协方差与偏相关分析.pdf

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1、土壤土壤-植物营养研究法植物营养研究法王淑平王淑平20122012年年4 4月月1818日日回顾：回顾：多元线性回归方程：多元线性回归方程：检验：检验：=b1SP1y+b2SP2y+bmSPmy剔除不显著自变量剔除不显著自变量多元回归方程变量标准化：多元回归方程变量标准化：yyyys=iiiixxxs=yyyys=令：令：则改为：则改为：yiiiiyyysxxxs=或令：或令：第九章：曲线回归第九章：曲线回归9.1 可直线化的曲线的类型与特点：可直线化的曲线的类型与特点：一、指数函数形式：一、指数函数形式：二、对数函数形式：二、对数函数形式：三、幂函数曲线：三、幂函数曲线：四、双曲函数曲线：四

2、、双曲函数曲线：五、五、S型曲线：型曲线：1lnab9.2 方程的配置方程的配置一、曲线回归分析的一般程序：1、根据变数之间的关系，选择适当的曲线类型。散点图2、对选定的曲线类型，线性化后按最小二乘法原理配置直线回归方程，并做显著性检验。3、将直线回归方程转换成相应的曲线回归方程，并对有关统计参数作出推断。例：幂函数曲线方程的配置例：幂函数曲线方程的配置10解：首先配置幂函数曲线方程：解：首先配置幂函数曲线方程：是否可以选用该指数方程是否可以选用该指数方程？9.3 多项式回归多项式回归一、多项式回归方程配置：一、多项式回归方程配置：、多项式回归方程式：、多项式回归方程式：最简单的多项式是二次多

3、项式，其方程为：最简单的多项式是二次多项式，其方程为：三次多项式的方程为：三次多项式的方程为：多项式方程的一般形式为：多项式方程的一般形式为：22012ybb xb x=+2330123ybb xb xb x=+2012kkkybb xb xb x=+、多项式方程次数的初步确定：两个变数的N对观察值配置多项式方程时，最多可配到k=N-1次多项式。可根据资料的散点图作初步选择。散点所表现的曲线趋势的峰数+谷数+即为多项式回归方程的次数。若散点波动较大或峰谷两侧不对称，可再加一次。3、多项式回归方程的建立：采用矩阵方法求解：采用矩阵方法求解：2012kkkybb xb xb x=+二、多项式回归的

4、假设检验：、多项式回归关系的假设检验：、偏回归检验：例：测定小麦田孕穗期的叶面积指数(x)和籽粒产量(y)，试建立多项式回归方程。解：根据资料散点图及资料性质，拟建立二次多项式回归方程：即：2012ybb xb x=+即得到回归方程：检验：9.4 正交多项式回归正交多项式回归一、正交多项式回归分析的原理：用正交多项式代换多项式回归方程中的自变量各项，从而使信息矩阵成为对角矩阵。由于回归系数之间不具有相关性，所以回归平方和等于各次正交多项式偏回归平方和之和。正交多项式使用条件：自变量具有等间隔取值。通用的正交多项式：可查表通用的正交多项式：可查表正交多项式前正交多项式前可以乘系数！可以乘系数！例

5、：大麦氮肥施用量对产量影响试验，试作分析。回归关系及自变量作用检验：回归关系及自变量作用检验：剔除三次项再进行检验剔除三次项再进行检验：第十章第十章 协方差分析协方差分析协方差分析：是利用回归分析来消除自变量对因变量的影响，而后再对试验结果进行方差分析。是将回归分析和方差分析结合起来的一种分析方法。并称Y为因变量，x为协变量。一、协方差的意义和功用一、协方差的意义和功用1 1、协方差的意义协方差的意义对于一个具有N对（X,Y）的有限总体，其定义为：2 2、协方差分析的功用、协方差分析的功用其主要作用有：（1）、当x与y为因果关系时，可利用y依x的回归系数矫正y变数的处理平均数，提高试验精确度。

6、（2）、当x与y为相关关系时，可通过估计不同变异来源的总体方差和协方差，作出相应的相关分析。（）、估计缺失数据，可以得到无偏的处理平方和。二、单向分组资料的协方差分析二、单向分组资料的协方差分析单向分组资料单向分组资料总计总计协方差分析步骤：协方差分析步骤：计算处理间、处理内的SSx、SSy、SP和DF。检验x和y是否存在直线回归关系。检测矫正平均数间的差异显著性。矫正平均数多重比较。乘积和与自由度的分解：乘积和与自由度的分解：乘积和：用乘积和：用SP表示表示具体计算用下列公式：具体计算用下列公式：例：为研究A、B、C三种肥料对苹果的增产效果，选取24株同龄苹果树，第一年记下各树产量（x，kg

7、），第二年施肥再记下产量（y，kg）。试分析三种肥料效果。施用三种肥料的苹果产量直接进行方差分析：？直接进行方差分析：？s2s2解：解：、计算计算SSSSx x、SSSSy y、SPSP和和DF DF x变量的平方和：变量的平方和：.2222()()1xxixxxTxeTttxSSxnkxSSTnnkSSSSSS=y变量的平方和：变量的平方和：.2222()()1yyiyyyTyeTttySSynkySSTnnkSSSSSS=x x与与y y的乘积和的乘积和：.1298 145547 5458 6653 66765.750241407 467476 494415 4941298 145586.

8、625824765.75086.625679.125iiTxyeTttxySPxynkxySPT TnnkSPSPSP=+=+=、检验检验x x和和y y是否存在直线回归关系：是否存在直线回归关系：计算误差项的回归系数，并对其回归关系进行显著性检验。（1）、计算误差项回归系数、回归平方和、离回归平方和与相应的自由度：误差项回归系数为：679.1251.1515589.750XeeSPbSS=误差项回归平方和与自由度为：误差项回归平方和与自由度为：误差项离回归平方和与自由度为：误差项离回归平方和与自由度为：()2()830.875782.04548.831(1)120Xe QeeeeyeSPQS

9、SSSdfdfk n=()()22679.125()782.045589.7501Xe UeeeSPUSSdf=(2)(2)、检验误差项回归显著性（、检验误差项回归显著性（F F检验法）检验法）()()/782.045/1320.3/48.83/20e Ue QeeUdfFQdf=查查F表表,F0.01=8.10,x和和y存在存在极显著极显著直线回归关系。直线回归关系。检验误差项回归显著性（检验误差项回归显著性（t t检验法）检验法）()/48.831.5625201.56250.0643589.7501.151517.910.0643e Qey xy xbeXbQsdfssSSbts=查查t

10、表表,t0.01=2.845,x和和y存在存在极显著极显著直线回归关系。直线回归关系。、检验矫正平均数间的差异显著性：、检验矫正平均数间的差异显著性：F0.01(2,20)=5.85,差异极显著。差异极显著。矫正总平方和：矫正总平方和：dfT(Q)矫正矫正y值处理间的平方和与自由度：值处理间的平方和与自由度：()()()()()271.6748.83222.8422202/111.4245.63/2.442QT QQQQtTetetteeQQQdfdfdfQdfFQdf=协方差分析表协方差分析表dfdf矫正值（离回归部分）变异的分析矫正值（离回归部分）变异的分析矫正组（肥料）间变异矫正组（肥料

11、）间变异s2、处理平均数的矫正及其多重比较：、处理平均数的矫正及其多重比较：矫正平均数差数标准误：矫正平均数差数标准误：则：A A与与B B比较：比较：查t表,t0.01=2.845,差异极显著。A A与与C C比较：比较：查t表,t0.01=2.845,差异显著。B B与与C C比较：比较：查t表,t0.01=2.845,差异极显著。三、两向分组资料的协方差分析三、两向分组资料的协方差分析乘积和的分解：乘积和的分解：例：研究施肥对杂交水稻结实率的影响。试验过程中发现颖花数（x,万/m2）对结实率（y,%）有明显回归关系，对其结果进行协方差分析。原始资料的方差分析s2s2解：解：1 1、乘积和

12、与自由度的分解：、乘积和与自由度的分解：.105.6 18474.59584.09653.01 7173.598628152.3993753.21 910105.6 18470.7907142818.91 1198.20 1276.04 146105.6 184766.228yijijyjjyiixTxxyxxyRtT TSPx ynkT TSPT TknkT TSPT Tnnk=+=+=+=363673.5986(0.7907)(66.3636)6.4443eTtRSPSPSPSP=平方和与乘积和的计算2 2、检验、检验x x和和y y是否存在线性回归关系是否存在线性回归关系22()(6.4

13、443)U49.40460.8372U32.8597eexeeySPSSeQSSe=说明施肥是通过影响颖花数而间接影响结实率的。资料的协方差分析3 3、检验矫正平均数间的差异显著性、检验矫正平均数间的差异显著性s2四、协方差分析的数学模型和基本假定四、协方差分析的数学模型和基本假定、协方差分析的数学模型、协方差分析的数学模型()ijyiijxijyx=+()ijiijijyytb xxe=+、协方差分析的基本假定、协方差分析的基本假定X是固定的量，处理效应属于固定模型。ij是独立的（与处理效应无关），且服从N(0,2y/x)。各个处理的（x,y）总体都是线性的，且具有共同的回归系数，因而各处理总体的回归是一组平行的直线。