。)452cos(100)()2+=ttf126-3 6-3 系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析系统函数的零、极点分析例例1：极点：极点：零点：零点：

6、极极点点决决定定系系统统的的固有频率或自然频率。固有频率或自然频率。零零、极极点点决决定定系系统时域特性。统时域特性。一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点13例：例：例：例：零极点图：零极点图：研究系统零极点意义：研究系统零极点意义：1.可预测系统的可预测系统的时域特性时域特性；2.确定系统函数确定系统函数H(s);3.描述系统的描述系统的频响特性；频响特性；4.说明系统说明系统正弦稳态特性正弦稳态特性；5.研究系统的研究系统的稳定性稳定性。练习：练习：H(s)H(s)的零极点分布如图示，的零极点分布如图示，且且H(0)=4H(0)=

7、4，求，求H(s)H(s)。在在S平面表示平面表示H(s)零极点位置的图形。零极点位置的图形。极点用极点用x x表示表示;零点用零点用 o o表示。表示。（2）H0=5H0标在图上（标在图上（H0=1时可不标）时可不标）。14二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性二、零点与极点分布与系统的时域特性1、H(s)极点在极点在s左半平面左半平面单实极点：单实极点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：XX X(2)X XX XX X(2)X X(2)152、H(s)极点在极点在s右半平面右半平面单实极点：单实极

8、点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：XXXX(2)X(2)X(2)163、H(s)极点在极点在j 轴轴单实极点：单实极点：共轭极点：共轭极点：重实极点：重实极点：重共轭极点：重共轭极点：X X(2)(2)X X(2)(2)X XX XX X(2)17结论：结论：结论：结论：1)极点决定了极点决定了h(t)的形式，而各系数的形式，而各系数Ki由零、极点共同决定由零、极点共同决定3)极点分布在极点分布在s左半平面，左半平面，h(t)都是衰减的，系统都是衰减的，系统稳定稳定；2)系统的稳定性由极点的系统的稳定性由极点的s平面上的分布决定，而零点不影响平面上的分布决定，

9、而零点不影响稳定性稳定性 极点在虚轴上有极点在虚轴上有单极点单极点，h(t)幅度不随时间变化，系统是幅度不随时间变化，系统是临界稳定临界稳定；极点在极点在s右半平面或在虚轴上有重极点，右半平面或在虚轴上有重极点，h(t)幅度随时间幅度随时间t的的增长而增长，当增长而增长，当t趋于无穷时，趋于无穷时，h(t)趋于无穷大，系统趋于无穷大，系统不稳定不稳定。18三、三、H(s)零、极点分布与系统的频率特性零、极点分布与系统的频率特性其中：其中：19零极点图几何意义：零极点图几何意义：s sw wjiMipiq q020矢量随频率的变化矢量随频率的变化（振幅）（振幅）（相位）（相位）216-4 6-4

10、 系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图系统模拟图、框图与信号流图一、三种运算器一、三种运算器1、加法器加法器2、数乘器、数乘器 （比例器）（比例器）3、积分器、积分器22二、系统模拟图二、系统模拟图系统模拟系统模拟:用用加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。加法器、数乘器和积分器模拟给定系统。模拟图：模拟图：用加法器、数乘器和积分器连接成的能表示模用加法器、数乘器和积分器连接成的能表示模拟系统的图拟系统的图。三、系统的框图三、系统的框图将表示子系统的方框按系统功能和信号流动方将表示子系统的方框按系统功能和信号流动方向连接成的用于表示系统的图。向连接成的用

11、于表示系统的图。2、子系统的表示：、子系统的表示：1、系统框图：、系统框图：子系统：子系统：引出点：引出点：求和点：求和点：23并联：并联：级联：级联：反馈：反馈：3、基本连接方式与等效、基本连接方式与等效24系统函数为：系统函数为：令：令：且且 25 例：求图示系统的系统函数例：求图示系统的系统函数H(s)26四、系统的信号流图四、系统的信号流图1、信号流图：、信号流图：节点：节点：代表系统的变量或信号，用代表系统的变量或信号，用o表示；表示；支路：支路：代表一个子系统，用有向线段表示。代表一个子系统，用有向线段表示。节点节点支路支路支路增益或子系统函数流图特性：流图特性：1）信号只能沿支路

12、方向传输；信号只能沿支路方向传输；2）支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；3）节点信号为输入该节点的各支路信号之和。节点信号为输入该节点的各支路信号之和。由节点和支路构成的能表示系统功能和由节点和支路构成的能表示系统功能和信号流动方向的图，简称流图。信号流动方向的图，简称流图。272、框图转换成信号流图、框图转换成信号流图3、信号流图名词术语、信号流图名词术语a、信号流动方向、正负号不变；信号流动方向、正负号不变；b、遇和点、分点时增加一条增益为遇和点、分点时增加一条增益为1的支路。的支路。激励节点激励节点响应节点响应节点混合节点混合节点自环路自环路前向

13、开通路前向开通路环路环路111b2b1-a1b0s-1s-1F(s)Y(s)-a0互不接触环路互不接触环路283、信号流图名词术语、信号流图名词术语节点：节点：源点：源点：只有输出（激励节点）；只有输出（激励节点）；和点：和点：两个以上的输入；两个以上的输入；分点：分点：两个以上的输出；两个以上的输出；汇点：汇点：只有输入（响应节点）；只有输入（响应节点）；开通路：开通路：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且连续经过支路，且与任一与任一 节点相遇的次数只有一次节点相遇的次数只有一次到达另一节点的路径；到达另一节点的路径；前向开通路：前向开通路：从激励节点到响应节点的从激

14、励节点到响应节点的开通路开通路；环路：环路：从一节点出发从一节点出发沿箭头方向沿箭头方向连续经过支路，且除起始节连续经过支路，且除起始节 点外点外与其它节点相遇次数只有一次与其它节点相遇次数只有一次回到该节点的路径；回到该节点的路径；29例：画出图示系统的信号流图。例：画出图示系统的信号流图。30五、梅森五、梅森(Meson)公式公式（由信号流图求系统函数的公式）（由信号流图求系统函数的公式）其中：其中：流图特征行列式流图特征行列式Li 第第i个个环路增益；环路增益；Li Lj 两个互不接触的环路增益两个互不接触的环路增益乘积之和；乘积之和；Li 所有环路增益之和；所有环路增益之和；Li Lj

15、 两个互不接触两个互不接触的环路增益乘积；的环路增益乘积；Li Lj Lk 三个互不接触的三个互不接触的环路增益乘积；环路增益乘积；Li Lj Lk 三个互不接触的环路三个互不接触的环路增益乘积之和；增益乘积之和；Pi 第第i个前向通路增益；个前向通路增益；i 除去第除去第i个前向通路的子图个前向通路的子图特征行列式。特征行列式。31（1）(2)例：例：求系统函数求系统函数H(s)。前向通路前向通路P1:前向通路前向通路P2:流图特征行列式流图特征行列式步骤步骤：（2）找通路，求）找通路，求Pi、（1）找环路，求）找环路，求32(2)L1L2L3L4L5流图特征行列式流图特征行列式:前向通路前

16、向通路P1:前向通路前向通路P2:前向通路前向通路P3:结论结论：5环路、环路、3前向通路前向通路其中其中，除去，除去P1后剩余子图：后剩余子图：33（3）346-56-5由由由由系统函数求系统函数求系统函数求系统函数求信号流图（模拟仿真）信号流图（模拟仿真）信号流图（模拟仿真）信号流图（模拟仿真）一、直接型：一、直接型：由由H(s)直接根据梅森公式的意义模拟系统。直接根据梅森公式的意义模拟系统。例：例：练习：练习：直接型直接型 直接型直接型 方法：方法：分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一之外，其余每项看成一个回路。画流图时，

17、所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。35二、级联型：二、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。通常，简单因式选用一阶函数和二阶函数通常，简单因式选用一阶函数和二阶函数（1）一阶节）一阶节（2）二阶节）二阶节36例：例：练习：练习：F(s)Y(s)37三、并联型：三、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。分解为多个简单因式的之和后模拟系统。例：例：练习：练习：F(s)Y(s)38四、混合型：四、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。有直接型、并联型、级联型

18、组成。例例：说明：说明：1）线性系统的模拟不是唯一的；）线性系统的模拟不是唯一的；2）实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。求求系统直接、级联、并联三种模拟框图。系统直接、级联、并联三种模拟框图。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为396-6 6-6 系统的稳定性分析系统的稳定性分析系统的稳定性分析系统的稳定性分析一、定义一、定义 若一个系统对于有界激励信号产生有界若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：的响应，则该系统是稳定的。即：二、稳定性准则二、稳定性准则（充要条件）（充要条件）可见，系统稳定性取决于系统本身的结构

19、和参数，可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。其中：其中：Mf，My为有限正实常数为有限正实常数M：有限正实常数有限正实常数即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。40三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断三、稳定性判断1、极点判断、极点判断：（1）H(s)极点全部位于极点全部位于s左半平面：左半平面：系统稳定系统稳定（2）含有）含有j 轴轴单极点，其余单极点，其余位于位于s左半平面：左半平面：系统临界稳定系统临界稳定（3）含有）含有s右右半

20、平面或半平面或j 轴重极点轴重极点：系统不稳定系统不稳定 由由系统极点判断系统极点判断2、霍尔维茨（、霍尔维茨（Hurwitz）判断法判断法：成成为为霍霍尔尔维维茨茨多多项项式式必要条件：必要条件：（1）系数无缺项；）系数无缺项；（2）ai0 i=0,1,n D(S)=0所所有有的的根根均均在在S平平面面的的左左半半平平面面，称称D(S)为为霍尔维茨多项式。霍尔维茨多项式。(由由H(s)分母多项式判断分母多项式判断)系统稳定充要条件：系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。为霍尔维茨多项式。(1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。是一、二阶系统稳定充要条件。41稳定条件：稳定条件：A 0

21、、B0例：例：例：例：2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。3、罗斯（、罗斯（Routh）判断法判断法：（1）D(s)满足必要条件；满足必要条件；（2）排列罗斯阵列（）排列罗斯阵列（排到排到n+1行行)；（3）罗斯准则：罗斯准则：1）阵列中首列）阵列中首列元素同号时，元素同号时，其根全位于其根全位于s左左半平面。半平面。42例例例例1 1：罗斯阵列中首列元素同号，故罗斯阵列中首列元素同号，故D(s)=0的根全位于左半平面。的根全位于左半平面。系统稳定。系统稳定。练习：练习：小于小于0缺项缺项43例例2：某行首列元素为零，其他元

22、素不为零：某行首列元素为零，其他元素不为零：可用无穷小量可用无穷小量 代替代替0，继续阵列计算。，继续阵列计算。（无穷小量（无穷小量 可视为正数或负数）可视为正数或负数）故故D(s)=0含两个右半平面根含两个右半平面根例例3：某行元素全为零，可从上行找辅助某行元素全为零，可从上行找辅助多项式多项式P(s)，故：故：D(s)=0无右半平面的根无右半平面的根。但有一对共轭复根在但有一对共轭复根在j 轴轴临界稳定临界稳定。求导求导继续阵列计算。继续阵列计算。44故：欲故：欲使使系统稳定，系统稳定，k0。欲使图示系统为一个稳定工作系统，求欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k的取值范围。的取值范围。例例

23、4：45例例5：图示为某理想运算放大器电路，图示为某理想运算放大器电路，1）求）求解：解：由由s域电路模型域电路模型，可列方程，可列方程2）欲使该电路为一个稳定系统，求）欲使该电路为一个稳定系统，求k的取值范围；的取值范围；3）在临界稳定条件下电路的单位冲激响应）在临界稳定条件下电路的单位冲激响应h(t).欲使该电路为一个稳定系统，则欲使该电路为一个稳定系统，则k3.临界稳定条件临界稳定条件:K=346欲使该系统为一个稳定工作系统，求欲使该系统为一个稳定工作系统，求k的取值范围。的取值范围。练习：练习：已知某系统函数为已知某系统函数为47本章本章要点：要点：1、系统函数、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、定义、物理意义、分类、零极点图、零极点图、H(s)H(s)求法求法；2、H(s)与系统与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解；态响应求解；3、系统模拟框图、信号流图与、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系关系：利用梅森公利用梅森公式求式求H(s)H(s)、由、由H(s)H(s)流图和框图流图和框图；4、系统函数、系统函数H(s)与系统稳定性的关系与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定性定义、稳定的充要条件、稳定的充要条件、稳定性的判断方法稳定性的判断方法。48