初等函数的求导法则.ppt

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1、第二节 初等函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、高阶导数思路思路:(构造性定义)求导法则求导法则其它基本初等其它基本初等函数求导公式函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 定理定理1.的和、差、积、商(除分母为 0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.此法则可推广到任意有限项的情形.证证:设,则故结论成立.例如,(2)证证:设则有故结论成立.推论推论:(C为常数)例例4.解解:(3)证证:设则有故结论成立.推论推论:(C为常数)例例5.求证

2、证证:类似可证:在点 x 可导,二、复合函数求导法则二、复合函数求导法则定理定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例例6.求下列导数:解解:(1)(2)例例8.设求解解:思考思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习练习:设例例9.设解解:初等函数的求导问题初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明说明:最基本的公式其它

3、公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数例例10.求解解:例例8.设解解:求例例11.求解解:关键关键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导例例12.设求解解:三、高阶导数如果函数y=f(x)的导数 仍是 x的可导函数，则称 的导数为f(x)的 二阶导数，记为例 设y=sinx,求内容小结内容小结求导公式及求导法则 注意注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习思考与练习对吗?2.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,3.求下列函数的导数解解:(1)(2)或4.设求解解:方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.备用题备用题 1.设解：解：2.设解解:其中可导,求求