微型计算机控制技术_第4章 [兼容模式].pdf
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1、第四章常规及复杂控制技术第四章常规及复杂控制技术计算机控制系统的设计,是指在给定系统性能指标的条件下,设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术;复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控制。计算机控制系统的设计,是指在给定系统性能指标的条件下,设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术;复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控
2、制。退出4.1 控制系统的性能指标4.1 控制系统的性能指标控制系统的设计问题由三个基本要素组成,它们是模型、指标和容许控制,三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同,最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。控制系统的设计问题由三个基本要素组成,它们是模型、指标和容许控制,三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同,最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。+_+_图4-1 计算机控制系统的结构图图4-1 计算机控制系统的结构图数字控制器数字控制器零阶保持器零阶保持器被控对象被控对象e e(t t)e e(k k)u u(k k)u u(
3、t t)r r(t t)y y(t t)TT)TT扰动扰动v v(t)(t)4.1.1 稳态性能指标4.1.1 稳态性能指标4.1.2 动态性能指标4.1.2 动态性能指标4.1.3 抗干扰性能4.1.3 抗干扰性能4.1.4 对控制作用的限制4.1.4 对控制作用的限制退出设计方法:数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器,在S域中按连续系统进行初步设计,求出连续控制器,然后通过某种近似,将连续控制器离散化为数字控制器,并由计算机来实现。4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.4 数字PID控制器
4、的参数整定设计方法:数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器,在S域中按连续系统进行初步设计,求出连续控制器,然后通过某种近似,将连续控制器离散化为数字控制器,并由计算机来实现。4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.4 数字PID控制器的参数整定4.2数字控制器的连续化设计技术4.2数字控制器的连续化设计技术退出计算机控制系统的结构图:这是一个采样系统的框图:控制器D(z)的输入量是偏差,U(k)是控制量H(s)是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数计算机控制系统的结构图:这是一个采样系统的框图
5、:控制器D(z)的输入量是偏差,U(k)是控制量H(s)是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤退出1.假想的连续控制器D(S)1.假想的连续控制器D(S)设计的第一步就是找一种近似的结构,来设计一种假想的连续控制器D(S),这时候我们的结构图可以简化为:已知G(S)来求D(S)的方法有很多种,比如频率特性法、根轨迹法等。设计的第一步就是找一种近似的结构,来设计一种假想的连续控制器D(S),这时候我们的结构图可以简化为:已知G(S)来求D(S)的方法有很多
6、种,比如频率特性法、根轨迹法等。退出2.选择采样周期T 2.选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中,完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中,完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s s)来实现。零阶保持器的传递函数为:)来实现。零阶保持器的传递函数为:其频率特性为其频率特性为sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH从上式可以看出,零阶保持
7、器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期,可把零阶保持器H(从上式可以看出,零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期,可把零阶保持器H(s s)近似为:)近似为:我们能从上式得出什么结论呢?上式表明,当T很小时,零阶保持器H(我们能从上式得出什么结论呢?上式表明,当T很小时,零阶保持器H(s s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中,大家都知道,若有滞后的环节,每滞后一段时间,其)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中,大家都知道,若有滞后的环节,每滞后一段时间,其相位裕量相位裕量就减少一部分。我
8、们就要把相应减少的就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量相位裕量补偿回来补偿回来。假定假定相位裕量相位裕量可减少515,则采样周期应选为:其中可减少515,则采样周期应选为:其中C C是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此,采用连续化设计方法,用数字控制器去近似连续控制器,要有相当短的采样周期。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此,采用连续化设计方法,用数字控制器去近似连续控制器,要有相当短的采样周期。22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T150150退出3.将D(s)离散化为D(z)3.将D(s)
9、离散化为D(z)(1)双线性变换法(2)前向差分法(3)后向差分法(1)双线性变换法(2)前向差分法(3)后向差分法退出(1)双线性变换法(1)双线性变换法2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD双线性变换或塔斯廷(Tustin)近似双线性变换或塔斯廷(Tustin)近似退出双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形
10、法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()()()()()(121kekeTkuku1z1zT2s)s(D1z1zT21)z(E)z(U)z(D退出(2)前向差分法(2)前向差分法利用级数展开可将Z=e利用级数展开可将Z=esTsT写成以下形式Z=e写成以下形式Z=esTsT=1+sT+=1+sT+1+sT 由上式可得1+sT 由上式可得Tzs1TzssDzD1)()(退出前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为dttdetu)()(两边求拉氏变换后可推导出控制器为采
11、用前向差分近似可得上式两边求两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为ssEsUsD)()()(Tkekeku)()1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(退出(3)后向差分法(3)后向差分法利用级数展开还可将Z=e利用级数展开还可将Z=esTsT写成以下形式写成以下形式111sTsTzeesTTzzs1TzzssDzD1)()(退出4.设计由计算机实现的控制算法4.设计由计算机实现的控制算法数字控制器D(Z)的一般形式为下式,其中nm,各系数a数字控制器D(Z)的一般形式为下式,其中nm,各系数ai i,
12、b,bi i为实数,且有n个极点和m个零点。为实数,且有n个极点和m个零点。U(z)=(-aU(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z-a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+b+bm mz z-m-m)E(z)上式用时域表示为u(k)=-a)E(z)上式用时域表示为u(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)+bu(k-n)+b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m)e(k-m)nnmmzazazbzbbzEzU
13、zD111101)()()(退出5.校验5.校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后,须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求,这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证,如果满足设计要求设计结束,否则应修改设计。控制器D(z)设计完并求出控制算法后,须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求,这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证,如果满足设计要求设计结束,否则应修改设计。退出4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.2 数字PID控制器的设计根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制),是控制系统中应用最为广泛的一
14、种控制规律。PID调节器之所以经久不衰,主要有以下优点:1.技术成熟,通用性强2.原理简单,易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制),是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰,主要有以下优点:1.技术成熟,通用性强2.原理简单,易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好退出1模拟PID调节器1模拟PID调节器对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律为K对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律为KP P为比例增益,K为比例增益,KP P与比例带成倒数关系即K与
15、比例带成倒数关系即KP P=1/T=1/TI I为积分时间,T为积分时间,TD D为微分时间u(t)为控制量,e(t)为偏差为微分时间u(t)为控制量,e(t)为偏差tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP退出2.数字PID控制器2.数字PID控制器由于计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中,PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时,用求和代替积分、用后向差分代替微分,使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置型控制算法(2)数字PID增量型控制算法由于
16、计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中,PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时,用求和代替积分、用后向差分代替微分,使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置型控制算法(2)数字PID增量型控制算法退出(1)数字PID位置型控制算法(1)数字PID位置型控制算法怎么得来?T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0退出(2)数字PID增量型控制算法(2)数字PID增量型控制算法)2()1(2)()()1()()1()()(kekeke
17、KkeKkekeKkukukuDIPTkekeTieTTkeKkuDkiIP)2()1()()1()1(10退出3、数字PID控制算法实现方式比较3、数字PID控制算法实现方式比较控制系统中:如执行机构采用调节阀,则控制量对应阀门的开度,表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字PID位置式控制算法;如执行机构采用步进电机,每个采样周期,控制器输出的控制量,是相对于上次控制量的增加,此时控制器应采用数字PID增量式控制算法;增量式控制算法的优点:(1)增量算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关,计算误差或计算精度问题,对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累
18、加值,容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量,例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分,误动作影响小,必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出,误动作影响大。(3)采用增量算法,易于实现手动到自动的无冲击切换。控制系统中:如执行机构采用调节阀,则控制量对应阀门的开度,表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字PID位置式控制算法;如执行机构采用步进电机,每个采样周期,控制器输出的控制量,是相对于上次控制量的增加,此时控制器应采用数字PID增量式控制算法;增量式控制算法的优点:(1)增量算法不需要做累加,控制量增量的确定
19、仅与最近几次误差采样值有关,计算误差或计算精度问题,对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值,容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量,例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分,误动作影响小,必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出,误动作影响大。(3)采用增量算法,易于实现手动到自动的无冲击切换。退出4.数字PID控制算法流程4.数字PID控制算法流程退出位置型控制算式的递推算法:利用增量型控制算法,也可得出位置型控制算法:u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q位置型控制算式的递推算法:利
20、用增量型控制算法,也可得出位置型控制算法:u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0 0e(k)+qe(k)+q1 1e(k-1)+qe(k-1)+q2 2e(k-2)e(k-2)退出4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.3 数字PID控制器的改进1.积分项的改进2.微分项的改进3.时间最优PID控制4.带死区的PID控制算法1.积分项的改进2.微分项的改进3.时间最优PID控制4.带死区的PID控制算法退出1.积分项的改进1.积分项的改进(1)积分分离(2)抗积分饱和(3)梯形积分(4)消除积分不灵敏区(1)积分分离(2)抗积分饱和(3)梯形积分(4)消除积分不灵敏区积分的作用
21、?消除残差,提高精度积分的作用?消除残差,提高精度退出(1)积分分离(1)积分分离积分分离措施:偏差e(k)较大时,取消积分作用;偏差e(k)较小时,将积分作用投入。原因:在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时,短时间内系统输出有很大的偏差,会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后,在积分累积项的作用下,往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程,这一现象更为严重。对于积分分离,应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值若值过大,达不到积分分离的目的;若值过小,一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区,只进行PD控制,将会出现残差。积分分离措施:偏差e(k)较大
22、时,取消积分作用;偏差e(k)较小时,将积分作用投入。原因:在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时,短时间内系统输出有很大的偏差,会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后,在积分累积项的作用下,往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程,这一现象更为严重。对于积分分离,应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值若值过大,达不到积分分离的目的;若值过小,一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区,只进行PD控制,将会出现残差。退出(2)抗积分饱和(2)抗积分饱和因长时间出现偏差或偏差较大,计算出的控制量有可能溢出,或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)
23、超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置,如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时,调节阀全开;反之,u(k)为00H时,调节阀全关。如果执行机构已到极限位置,仍然不能消除偏差时,由于积分作用,尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小,但执行机构已无相应的动作,这就称为因长时间出现偏差或偏差较大,计算出的控制量有可能溢出,或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置,如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时,调节阀全开;反之,u(k)为00H时,调节阀全关。如果执行机构已到极限位置,仍然不能
24、消除偏差时,由于积分作用,尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小,但执行机构已无相应的动作,这就称为积分饱和积分饱和。当出现积分饱和时,势必使超调量增加,控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一,可对计算出的控制量u(k)限幅,同时,把积分作用切除掉。若以8位D/A为例,则有当u(k)00H时,取u(k)=0当u(k)FFH时,取u(k)=FFH。当出现积分饱和时,势必使超调量增加,控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一,可对计算出的控制量u(k)限幅,同时,把积分作用切除掉。若以8位D/A为例,则有当u(k)00H时,取u(k)=0当u(k)FFH时,取u(k)=FFH退出(
25、3)梯形积分(3)梯形积分矩形积分梯形积分kitTieieedt002)1()()(00ieTedtkit退出(4)消除积分不灵敏区(4)消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因:由于计算机字长的限制,当运算结果小于字长所能表示的数的精度,计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短,采样周期T也短,而积分时间T积分不灵敏区产生的原因:由于计算机字长的限制,当运算结果小于字长所能表示的数的精度,计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短,采样周期T也短,而积分时间TI I又较长时,u又较长时,uI I(k)容易出现小于字长的精度而丢数,此积分作用消失,这就称为积分不灵敏区。(举
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