教育专题：912不等式的性质(2).ppt

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1、四川省甘洛中学四川省甘洛中学 罗艳罗艳不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果如果a b，那么，那么acbc.就是就是说，不等式两边都加上说，不等式两边都加上(或减去）或减去）同一个数同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。复习回顾复习回顾不等式的基本性质不等式的基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说不等式的两边都乘以（或就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向除以）同一个正数，不等号的方向不变不变。复习回顾复习回顾不等式的基本性质不等式的基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么ac a或或 x 26(2)3x 33解解:根据不

2、等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式两边都减不等式两边都减去去2x,不等号方向不变不等号方向不变,得得,x 26中不等号的一边变为中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上不等式两边都加上7,不等号方向不变不等号方向不变,得得,x-7+726+7x 33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0 0 利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上并把解集在数轴上表示出来表示出来.(1)x-7263333圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了元，买邮票花了3

3、 3元，他总共花了元，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）（列方程求解）解：由题意，得x310移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.u移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足如果小明总共花的钱不足1010元元呢？根据题意你能列出一个式子呢？根据题意你能列出一个式子吗？吗？u移项要变号。移项要变号。等式的性质等式的性质1 1x3 3101033x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 3x x 3 3 3 3 10 10 3 3方程中的移项法则在方程中的移项法则在不等式中仍然适用！不

4、等式中仍然适用！1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解:移项得移项得x x 10-310-3例例 1 1 解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x 7 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题问题1 1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它的解在数轴上表示出来。并把它的解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 3+2 3+2 x 5 5这个不等式的解

5、集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式思考：求满足不等式 8 8x2727x3 3 的正整数解的正整数解8 8x2727x3 38 8x7 7x332 2x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 37 7x7 7x2 22 2再说一遍：移项要变号再说一遍：移项要变号,不影不影响不等号的方向响不等号的方向填填 空：空：解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解：2x2x1 1 3 3 3x3x移项，得移项，得2x2x3 3合并，得合并，得 +3+3x1 1x2 2例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解解:

6、去括号去括号,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项,得得 -3-3 x+4 4x-3+2-3+2合并同类项合并同类项,得得 x-1-1原不等式的解集是原不等式的解集是x-1-1解解:去分母去分母,得得2x-3(x-1)6 去括号去括号,得得2x-3x+36 移项移项,得得 2x-3x6-3合并同类项合并同类项,得得 -x3化系数为化系数为1,得得 x-3x0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）7 7x1 61 6x1 1（4 4）3 35 5x 2 2

7、（2 23 3x）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上解下列不等式，并把它们的解集在数轴上解下列不等式，并把它们的解集在数轴上解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。表示出来。表示出来。表示出来。例例解不等式解不等式3 33 3x2 24 4x解：移项，得解：移项，得3 32 2 4 4x3 3x合并同类项，得合并同类项，得1 1x原不等式的解集是原不等式的解集是x1 1写不等式的解集时，要把表示未知数写不等式的解集时，要把表示未知数写不等式的解集时，要把表示未知数写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。的字母写在不等号的左边。的字母写在不等号的左边。的字母写在不等号的左

8、边。例如例如1 1、求不等式、求不等式3 3（x x3 3）+6+6 2x2x1 1的正整数解。的正整数解。思考思考2 2、X X取什么值时，代数式取什么值时，代数式x x的值。的值。(1)(1)大于大于0 0（2 2）不小于）不小于1 1、不等式性质不等式性质1 1：不等式的两边加上：不等式的两边加上或减去一个数或式，所得到的不等式或减去一个数或式，所得到的不等式.都都都都同同仍成立仍成立 2 2、不等式移项法则不等式移项法则：把不等式的任何一项：把不等式的任何一项的后，从的后，从_的移到的移到_ _，所得到的不等式仍成立。，所得到的不等式仍成立。符号改变符号改变一边一边另一边另一边不等号不

9、等号 3 3、解、解不等式不等式的基本步骤的基本步骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项化系数为化系数为1 11.解下列不等式解下列不等式,并把它们的解并把它们的解集在数轴上表示出来。集在数轴上表示出来。巩固练习巩固练习 4.三个连续正偶数的和不大于三个连续正偶数的和不大于28,这样的偶数共有几组这样的偶数共有几组?把它写出来。把它写出来。解解.设中间一个正偶数为设中间一个正偶数为x，则前后的两个分别为，则前后的两个分别为x-2和和x+2 依题意得依题意得 x-2+x+2+x28 故故 x 因为x只能取正偶数，则有三组 6、8、10;4、6、8;2、4、6。2.关于关于x的一元

10、一次不等式的一元一次不等式(a-2)x1，则，则a的取值的取值 范围是范围是_a2 3.关于关于x的方程的方程k-3-2x=0的解为非负数，则的解为非负数，则k的取值范围的取值范围 是是_ k3 5.已知方程组已知方程组 的解的解x与与y的和是负数，求的和是负数，求 m的取值范围。的取值范围。解解:解这个方程组得解这个方程组得:又因为又因为x与与y的和是负数的和是负数,所以所以x+y00m+1+1-7m0-6m例例1.试比较试比较m+n与与m-n的大小。的大小。分析分析:根据不等式性质根据不等式性质1,我们可以得出比较两个数大小方法我们可以得出比较两个数大小方法(1)若若A-B0,则则AB;(

11、2)若若A-B=0,则则A=B;(3)若若A-B0,则则A0时，时，m+nm-n，当当n=0时，时，m+n=m-n，当当n0时，时，m+ny (4x+8y)-(3x+9y)=x-y0 4x+8y 3x+9y答答:从省料角度考虑从省料角度考虑,应选方案应选方案2.例例2.某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5cm，宽，宽3cm，高，高10cm。容器内。容器内 原有水的高度为原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水，现准备向它继续注水,用用 表表 示新注入水的体积，写出示新注入水的体积，写出V的取值范围。的取值范围。解:新注入水的体积 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 又由于新注入水的

12、体积V不是负数，因此，V的取值范围是 V0并且V105。在数轴上表示V的取值范围0105 解解:如图如图,设设a,b,c为任意一个三角形的三条边的为任意一个三角形的三条边的边长边长,则则 a+bc,b+ca,c+ab.由由式子式子a+b c移项可得移项可得 ac-b,bc-a.类似地类似地,由式子由式子b+ca及及c+ab移项可得移项可得 ca-b,ba-c cb-a,a b-c.这就是说这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边三角形中任意两边之差小于第三边 一次环保知识竞赛共有一次环保知识竞赛共有25道道题题,答对一道得答对一道得4分分,答错或不答答错或不答一道扣一道扣1分分.竞赛中竞赛中,

13、小明被评为小明被评为优秀优秀(85或或85分以上分以上),小明至少小明至少答对几道答对几道?设小明答对了x道题，则他答错 或不答的共有(25-x)道题.根据题意，得4x-(25-x)85 解这个不等式，得x 22 所以小明至少答对了22道题.解:解解:设最初容器内所盛的水是设最初容器内所盛的水是x升升,根据题意得根据题意得:答答:最初容器内所盛的水至少是最初容器内所盛的水至少是14升升 例例6.某容器盛着水某容器盛着水,先用去先用去4升升,又用去余下的又用去余下的 之后之后,剩下的水不小于剩下的水不小于5升升,问最初容器所盛的水至问最初容器所盛的水至少多少升少多少升?自我挑战1.一袋一袋40千

14、克的尿素，袋上标着千克的尿素，袋上标着“含氮量含氮量46%”，其中氮元素质量至少为其中氮元素质量至少为_千克。千克。18.42.关于关于x的不等式的不等式(a+1)x2，若其解为，若其解为x1，那么，那么a 的取值范围是的取值范围是_;13.若关于若关于x的不等式的不等式2x+a0的负整数解是的负整数解是-2,-1,则则 a的取值范围是的取值范围是_。4a664.当当m_时，关于时，关于x的方程的方程5x-3m=7的解不小于的解不小于-8 5 5、m m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程3(2x3(2x3m)3m)2(x2(x4m)4m)4(54(5x)x)的解是非正数？的解是非正

15、数？6、已知已知 ,若若y0，求，求k的取的取值范围。值范围。练习练习 列出不等式解列出不等式解应应用用题题：1、一、一个个工程工程队队原定在原定在10天天内内至少要至少要挖挖600立方米的立方米的土方。在前两天共完成了土方。在前两天共完成了120立方米后，又要求提前立方米后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后几天内平均每天至少要挖天完成掘土任务，问以后几天内平均每天至少要挖掘多少土方？掘多少土方？2 2、某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火、某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到线后要在炸药爆破前转移到400400米以外的安全区域；米以外的安全区域；导火线燃

16、烧速度是导火线燃烧速度是1 1厘米厘米/秒，人离开的速度是秒，人离开的速度是5 5米米/秒，导火线至少需要多长才能确保点火人员安全离秒，导火线至少需要多长才能确保点火人员安全离开？开？3、一商家进了一批商品、一商家进了一批商品,进价为每件进价为每件800元元,如果要保持如果要保持销售利润不低于销售利润不低于15%,则销售价应不低于多少元则销售价应不低于多少元?4、北京故宫博物院的门票每张、北京故宫博物院的门票每张60元元,20人以上人以上(含含20人人)的团体票的团体票8折优惠折优惠,现有现有18名游客名游客,怎样买票更便宜怎样买票更便宜些些?便宜多少钱便宜多少钱?5、有一个两位数，其十位数字

17、比个位数字大、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这，这个两位数在个两位数在50和和70之间，你能求出这个两位数吗？之间，你能求出这个两位数吗？6、小颖家每月水费都不少于、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米，则每立方米收费立方米收费1.8元；若每户每月用水超过元；若每户每月用水超过5立方米，立方米，则超出部分每立方米收费则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至元，小颖家每月用水量至少是多少？少是多少？7.娃哈哈矿泉水每瓶售价娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场元，

18、现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上瓶以上的部分的部分8折折.若你是消费者若你是消费者,选哪家商场比较合适选哪家商场比较合适?8.有一群猴子有一群猴子,一天结伴去偷桃子一天结伴去偷桃子.分桃子时分桃子时,如果每只如果每只猴子分猴子分3个个,那么还剩下那么还剩下59个个;如果每个猴子分如果每个猴子分5个个,就都就都分得桃子分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够但有一个猴子分得的桃子不够5个个.你能求出你能求出有几只猴子有几只猴子,几个桃子吗几个桃子吗?9、小明准备了、小明准备了30元钱买罐头鱼和矿泉水。已知买元钱买罐头鱼和矿泉水。已知买

19、一盒罐头鱼需要一盒罐头鱼需要8元，买一瓶矿泉水需要元，买一瓶矿泉水需要1.5元，他元，他买了买了3盒罐头鱼以后，还可能买多少瓶矿泉水？盒罐头鱼以后，还可能买多少瓶矿泉水？10、某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住、某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余人，则余20人无宿舍住；若每间住人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿人，则有一间宿舍不空也住不满。求该班的住宿人数和宿舍间数。舍不空也住不满。求该班的住宿人数和宿舍间数。11、乘某城市的一种出租车起步价是、乘某城市的一种出租车起步价是10元（即行驶路程元（即行驶路程在在5km以内都需付车费以内都需付车费10元），达到或超过元）

20、，达到或超过5km后，每后，每增加增加1km加价加价12元（不足元（不足1km部分按部分按1km计）。现在计）。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费172元，元，试问从甲地到乙地的路程最多是多少？试问从甲地到乙地的路程最多是多少？小结：通过本节的学习，你学到了什么？有什么收获？1.能解各种类型的一元一次不等式。能解各种类型的一元一次不等式。2.能初步把实际问题中不等关系转化成数学模能初步把实际问题中不等关系转化成数学模 型型(一元一次不等式一元一次不等式)3.用不等式知识去说明三角形两边之差小于第用不等式知识去说明三角形两边之差小于第 三边，并能简单地加以应用。三边，并能简单地加以应用。教科书教科书P134 P134 第第6 6题、第题、第9 9题题P135 P135 第第1212题题