数字图像处理与图像通信 第12章 图像编码新方法.ppt
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1、数字图像处理与图像通信数字图像处理与图像通信朱秀昌朱秀昌 1第第1212章章 图像编码新方法图像编码新方法v12.1 12.1 小波变换与图像编码小波变换与图像编码 v12.2 12.2 模型基编码模型基编码v12.3 12.3 分形图像编码分形图像编码v12.4 12.4 分级编码和多描述编码分级编码和多描述编码212.1 12.1 小波变换与图像编码小波变换与图像编码v 12.1.1 12.1.1 连续小波变换连续小波变换 1.1.连续小波基函数连续小波基函数u小波定义:小波定义:所谓小波所谓小波(Wavelet),即存在于一个较小区域的波。即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义:设
2、小波函数的数学定义:设 为一平方可积函数,即为一平方可积函数,即 。若其傅立叶变换若其傅立叶变换 满足条件:满足条件:则称则称 为一个基本小波或小波母函数,并称上式是小波函数的可容许为一个基本小波或小波母函数,并称上式是小波函数的可容许条件。条件。3u 小波特性:小波特性:l a.根据小波函数的定义,小波函数一般在时域具有紧支集或近似紧根据小波函数的定义,小波函数一般在时域具有紧支集或近似紧支集,即函数的非零值定义域具有有限的范围,这即所谓支集,即函数的非零值定义域具有有限的范围,这即所谓“小小”的特点;的特点;l b.由于直流分量为零,因此小波又具有正负交替的波动性。由于直流分量为零,因此小
3、波又具有正负交替的波动性。4u小波实例:小波实例:图图12.1 12.1 一个小波例子一个小波例子5连续小波基函数连续小波基函数 将小波母函数将小波母函数 进行伸缩和平移,设其伸缩因子(亦称尺度因进行伸缩和平移,设其伸缩因子(亦称尺度因子)为子)为a,平移因子为平移因子为,并记平移伸缩后的函数为并记平移伸缩后的函数为 ,则:,则:并称并称 为参数为为参数为a和和的小波基函数。的小波基函数。由于由于a和和均取连续变化的值,因此又称之为连续小波基函数。均取连续变化的值,因此又称之为连续小波基函数。6 定义小波母函数定义小波母函数 的窗口宽度为的窗口宽度为 ,窗口中心为,窗口中心为 ,则,则可求得连
4、续小波的窗口中心及窗口宽度分别为:可求得连续小波的窗口中心及窗口宽度分别为:则则7相平面相平面 由此可见,连续小波的时、频窗口中心和宽度均随尺度因子由此可见,连续小波的时、频窗口中心和宽度均随尺度因子a的变化的变化而伸缩,将不同而伸缩,将不同a,值下的时频域窗口绘在同一个图上,就得到小波基值下的时频域窗口绘在同一个图上,就得到小波基函数的相平面,如图函数的相平面,如图12.2所示。所示。图图12.2 小波基函数的相平面小波基函数的相平面82.2.连续小波变换连续小波变换 将将 空间的任意函数空间的任意函数 f(t)在小波基下进行展开,称其为函数在小波基下进行展开,称其为函数 f(t)的连续小波
5、变换的连续小波变换CWT,变换式为:,变换式为:当所用小波的容许性条件成立时,其逆变换存在:当所用小波的容许性条件成立时,其逆变换存在:9 小波变换系数定义:小波变换系数定义:根据根据CWT 的定义可知,小波变换同傅立叶变换一样,也是一种积的定义可知,小波变换同傅立叶变换一样,也是一种积分变换,称分变换,称 为小波变换系数。为小波变换系数。10v 12.1.2 12.1.2 离散小波变换离散小波变换 1.1.尺度与位移的离散化尺度与位移的离散化 对连续小波基函数进行离散化可以得到离散小波变换,减少小波对连续小波基函数进行离散化可以得到离散小波变换,减少小波变换系数的冗余度。变换系数的冗余度。离
6、散小波函数为:离散小波函数为:任意任意函数函数 f(t)的离散小波变换的离散小波变换DWT为:为:112.2.小波框架小波框架 小波框架的定义是:当由基本小波经伸缩和位移引出的函数族:小波框架的定义是:当由基本小波经伸缩和位移引出的函数族:具有下述性质时:具有下述性质时:便称便称 构成了一个小波框架,并称上式为小波框架条构成了一个小波框架,并称上式为小波框架条件,其频域表示为:件,其频域表示为:123.离散小波逆变换离散小波逆变换 当当 A=B 时(称为紧框架),离散小波变换的逆变换为:时(称为紧框架),离散小波变换的逆变换为:当当AB时时131.1.多分辨率分析的基本概念多分辨率分析的基本概
7、念 定义函数定义函数 为尺度函数为尺度函数(Scale function),若其整数位移,若其整数位移系列系列 满足正交关系:满足正交关系:定义由定义由 在在 空间张成的空间为空间张成的空间为 ,称为零尺度空间:,称为零尺度空间:则对则对 空间的任意空间的任意 f(t),有,有 多分辨率分析多分辨率分析(Multi Resolution Analysis,MRA),又称又称多尺度分析多尺度分析v 12.1.3 多分辨率分析多分辨率分析14定义:定义:多分辨率分析是指满足以下性质的闭子空间序列多分辨率分析是指满足以下性质的闭子空间序列 (1)(1)一致单调性:一致单调性:(2)(2)渐进完全性:
8、渐进完全性:(3)(3)伸缩规则性:伸缩规则性:(4)(4)位移不变性:位移不变性:(5)(5)正交基存在性:存在正交基存在性:存在 ,使得,使得152.2.正交小波正交小波变换与多分辨率分析变换与多分辨率分析 当把当把 空间按以下空间组合展开至任意尺度空间按以下空间组合展开至任意尺度J 时:时:则有则有 式中式中 分别称为小波系数和剩余系数。当分别称为小波系数和剩余系数。当 时,则有:时,则有:163.3.正交小波变换的快速算法正交小波变换的快速算法MallatMallat算法算法 Mallat经过分析,得出剩余系数和小波系数分解的迭代关系:经过分析,得出剩余系数和小波系数分解的迭代关系:是
9、由尺度函数和小波函数决定的,称为滤波器系数。是由尺度函数和小波函数决定的,称为滤波器系数。相当于低通滤波器,相当于低通滤波器,相当于高通滤波器。相当于高通滤波器。重建公式由下式给出:重建公式由下式给出:174.4.离散序列的多分辨率分解离散序列的多分辨率分解图图12.3 二次分解电路结构二次分解电路结构图图12.4 二次重建电路结构图二次重建电路结构图18v 12.1.4 12.1.4 图像的小波变换编码图像的小波变换编码 1.1.图像信号的二维小波变换图像信号的二维小波变换 用分别在水平和垂直方向进行滤波的方法实现。用分别在水平和垂直方向进行滤波的方法实现。图图12.512.5为二维图像的(
10、一级)分解和重建电路结构图。为二维图像的(一级)分解和重建电路结构图。图图12.612.6为相应的二维频域划分示意图。为相应的二维频域划分示意图。图图12.712.7为为lenalena图像二级分解的示意图。图像二级分解的示意图。19图图12.5 二维图像的(一级)分解和重建电路结构图二维图像的(一级)分解和重建电路结构图20图图12.6 二维分解的频带划分示意图二维分解的频带划分示意图21 图图12.7 12.7 lenalena图像二级分解的示意图图像二级分解的示意图222.2.图像的小波变换压缩编码图像的小波变换压缩编码 可以压缩编码原因:可以压缩编码原因:a.图像信号经过小波多分辨率分
11、解成为若干不同频带的信号;图像信号经过小波多分辨率分解成为若干不同频带的信号;b.这些这些频带信号具有不同的特点。频带信号具有不同的特点。23常见压缩方法:常见压缩方法:(1)DCT 矢量量化的压缩矢量量化的压缩(2)嵌入式零树编码嵌入式零树编码EZW 主要包括主要包括4个步骤:个步骤:小波多分辨率分解小波多分辨率分解 零树编码零树编码 比特面逐步近似量化比特面逐步近似量化 自适应算术编码自适应算术编码(3)基于分层树的集分割编码基于分层树的集分割编码 SPIHT SPIHT算法根据比特面编码等逐渐传输图像编码的原理,在算法根据比特面编码等逐渐传输图像编码的原理,在EZW的基的基础上提出了一种
12、改进的逐渐传输方案来传送多分辨率分解后的变换图础上提出了一种改进的逐渐传输方案来传送多分辨率分解后的变换图像(系数)。像(系数)。2412.2 12.2 模型基编码模型基编码模型基编码特点:模型基编码特点:模型基编码主要是一种参数编码方法。模型基编码主要是一种参数编码方法。相对于对像素进行编码而言,对参数的编码所需的比特数要少得多。相对于对像素进行编码而言,对参数的编码所需的比特数要少得多。编码参数编码参数信源模型信源模型图像分析图像分析图像综合图像综合参数编码参数编码参数解码参数解码参数存贮参数存贮 图像图像图图12.10 12.10 分析综合编码器原理图分析综合编码器原理图25v 12.2
13、.1 12.2.1 物体基编码物体基编码物体基编码的定义:物体基编码的定义:它是一种分析综合编码技术。它是一种分析综合编码技术。通过自动图像分析将输入图像分解为若干运动物体区域,用三组参数通过自动图像分析将输入图像分解为若干运动物体区域,用三组参数 AiAi、MiMi、SiSi 分别表示每个物体的运动、形状和色彩(亮度和色分别表示每个物体的运动、形状和色彩(亮度和色差)信息。差)信息。编码输对这三组参数进行。使用这些参数就可以通过图像综合在接收编码输对这三组参数进行。使用这些参数就可以通过图像综合在接收端和发送端重建图像。端和发送端重建图像。26物体基编码的特点:物体基编码的特点:把三维运动物
14、体描述成模型坐标系中的模型物体,用模型物体在把三维运动物体描述成模型坐标系中的模型物体,用模型物体在二维图像平面的投影(模型图像)来逼近真实图像。二维图像平面的投影(模型图像)来逼近真实图像。物体基编码中的最核心的部分:物体基编码中的最核心的部分:物体的假设模型及相应的图像分析。包括:二维刚体模型物体的假设模型及相应的图像分析。包括:二维刚体模型 、二、二维弹性物体模型、三维刚体模型和三维弹性物体模型等。维弹性物体模型、三维刚体模型和三维弹性物体模型等。物体基编码的一个重要的贡献:物体基编码的一个重要的贡献:引入形状参数来描述物体的范围。引入形状参数来描述物体的范围。27v 12.2.2 12
15、.2.2 语义基编码语义基编码其特点是充分利用了图像的先验知识,编码图像的内容是确定的。其特点是充分利用了图像的先验知识,编码图像的内容是确定的。语义基编码中研究得最多的是可视电话图像编码的研究。语义基编码中研究得最多的是可视电话图像编码的研究。采用的是人的头肩的三维三角形线框模型采用的是人的头肩的三维三角形线框模型(Wire frame)(Wire frame)。它将人的头部表面用许多小三角形子面组合而成,并且还可以把若干它将人的头部表面用许多小三角形子面组合而成,并且还可以把若干与人的面部表情相关的区域、顶点用所谓表情单元表示。与人的面部表情相关的区域、顶点用所谓表情单元表示。28语义基编
16、码系统原理框图语义基编码系统原理框图图图12.1112.11是一种简单的人脸是一种简单的人脸3 3维线框模型及语义基编码系统原理框图。维线框模型及语义基编码系统原理框图。正面正面 侧面侧面 (a)(b)(a)(b)图图12.11 12.11 简单人脸简单人脸3 3维线框模型维线框模型(a)(a)语义基编码系统原理图语义基编码系统原理图(b)(b)图像分析图像分析3D模型模型图像合成图像合成3D模型模型29模型基编码的进一步解释:模型基编码的进一步解释:根据人的头肩三维模型,对图像的编码转换成为对图像中物体运根据人的头肩三维模型,对图像的编码转换成为对图像中物体运动变化状态的描述。动变化状态的描
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- 数字图像处理与图像通信 第12章 图像编码新方法 数字图像 处理 图像 通信 12 编码 新方法
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