数字逻辑第一章2.ppt

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1、1.4 卡诺图化简（续）卡诺图化简（续）特殊形式的逻辑函数化简特殊形式的逻辑函数化简n n逻辑函数的基本形式：单输出逻辑函数，Ff(A,B,C)n n特殊形式的逻辑函数：1.多输出逻辑函数 2.包含不管项的逻辑函数(1)多输出逻辑函数的化简多输出逻辑函数的化简多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以上的输出。上的输出。F F1 1 f(A,B,C)f(A,B,C)F F2 2 f(A,B,C)f(A,B,C)化简时，在化简时，在“与或与或”表达式中要尽量寻找公共表达式中要尽量寻找公共的的“或或”项，使公共项为多个函数共享，这项，使公共项为多个函数共享，这

2、时从单个输出看可能不是最简，但总体是最时从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。简。例：例：P39P39上的例题，如果按每个表达式单独化简上的例题，如果按每个表达式单独化简到最简，用到最简，用4 4个门个门(图图2-24(b)2-24(b)。如果两个表达如果两个表达式综合考虑，只用式综合考虑，只用3 3个门个门 (图图2-25(b)2-25(b)。(2)有有“不管项不管项”的逻辑函数化简的逻辑函数化简 包含不管项（Dont Care）的逻辑函数：函数F的取值只和一部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也可以取“1”，这些最小项称“不管项”或“任意项”。“不管项”的两种情况：1.这些输入

3、组合不可能出现 2.其输入组合虽能出现，但最小项的值是“1”还是“0”，人们不关心例：设计一位十进制数的数值范围判断器，当例：设计一位十进制数的数值范围判断器，当例：设计一位十进制数的数值范围判断器，当例：设计一位十进制数的数值范围判断器，当x=5x=5，F=1F=1；否则，否则，否则，否则，F=0F=0。(ABCD(ABCD表示一位十进制数表示一位十进制数表示一位十进制数表示一位十进制数,A,A是低位是低位是低位是低位,D,D是高位是高位是高位是高位)1 10 01 11 11 11 10 01 11 10 01 10 01 10 01 10 00 01 10 00 00 00 00 01

4、11 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 0F FD DC CB BA A 1 11 11 11 1 1 11 11 10 0 1 11 10 01 1 1 11 10 00 0 1 10 01 11 1 1 10 01 10 01 11 10 00 01 11 11 10 00 00 0F FD DC CB BA A有有“不管项不管项”的逻辑函数化简（续）的逻辑函数化简（续）作F的卡诺图 00110110001101100 00 0 1 0 1 1 1 11 F=D+AC+BC BADC把项当作“1”1.5 逻辑函数的表格法化简逻辑函数的

5、表格法化简(Q-M法法)计算机辅助逻辑设计的方法计算机辅助逻辑设计的方法n n卡诺图法化简直观方便，过程简单明了，但只适合于变量数4的函数，化简过程规律性强，适用于计算机算法实现。Q-M方法的基本思想方法的基本思想n n什么情况下会出现什么情况下会出现“相邻两个最小项中有一个变量互补相邻两个最小项中有一个变量互补”？从最小项的编号上看有什么规律？从最小项的编号上看有什么规律？n n观察：以观察：以4 4变量卡诺图为例：变量卡诺图为例：m1 同 m0,m3,m5,m9相邻，下标编号为：0001与0000,0011,0101,1001 m1 同 m4,m8,m10,m13等不相邻，下标编号为：00

6、01与0100,1000,1010,1101n n结论结论：最小项编号中最小项编号中“1”1”的个数差的个数差0 0，肯定不相邻，肯定不相邻 最小项编号中最小项编号中“1”1”的个数差的个数差 2 2，肯定不相邻，肯定不相邻 最小项编号中最小项编号中“1”1”的个数差的个数差1 1，可能相邻！，可能相邻！n n按照最小项按照最小项mmi i下标编号中二进制数下标编号中二进制数“1”1”的个数进行分组比较，的个数进行分组比较，可以化简可以化简。4变量变量Karnaugh Map BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14

7、 m9 m8 m11 m10 逻辑函数的逻辑函数的Q-M法化简法化简 步骤步骤1 寻找函数的全部质蕴涵项寻找函数的全部质蕴涵项先把F中的各mi，按下标i中“1”的个数，由少到多，分组排队列表(见表I)。组号是mi中i所包含“1”的个数。在表I的相邻组间进行逐项搜索，寻找相邻项，把可以合并的记在表II中，并在表I中相应的最小项旁作记号“”。表II所列均是变量数为n-1的与项（n是F的变量数），它们同样按与项所含“1”的个数由少到多，分组排列。重复上述过程，直到不能合并为止。逻辑函数的逻辑函数的Q-M法化简（续）法化简（续）例例:0 00 0_ _1 18,128,121 1_ _1 11 113

8、,1513,15_ _0 01 11 112,1312,131 10 0_ _1 19,139,130 0_ _0 01 18,108,10_ _0 00 01 18,98,90 00 01 1_ _4,124,120 0_ _1 10 04,64,60 01 10 0_ _2,102,100 01 1_ _0 02,62,61 11 11 11 115151 10 01 11 113133 30 00 01 11 112120 01 10 01 110101 10 00 01 19 90 01 11 10 06 62 20 00 00 01 18 80 00 01 10 04 40 01 1

9、0 00 02 21 1A AB BC CD D最小项最小项组号组号表I3 32 21 1A AB BC CD Dmm组号组号表II逻辑函数的逻辑函数的Q-M法化简（续）法化简（续）0 00 0_ _1 18,128,121 1_ _1 11 113,1513,15_ _0 01 11 112,1312,131 10 0_ _1 19,139,130 0_ _0 01 18,108,10_ _0 00 01 18,98,90 00 01 1_ _4,124,120 0_ _1 10 04,64,60 01 10 0_ _2,102,100 01 1_ _0 02,62,63 32 21 1A

10、AB BC CD Dmm组号组号表II1 _ 0 _1 _ 0 _8,9,12,138,9,12,13P1P2P3P4P5P6P7在表I、II、III中，未打“”的，标以P1P7，称质蕴涵项。全部质蕴涵项，全部覆盖了F的各最小项。1 1D C B AD C B Am组号组号表III逻辑函数的逻辑函数的Q-M法化简（续）法化简（续）00110110001101100 00 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 11 0 0 1 1 BADC用卡诺图画出F的全部质蕴涵项 P1P2P3P4P6P7P5逻辑函数的逻辑函数的Q-M法化简（续）法化简（续）由由图图可可见见，P P1 1

11、P P7 7覆覆盖盖了了F F的的全全部部最最小小项项；对对每每个个P P项项，它它们们是是不不能能再再和和其其它它P P项项或或最最小小项项合合并了。并了。由由图还图还可可见见，P P1 1 P P7 7中有不必要的中有不必要的质蕴质蕴涵涵项项：例如，若例如，若P P2 2，P P3 3必必须须，则则P P1 1就不必要。就不必要。为为此此，下下一一步步骤骤就就要要从从全全部部质质蕴蕴涵涵项项中中选选出出必必要的要的质蕴质蕴涵涵项项。步骤步骤2 寻找必要的质蕴涵项寻找必要的质蕴涵项 先作P1 P7和mi对应的表格（表IV），进行“行消去”表IV 质蕴涵项 最小项 P P1 1P P2 2P

12、P3 3P P4 4P P5 5P P6 6P P7 7mm2 2mm4 4mm8 8mm6 6mm9 9mm1212mm1010mm1313mm1515步骤步骤2寻找必要的质蕴涵项（续）寻找必要的质蕴涵项（续）n n“行消去行消去”：n n在在mmi i列列记记有有的的各各行行，若若在在mmj j列列对对应应行行也也均均记记有有，则则mmi i列列记记有有所所对应对应的的P P项为项为必要。必要。n n对对表表IVIV，mm9 9列列只只有有一一个个，它它所所对对应应的的P P7 7有有4 4个个，分分别别对对应应mm8 8,mm9 9,mm1212,mm1313。由由于于P P7 7为为必

13、必要要，P P7 7所所蕴蕴涵涵的的mm8 8,m,m9 9,m,m1212,m,m1313均可从表中均可从表中删删去，以去，以简简化表化表IVIV。n n同同理理，P P6 6也也为为必必要要，P P6 6所所蕴蕴涵涵的的mm1313,mm1515可可以以从从表表中中删删去，如下去，如下图图。n n简简化后的表化后的表IVIV，示于表示于表V V。再再对对表表V V进进行行“列消去列消去”。步骤步骤2寻找必要的质蕴涵项（续）寻找必要的质蕴涵项（续）表V P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4P P5 5P P6 6P P7 7mm2 2mm4 4mm8 8mm6 6mm9 9mm1

14、212mm1010mm1313mm1515质蕴涵项 最小项 步骤步骤2寻找必要的质蕴涵项（续）寻找必要的质蕴涵项（续）n n“列消去”：在Pi行记有的各列，若在Pj行对应列中也均记有，则Pi行为非必要质蕴涵项。对于表V，P4行只有一个，它所对应的m4列包含在P3行中，故P4为非必要的质蕴涵项。同理，P5也为非必要的质蕴涵项。步骤步骤2寻找必要的质蕴涵项（续）寻找必要的质蕴涵项（续）P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4P P5 5mm2 2mm4 4mm6 6mm1010质蕴涵项 最小项 质蕴涵项 最小项 mm2 2mm4 4mm6 6P P1 1P P2 2P P3 3mm1010

15、表V表VI步骤步骤2寻找必要的质蕴涵项（续）寻找必要的质蕴涵项（续）最后，再对简化后的表VI进行“行消去”。mm2 2mm4 4mm6 6P P1 1P P2 2P P3 3mm1010质蕴涵项 最小项 P2,P3为必要质蕴涵项 因P2,P3蕴涵了表VI中所列全部m项（m2,m4,m6,m10)，故P1为非必要质蕴涵项 化简结果为 00110110001101100 00 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 11 0 0 1 1 BADCP2P3P6P7 表格法很繁琐，并非实用。计算机辅助逻辑化简的其他方法，在高年级选修课程和研究生课程中还会学到。书上改错：36371.6

16、逻辑函数的实现逻辑函数的实现由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。下列三种，”与非与非”结构最常用。n n与非与非实现与非与非实现n n与或非实现与或非实现n n或非或非实现或非或非实现门电路符号门电路符号AXAXBAXBAXBAXBAXBAXAX1BAX&BAX&BAXBAX+门电路符号门电路符号BAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX+BAXBAX例例1:实现实现与或与非与非与或非或非或非异或五种实现的传输级数五种实现的传输级数n n与非与非、或非或非都是2级门n n“与或非”、”异或”门是1.5级门

17、n n“与非”门最常用n n“与”门、“或”门最少用综合例题综合例题逻辑问题的描述：逻辑设计的第一步。逻辑问题的描述：逻辑设计的第一步。由文字叙述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过由文字叙述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。然后才能化简、实现。程。然后才能化简、实现。例例1 1：设计一个多数表决逻辑电路，判别：设计一个多数表决逻辑电路，判别A B CA B C三三人中是否为多数赞同。人中是否为多数赞同。解：输入为解：输入为0 0，表示反对；，表示反对；输入为输入为1 1，表示赞同；，表示赞同；当当ABCABC中有两个和两个以上为中有两个和两个以上为“1”1”时，表示多数时，表示多数赞同，赞同，

18、F F1 1；否则否则F F0 0。C C B BA AF F0 0 0 00 00 00 0 0 01 10 00 0 1 10 00 00 0 1 11 11 11 1 0 00 00 01 1 0 01 11 11 1 1 10 01 11 1 1 11 11 1多数表决逻辑电路的真值表多数表决逻辑电路的真值表Fm3+m5+m6+m7例例2：1位二进制全加器设计与实现位二进制全加器设计与实现 （不考虑进位叫半加（不考虑进位叫半加（不考虑进位叫半加（不考虑进位叫半加，考虑进位叫全加考虑进位叫全加考虑进位叫全加考虑进位叫全加）真值表1 11 11 11 11 11 10 00 01 11 1

19、1 10 01 10 01 10 01 10 00 01 11 10 01 11 10 00 01 10 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 0C Cn nF Fn nC Cn-1n-1 Y Yn n X Xn n 框图C Cn nF Fn nX Xn nY Yn nC Cn-1n-13输入2输出卡诺图化简卡诺图化简0 01 10 01 11 10 01 10 0X Xn nY Yn nC Cn-1n-1 00 01 11 10011 11 11 10 00 01 10 00 0X Xn nY Yn nC Cn-1n-1 00 01 11 1001实现方案一

20、Fn用异或门实现Cn用”与非”门实现Cn用”与或非”门实现X Xn nY Yn nC Cn-1n-1F Fn nX Xn nY Yn nC Cn-1n-1F Fn nC Cn nX Xn nY Yn nC Cn-1n-1实现方案二实现方案二直接由最小项用与或非门实现，需要3级门实现方案三写 的表达式经变换后只要2级门。实现方案三（续）n n本章重点：逻辑代数与逻辑函数的概念 逻辑函数的化简，重点是卡诺图法第二章第二章 组合逻辑电路组合逻辑电路Combinational Logic Circuit组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点n n电路的输出只是和当前状态有关，和过去的状态无关。n n区别

21、于时序电路：和过去的状态有关。组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，和过去的状态无关。和过去的状态无关。和过去的状态无关。和过去的状态无关。abcabc理想情况：门电路没有延迟组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，和过去的状态无关。和过去的状态无关。和过去的状态无关。和过去的状态无关。abcabc实际情况：门电路存在延迟组合逻辑：电路的输出只是和当前状态

22、有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，组合逻辑：电路的输出只是和当前状态有关，和过去的状态无关和过去的状态无关和过去的状态无关和过去的状态无关。abcabc实际情况：门电路存在延迟前沿延迟与后沿延迟不相等基本的组合逻辑电路基本的组合逻辑电路（1 1）门电路）门电路 （GatesGates）（2 2）译码电路译码电路 （DecodersDecoders）编码电路编码电路 （EncodersEncoders）（3 3）数据选择电路数据选择电路 （MultiplexerMultiplexer）（多路开关）（多路开关）或数据选择器或数据选择器 （Data

23、 SelectorData Selector）（4 4）加法器加法器 （AddersAdders）算术逻辑单元算术逻辑单元 (Arithmetic Logic Units)(Arithmetic Logic Units)（5 5）奇偶校验电路）奇偶校验电路 n n作业：作业：2.8;2.10;2.11.3;2.12.3;2.8;2.10;2.11.3;2.12.3;2.13.4;2.14.1;2.16.1 2.13.4;2.14.1;2.16.1 (2.10 (2.10第二个门是或非门，书上少第二个门是或非门，书上少”）下周一交到实验室，下周一交到实验室，9 9区区416416 166.111.136.2/incoming 166.111.136.2/incoming 答疑：周四下午答疑：周四下午2 2：30305 5：0000 地点：主楼地点：主楼8 8区区403403或或412412找巴林凤老师找巴林凤老师 Email: Email: