中考数学压轴题50题精选及答案.pdf

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1、中考数学压轴题中考数学压轴题 5050 题精选题精选【001】如图，已知抛物线2(1)3 3ya x（a0）经过点( 2)A ，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设

2、它们的运动的时间为t ( ) s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长xyMCDPQOAB【002】如图 16，在 RtABC中，C=90，AC= 3，AB= 5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当t= 2 时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在

3、点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式； （不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值ACBPQED图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC

4、于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt 秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式

5、，并写出相应的t的取值范围ADBEOCFxy1l2l（G）（第 26 题）【005】如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图 4（备用）

6、ADEBFC图 5（备用）ADEBFC图 1图 2ADEBFCPNM图 3ADEBFCPNM（第 25 题）【006】如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形

7、，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，

8、E 是 AB 的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点A分别作ACx轴，AEy轴， 垂足分别为,C E； 过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， ， AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你

9、的结论OCF MDENKyx11()A xy，22()B xy，（图 1）OCDKFENyx11()A xy，33()B xy，M（图 2）【010】 如图， 抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点， 与y轴交于C点， 且经过点(23 )a，对称轴是直线1x ，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx 与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，

10、试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） OBxyAMC13【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEGDFBADCEGF

11、BACE【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA【013】如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为

12、顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标OxyABC412【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变

13、化？请证明你的结论.(第 26 题)OABCMNyxxy【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q， 使QAB 与ABC 相似？如果存在， 求出点 Q 的坐标； 如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式

14、；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形 OECD的面积1S与四边形OABD的面积 S 满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由yxOCDBA336【017】如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B ，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在

15、平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标yxBAOD【018】如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标yxOABC【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较

16、 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm ，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c 经过 C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线

17、BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。 （画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点

18、 P，求线段 CP 长的最大值。【021】如图，点P是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=xk2（0k2|k1|）于E、F两点（1）图1 中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（2）图 2 中，设P点坐标为（4，3） 判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于 0 的常

19、数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【023】如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2） 动点P、Q分别在线段BC和MC上运动， 且60MPQ 保持不变 设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明

20、理由ADCBPMQ60【024】如图，已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m ） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值【025】如图 12，直线4xy与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动

21、时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40 aa（，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图 12 （1）BxyOA图 12 （2）BxyOA图 12 （3）【026】如图 11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DE

22、F=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.【027】阅读材料：如图 12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫AB

23、C的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及CABS；(3)是否存在一点P，使SPAB=89SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.图 12-2xCOyABD11【028】如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。（1）求

24、抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【029】已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为2133，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。【030】如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，

25、出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值OxyEPDABMC【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运

26、动时间为t秒.（1）填空：菱形ABCD的边长是、面积是、 高BE的长是；（2）探究下列问题：若点P的速度为每秒 1 个单位， 点Q的速度为每秒 2 个单位.当点Q在线段BA上时， 求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；若点P的速度为每秒 1 个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形. .请探究当t=4 秒时的情形，并求出k的值。?O?x?y?A?B?C?D?E【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N

27、两点重合成一点C，构成ABC，设xAB （1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？CABNM【033】已知抛物线22yxxa（0a ）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN ， ， ， ；(2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a ）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

28、求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图【034】 若P为ABC所在平面上一点， 且120APBBPCCPA ， 则点P叫做ABC的费马点.（1）若点P为锐角ABC的费马点，且60ABCPAPC ，3，4，则PB的值为_；（2）如图，在锐角ABC外侧作等边ACB连结BB.求证：BB过ABC的费马点P，且BB=PAPBPC.ACBB第（25）题【035】如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点

29、到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由【036】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D

30、作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26 题图yxDBCAE EO【037】 已知平行于x轴的直线)0(aay与函数xy 和函数xy1的图像分别交于点A和点B，又有定点 P

31、（2，0）（1）若0a，且 tanPOB=91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线xy 上的抛物线中，已知线段 AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy 的图像，求点 P 到直线 AB 的距离。【038】如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B（8，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形 OABC，此时声母 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于 P、Q（1）四边形的形

32、状是，当=90时，BPPQ的值是（2）如图 2,当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时,求BPPQ的值;如图 3,当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时,求OPB的面积（3）在四边形 OABC 旋转过程中,当000180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP=12BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由【039】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2yax上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2yax，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-

33、2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置， 使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第 24 题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44【040】 ABC与CBA是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形， M、 N 分别是直角边 AC、BC 的中点。ABC位置固定，CBA按如图叠放，使斜边BA在直线 MN 上,顶点B与点 M重合。等腰直角CBA以 1 厘米/秒的速度沿直线 MN 向右平移，直到点A与点 N 重合。设x秒时，C

34、BA与ABC重叠部分面积为y平方厘米。（1）当CBA与ABC重叠部分面积为223平方厘米时，求CBA移动的时间；（2）求y与x的函数关系式；（3）求CBA与ABC重叠部分面积的最大值。【041】 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数

35、图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）150100501102345678【042】如图 9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(4 0)(0 2)AC，、，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合） （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、 、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在

36、点P，使90CPN？若存在，请直接写出点P的坐标yOxPDB(4 0)A ，(0 2)C ，图 9【043】已知函数212yxyxbxc， ，为方程120yy的两个根，点1MT，在函数2y的图象上（）若1132，求函数2y的解析式；（）在（）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，当ABM的面积为112时，求t的值；（）若01，当01t 时，试确定T， ，三者之间的大小关系，并说明理由【044】如图 9，已知抛物线y=12x22x1 的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将AC

37、O沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC=SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图 9【045】如图，已知直线112yx与y轴交于点 A，与x轴交于点 D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标。【046】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216

38、lyx 相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt 秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围ADBEOCFxy1l2l（G）【047】如图（1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳类比归纳在

39、图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广联系拓广如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（2）NABCDEFM图（1）ABCDEFMN【048】如图 11，抛物线) 1)(3(xxay与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，过点 A的直线交抛物线于

40、另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN相似？如果存在， 请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 （不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由。【049】已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x ，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中3 0A ，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3

41、）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合） 过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO【050】如图，在梯形ABCD中，ADBC，6cmAD ，4cmCD ，10cmBCBD，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s） （05t ） 解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式

42、；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC中考数学压轴题中考数学压轴题 100 题精选答案题精选答案【001】解： （1）抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)A ，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（2）D为抛物线的顶点(13 3)D，过D作DNOB于N，则3 3DN ，2233(3 3)660ANADDAO，4 分OMAD当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt 5

43、 分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO ，则1AH （如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH ）55(s)OPDHt6 分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt 综上所述：当6t 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（2）及已知，60COBOCOBOCB ， 是等边三角形则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt ，过P作PEOQ于E，则32PEt8 分1136 3 3(62 )222BCPQStt =233633228t 9 分xyMCDPQOABNEH当32t 时，B

44、CPQS的面积最小值为6338 10 分此时33393 33324444OQOPOEQEPE，=，22223 393 3442PQPEQE 11 分【002】解： （1）1，85；（2）作QFAC 于点F，如图 3， AQ=CP=t，3APt由AQFABC，22534BC ，得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt （3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP A

45、BC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t （4）52t 或4514t 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QGBC于点G，如图 6PCt，222QCQGCG2234 (5)4(5)55ttACBPQED图 4AC)BPQD图 3E)FACBPQED图 5AC(E)BPQD图 6GAC(E)BPQD图 7G由22PCQC，得22234 (5)4(5)55ttt，解得52t 方法二、由CQCPAQ，得QACQCA ，进而可得BBCQ ，得CQBQ，52AQBQ52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 722234(6) (5)

46、4(5)55ttt，4514t 】【003】解.(1)点 A 的坐标为（4，8）1 分将 A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解 得 a=-12,b=4抛物线的解析式为：y=12x2+4x3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）.点 G 的纵坐标为：12（4+12t）2+4(4+12t）=18t2+8. 5 分EG=18t2+8-(8-t) =18t2+t.-180，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7 分共

47、有三个时刻.8 分t1=163，t2=4013，t3=8 52511 分【004】 （1）解：由28033x ，得4xA 点坐标为4 0 ， 由2160 x ，得8xB点坐标为8 0， 8412AB （2 分）由2833216yxyx ，解得56xy，C点的坐标为5 6， （3 分）1112 63622ABCCSAB y（4 分）（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy ，D点坐标为88 ，（5 分）又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐标为4 8 ，（6 分）8448OEEF，（7 分）（3） 解法一：当03t 时， 如图 1， 矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形C

48、HFGR（0t 时，为四边形CHFG）过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGt RtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644333Stt （10 分）【005】 （1）如图 1，过点E作EGBC于点GE为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B ，30BEG ADBEORFxy1l2lM（图 3）GCADBEOCFxy1l2lG（图 1）RMADBEOCFxy1l2lG（图 2）RM图 1ADEBFCG22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为33 分（2）当点N在线段AD上运动时，P

49、MN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM 则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长=374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR 23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分图 2ADEBFCPNMGH图 3ADEBFCPN

50、M图 4ADEBFCPMN图 5ADEBF（P）CMNGGRG当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN ，又60MNC ，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时，PMN为等腰三角形【006】解： （1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=45,得 AB=52，设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4abab=52，解得 p=32,但 pPA，只存在点 Q1,使 Q1A=Q1P.如图