四则运算的连续性.ppt

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1、一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,第十节第十节 连续函数的运算连续函数的运算与初等函数的连续性与初等函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2(P53)P53)严格单调的连续函数必有严格单调的严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数连续反函数.例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;意义意义定理定理3 3例如例如,证证综合两步综合两步:三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定

2、义域内是连续的连续的.定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续均在其定义域内连续)定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连内都是连续的续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续,在在其定义域内不一定连续其定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0 0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注注:例例1 1例例2 2解解解解2.初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.思考题思考题思考题解答思考题解答是它的可去间断点是它的可去间断点 求函数求函数在区间在区间(0,2)内的间断点，并判断其类型。内的间断点，并判断其类型。解解 f(x)在在(0,2)内有间断点为内有间断点为