椭圆方程应用.ppt

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1、崂山一中高二数学组设绳长为设绳长为2a,两个定点之间的距离为两个定点之间的距离为2c当当2a2c时时，动点的轨迹是动点的轨迹是椭圆椭圆当当2a=2c时时，动点的轨迹是两定点之间动点的轨迹是两定点之间的的线段线段当当2a2c时，时，不不表示任何图形表示任何图形椭圆的定义:平面上到两个定点平面上到两个定点F F1 1,F F2 2的距离之和为定值的距离之和为定值(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆.分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的

2、点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO题组一：椭圆定义的应用1420变式练习变式练习A组组1 椭圆椭圆 一点一点P到一个焦点的到一个焦点的距离为距离为5，则，则P到另一个焦点的距离（到另一个焦点的距离（）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆椭圆 的焦点坐标是（的焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)AC3已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ，则这则这 个椭圆的焦距为（个椭圆的焦距为

3、（）（A）6 （B）3 （C）（D）84 是定点是定点,且且 ，动点，动点满足满足 ，则点，则点 M 的轨迹的轨迹是（是（）（A）椭圆）椭圆（B）直线）直线（C）圆）圆（D）线段）线段AD题组二：椭圆方程的应用题组二：椭圆方程的应用探究题探究题:方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？轴上的椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？轴上的椭圆？例例2.若方程若方程表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则k的范围是的范围是 。变式变式1.把上面的方程变为把上面的方程变为,那么结果将如何呢那么结果将如何呢?变式变式2如

4、果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴轴上的椭圆，那么实数上的椭圆，那么实数 K的取值范围是（的取值范围是（）（A）（）（0，+）（B）（）（0，2）（C）（）（1，+）（D）（）（0，1）1 已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周，周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程答：答：题组三：轨迹问题题组三：轨迹问题题组三：轨迹问题题组三：轨迹问题例例3 3：在圆：在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上任取一点上任取一点P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线段轴的垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，求线段在圆上运动时，求线段P

5、DPD的中点的中点M M的轨迹。的轨迹。解：设解：设M(x,yM(x,y)，点，点P(xP(x0 0,y,y0 0)，则由已知得：，则由已知得：因为点因为点P(xP(x0 0,y,y0 0)在圆在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上，所以上，所以x x2 2+2y+2y2 2=4=4所以线段所以线段PDPD的中点的中点M M的轨迹是一个椭圆。的轨迹是一个椭圆。注意注意（1 1）轨迹与轨迹方程是不同的概念）轨迹与轨迹方程是不同的概念（2 2）相关点法求轨迹方程。）相关点法求轨迹方程。xyOM P 小结：定义法求轨迹方程 例例3 3：一圆与圆：一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6

6、x+5=0外切，外切，同时与圆同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0内切，内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法解法1：如图：设动圆圆心为如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为半径为R，

7、两已知圆圆心为两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当当P P与与O O1 1:(x+3):(x+3)2 2+y+y2 2=4=4外切时，有外切时，有|O|O1 1P|=R+2 P|=R+2 当当P P与与O O2 2:(x-3):(x-3)2 2+y+y2 2=100=100内切时，有内切时，有|O|O2 2P|=10-RP|=10-R、式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为

8、 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2解法解法2：同解法同解法1得方程得方程即，动圆圆心即，动圆圆心P(x,y)P(x,y)到点到点O O1 1（-3-3，0 0）和点和点O O2 2(3,0)(3,0)距离的和是距离的和是1212，所以点所以点P P的轨迹是焦点为（的轨迹是焦点为（-3-3，0 0）、（）

9、、（3 3，0 0），长轴长等于），长轴长等于1212的椭圆。的椭圆。2c=6,2a=12,c=3 ,a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。变式：（1）基础训练 （2）基础训练C组组7.已知已知 是椭圆是椭圆 的的两个焦点两个焦点,过点过点 的直线与椭圆交的直线与椭圆交A、B两点，则两点，则 的周长为（的周长为（）（A）8 （B）20（C）24 （D）28