湘教版八上 2.1 勾股定理(第1课时)-+.ppt

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1、ABC说说你对直角三角形有那些的认识说说你对直角三角形有那些的认识 1955年希腊发行了一张邮票，年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体希腊的一个学派和宗教团体 毕达哥拉斯学派，它的成立以毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。及在文化上的贡献。邮票上的图案是根据一个著邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。名的数学定理设计的。勾勾 股股 定定 理理课件制作：刘课件制作：刘 辉辉ABC实验实验1：将每个小正方形的面积看作：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的是以

2、格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以你能计算以AB为正方形的面积吗？为正方形的面积吗？这是用这是用“补补”的方法的方法ABCPQR这是用这是用“割割”的方法的方法PQR数学实验数学实验2：在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求其面积，你又发现了什么？其面积，你又发现了什么？你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？ABCabc直角三角形两直

3、角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2勾股定理：勾股定理：走进勾股世界走进勾股世界商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作作 周髀周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为思就是说：当直角三角形的两条

4、直角边分别为3（短边）和（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把。以后人们就简单地把这个事实说成这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。这就是著名的勾股定理关于勾股定理的发现，周髀算经上说：关于勾股定理的发现，周髀算经上说：故禹之所以故禹之所以治天下者，此数之所由生也。治天下者，此数之所由生也。此数此数指的是指的是勾三股四勾三股四弦五弦五，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在在大禹治水大禹治水时发现的。时发现的。毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前在国外

5、，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定拉斯首先发现的。因此又称此定理为理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为法国和比利时称它为“驴桥定理驴桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及三角形埃及三角形”等。等。但他们发现的时间都比我国要迟但他们发现的时间都比我国要迟得多。得多。还有称法为还有称法为:“百牛定理百牛定理”2002年的世界数学家大会年的世界数学家大会在中国北京举行，这是在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的定了验证勾

6、股定理的“弦弦图图”作为中央图案，可以作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化，了我国古代的数学文化，我国数学家赵爽的我国数学家赵爽的“弦图弦图”算一算：算一算：3、在直角三角形中，两直角边的长分别为、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，求斜边的长。求斜边的长。4、在直角三角形中，两边的长为、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。求第三边的平方。提高：提高：解解:设斜边长为设斜边长为X,由由勾股定理得勾股定理得X =33 +44 =55 所以所以 X=55解：解：1.如果如果5为斜边，设

7、第三边为为斜边，设第三边为X5 =X +4 所以所以 X =92.如果如果5为直角边，设第三边为为直角边，设第三边为XX =5 +4 所以所以 X =5、如图，、如图，ABC中，中，C=90，CD AB 于于D，AC=12，BC=9，求：求：CD的长。的长。BACD解：在三角形解：在三角形ABC中中AC=12 ，BC=9由勾股定理得：由勾股定理得：AB =12 +9 所以所以 AB=25由三角形由三角形ABC的面积的面积=AC*BC/2=AB*CD/2即即：12*9=25*CD所以所以 CD=说说你这节课的收获？说说你这节课的收获？1、勾股定理勾股定理2、它揭示了它揭示了“形形”与与“数数”的内在联系的内在联系 课后思考：课后思考：赵爽的赵爽的“弦图弦图”验证了验证了“勾股定理勾股定理”你能验证吗？你能验证吗？可以找更多的方法吗？可以找更多的方法吗？