向量数乘运算及其几何意义(1).ppt

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1、2.2.3 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义问题提出问题提出1.1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？如何求作两个非零向量的和向量、差向量？2.2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3 33 33 33 33=53=53=15.3=15.那么相等的几个向量那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究论上进行探究.baaba+ba-bab探究一：向量的数乘运算及其几何意义探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考思考1 1：已知非零向量已知非零向量a，如何求作向

2、量，如何求作向量aaa和（和（a）（）（a）（）（a）？）？aaO OaaA AB BC C记为记为3aaaaO OM MN NP P记为记为3aa思考思考2 2：向量向量3 3a和和3 3a与向量与向量a的大小和方向有的大小和方向有什么关系？什么关系？aO OaaA AB BC CaaaO OM MN NP P思考思考3 3：设设a为非零向量，那么为非零向量，那么 a 和和 a 还还是向量吗？它们分别与向量是向量吗？它们分别与向量 a 有什么关系？有什么关系？aaa思考思考4 4：一般地，我们规定：实数一般地，我们规定：实数与向量与向量a的积的积是一个向量，这种运算叫做是一个向量，这种运算叫

3、做向量的数乘向量的数乘.记作记作a，该向量的长度与方向与向量该向量的长度与方向与向量a有什么关系？有什么关系？1.实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义：=(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。探究二探究二:向量的数乘运算性质向量的数乘运算性质(2)根据定义，求作向量根据定义，求作向量5a和和2a+3 a(a为为非零向量非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(3)已知向量已知向量 a,b，求作向量求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。2.实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：结合

4、律结合律结合律结合律第一分配第一分配第一分配第一分配律律律律第二分配第二分配第二分配第二分配律律律律特别地：特别地：注注：向量与实数之间可以象多项式一样进向量与实数之间可以象多项式一样进行运算行运算.理论迁移理论迁移练习：练习：小结作业小结作业1.1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量向量除以非零实数就是数乘向量.3.3.向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论的结论.2.2.若若a=0=0，则可能有，则可能有=0=0，也可能有，也可能有a=0.=0.