基于纤维模型钢筋混凝土结构静力非线性全过程分析若干.pdf

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1、同济大学博士后学位论文基于纤维模型钢筋混凝土结构静力非线性全过程分析若干关键问题的研究姓名：张强申请学位级别：博士后专业：结构工程指导教师：周德源20081101内容摘要本文对框架结构的非线性有限元相关理论进行了研究和分析，对纤维模型相关的理论、结构负刚度问题、混凝土结构弹塑性区域考虑剪切变形等理论进行了讨论，并进行了程序验证，主要工作如下：(1)采用弹塑性纤维模型来模拟梁柱单元，对钢筋混凝土构件和结构层次进行静力非线性分析。对纤维的力学描述、截面的力学描述、纤维和截面之间的物理关系、单元的力学描述、截面和单元之间的物理关系、结构的力学描述、单元和结构之间的物理关系、基于内外两个迭代过程的状态

2、确定方法进行了分析。对结构进入负刚度后的处理方法进行了阐述。达到极限状态以后，在纤维层面上跟踪混凝土和钢筋的状态，提出了一种可以用于混凝土结构全过程分析的算法，编制了柔度法分析程序，并与实际结果进行了对比验证。(2)对纤维模型梁柱单元进行了改进研究。应用多轴应力状态下的塑性应力一应变关系理论，在单元模型中考虑了弹塑性区域剪切变形对单元的弹塑性刚度的影响，建立了能够考虑梁柱单元非线性剪切变形在复杂加载历史中的切线柔度矩阵。在截面刚度矩阵中，剪切变形和轴向、弯曲变形不耦合，但是剪切和弯曲力在单元层面耦合，他们必须在梁单元上满足力的平衡关系。编制了能够进行框架结构整体分析的非线性程序，对钢筋混凝土结

3、构的静力加载程序试验结果的表明，改进后的纤维模型能够较好地描述钢筋混凝土梁柱构件在压、弯、剪荷载共同作用下的非线性性能。基于虚拟单元法，对钢筋混凝土结构考虑剪切变形弹塑性刚度影响的全过程非线性分析程序进行编制，并且给出了算例验证。(3)考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移，计算出构件截面的转角和曲率，迭代过程中，在截面层次用该曲率对原来的截面曲率进行修正，计算出荷载位移曲线。通过对考虑粘结滑移和不考虑粘结滑移两种情况结果的对比，以及两种结果与试验结果的对比发现：计算结果可以较好的反映钢筋和混凝土之间粘结破坏。关键词：非线性分析，柔度法，纤维模型，钢筋混凝土结构，剪切变形A b s t r a c t

4、I nt h i sp a p e r t h er e s e a r c ha n da n a l y s i so ft h en o n 1 i n e a rF E Mt h e o r yo nt h ef i b e rm o d e l，n e g a t i v es t i f f n e s sp r o b l e m，a n dt h ep l a s t i cr e g i o nt oc o n s i d e rs h e a rd e f o r m a t i o nw e r ed i s c u s s e d，a n dt h ep r o g r

5、 a mv e r i f i c a t i o nw a sp r e s e n t e d T h em a i no n e sa r ea sf o l l o w s：(1)T h en o n l i n e a rs t a t i ca n a l y s i so fR Cc o m p o n e n t sa n ds t r u c t u r ew a sg o tb yu s i n ge l a s t i c p l a s t i cf i b e rm o d e lt os i m u l a t et h ec o l u m nu n i t s

6、T h em e c h a n i c sd e s c r i p t i o no ff i b e ra n ds e c t i o n，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef i b e ra n ds e c t i o n，t h em e c h a n i c sd e s c r i p t i o no fe l e m e n t，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es e c t i o na n de l e m e n t，t h em e c h a

7、 n i c sd e s c r i p t i o no fs t r u c t u r e，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee l e m e n ta n ds t r u c t u r e，a n dd e t e r m i n a t i o nm e t h o do fs t a t eb a s e do nt h ei n s i d ea n do u t s i d ei t e r a t i v ep r o c e s sw e r ed i s c u s s e d T h et r e a t

8、 m e n tm e a s u r ew h e nt h es t r u c t u r ew a si n t os t a t eo fn e g a t i v es t i f f n e s sW a sd e s c r i b e d R e a c h e dt h el i m i t so fs t a t e，t h es t a t u so fs t e e la n dc o n c r e t ew e r et r a c k e da tf i b e rl e v e l T h ea l g o r i t h ma n dt h ep r o g

9、 r a n lo ff l e x i b i l i t ym e t h o do fg l o b a ln o n l i n e a ra n a l y s i sb a s e do nf i b e rm o d e lo fR Cf r a m es t r u c t u r e si sp r e s e n t e d A n da c t u a lr e s u l t sw e r ec o m p a r e dt ov e r i f y(2)T h eb e a m c o l u m nm o d e lw a si m p r o v e d B a

10、s e do nt h ep l a s t i cs t r e s s s t r a i nt h e o r yo fm u l t i a x i ss t r e s ss t a t e，t a k i n gi n t oa c c o u n ta f f e c to fs h e a rd e f o r m a t i o ni np l a s t i cr e g i o nt os t i f f n e s so ft h ee l e m e n t，t h et a n g e n tf l e x i b i l i t ym a t r i xw h i

11、 c hc o u l dc o n s i d e r n o n l i n e a rs h e a rd e f o r m a t i o no fc o l u m ne l e m e n td u r i n gt h ec o m p l e xl o a d i n gw a ss e tu p S h e a rd e f o r m a t i o n sw e r eu n c o u p l e df r o ma x i a la n db e n d i n ge f f e c t si nt h es e c t i o ns t i f f n e S S

12、，b u ts h e a ra n db e n d i n gf o r c e sb e c a m ec o u p l e da tt h ee l e m e n tl e v e lb e c a u s ee q u i l i b r i u mw a se n f o r c e da l o n gt h eb e a me l e m e n t T h ep r o g r a mw a sp r e s e n t e d T h er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o w e dt h a tt h em o d e l

13、c o u l dd e s c r i b et h en o n l i n e a rp e r f o r m a n c eo fR Cf r a m es t r u c t u r ed r i v e nb yl o a di n c l u d i n ga x i a lc o m p r e s s，b e n d i n g，a n ds h e a re f f e c t s B a s e do nt h ev i r t u a le l e m e n tm e t h o d，t h ep r o g r a mo fR Cs t r u c t u r e

14、 st oc o n s i d e rs h e a rd e f o r m a t i o n so fe l a s t i c p l a s t i cd e f o r m a t i o nw a sp r e s e n t e d A n dt h ee x a m p l e sw e r eg i v e n(3)C o n s i d e r a t i o no fb o n d s l i pb e t w e e nc o n c r e t ea n db a r,t h ec o m e ra n dc u r v a t u r eo ft h ec o

15、m p o n e n t sw e r ec a l c u l a t e d D u r i n gt h ec o u r s eo fi t e r a t i v e，t h ec u r v a t u r ew e r eu s e dt oa m e n d m e n tt h eo n eo fs e c t i o n A tl a s t t h el p a d d i s p l a c e m e n tc u r v e sw e r eg a i n e d B yc o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l

16、t sc o n s i d e r e dt h es l i p p a g ea n do n e sn o tc o n s i d e r e dt h es l i p p a g e，a sw e l la sc o m p a r i s o nb e t w e e nr e s u l t so fc o m p u t a t i o na n dr e s u l t so ft e s t s：T h er e s u l t sc o u l dr e f l e c tt h eb o n dd a m a g eb e t w e e ns t e e la n

17、 dc o n c r e t e K e yw o r d s：N o n l i n e a ra n a l y s i s，f l e x i b i l i t ym e t h o d，f i b e rm o d e l，R Cs t r u c t u r e，s h e a rd e f o r m a t i o n 同济大学博士后研究工作报告1 1 引言第一章绪论钢筋混凝土框架是钢筋混凝土结构中应用最为广泛的结构体系形式之一，同时又是其它结构体系形式如框架剪力墙结构、框架筒体结构的重要组成部分，因而一直是国内外进行结构抗震研究的主要对象。混凝土结构的抗震性能研究是结构抗震

18、领域最主要的内容之一。基于性能的抗震设计要求设计人员对结构的抗震性能有更加有效的把握，比如要求获得一定地震动条件下结构物的各种准确的反应情况，以便找到结构的薄弱环节，进而合理的进行设计：要求能够有效模拟结构物弹塑性破坏的全过程等等。这样势必要求混凝土结构的非线性分析理论能够更加精确和实用。混凝土结构的受力及变形性能十分复杂，由于实验技术及其它条件的限制，若要变化各种参数进行大量的模型实验是非常困难的。因此，必须借助于计算机，以模拟实验结合模型实验，获得结构从开始受力到破坏的全过程反应特性，为设计提供合理、可靠的依据。目前对钢筋混凝土结构抗震进行非线性分析常采用层模型和杆系模型。杆系模型是描述钢

19、筋混凝土结构在地震荷载作用下弹塑性变形情况的理想模型，较全面地考虑各杆件逐个进入塑性阶段的过程及其对整个结构的影响，结果精确。杆系模型中的纤维单元模型又称截面离散单元(D i s c r e t i z e d S e c t i o n-o d e l)，是钢筋混凝土结构非弹性分析中最为细化并接近实际结构受力性能的分析模型，与以往的杆系模型相比有以下特点：1)构件的恢复力特性为截面上纤维本构关系的积分结果，从而适用于任意截面特性的构件，如钢筋混凝土圆柱、型钢混凝土构件、钢结构、预应力混凝土结构等：面对不断涌现的新材料如高性能混凝士和回收再利用的混凝土、高强钢丝、新型预应力筋等，还有不断出现的

20、复杂高层结构体系和重大工程项目等等，都有可能很好的模拟出来。2)可采用受横向约束的混凝土单轴应力一应变本构关系，以考虑横向约束作用对构件恢复力特性的影响，如钢板或纤维布抗震加固钢筋混凝土柱等：3)在截面纤维模型的基本公式中，构件轴力与弯矩为同一截面上所有纤维内力的积分，因此，该模型能直接反映构件轴力与弯矩之间的相互作用。由此可见，纤维模型出发的基础比较扎实，因而很有发展前途。目前针对混凝土结构进行非线性分析的程序非常多，然而真正实用有效的软件却较少，主要是由于非线性有限元分析领域中存在着许多值得探讨的问题，因此，选取其中部分关键问题进行理论分析，同时编制能对钢筋混凝土结构进行完整有效的静力弹塑

21、性分析的程序，是本课题的研究目的。本课题将利用上述的理论结果着手进行非线性分析程序的研制开发工作，实现对混凝土结构进行较为有效和可靠的非线性静力分析，主要实现功能是结构的p u s h o v e r 分析，拟定一系列的算例，通过程序计算结果与试验结果或成熟的有限元程序计算结果进行对比，评估其计算精度和效率，为将来进一步的理论发展和实际工程应用奠定基础。1 2 混凝土结构非线性分析模型概述目前对钢筋混凝土抗震结构进行非线性分析常采用层模型和杆系模型。层间模型是将整个楼层作为一个单元来分析，自由度很少，运算方便，而且在动力分析中已经有了非常成熟完善的解法，可以迅速的判断出薄弱的楼层，对结构的初步

22、判断是很有效的。但是缺点是明显的，该模型无法提供更加详细的信息，无法对构件性能做出判第一章绪论断。因而尽管完善，但很难有更进一步的发展。杆系模型是描述钢筋混凝土结构在地震荷载作用下弹塑性变形情况的理想模型，较全面地考虑各杆件逐个进入塑性阶段的过程及其对整个结构的影响，结果精确。杆件常用的计算单元按照实际空间关系可以分为连续单元和离散单元。(1)连续单元又包括分离式、组合式、整体式三种。分离式将构件分为混凝土单元、钢筋单元、连接单元(弹簧模拟粘结滑移)三部分来分析：整体式则将钢筋弥散在混凝土中，作为一种均匀的材料：组合式介于整体式和分离式之间，假定粘结良好，常见的有分层组合法(即沿纵向和横向进行

23、条带划分)和复合单元法。分离式模型可以较好地得到裂缝发展情况，但计算效率低；组合式和整体式则精度难以保证。(2)根据离散单元所采用的恢复力模型建立的实体来分类，实体为材料、截面和杆件等等，对应的分别为纤维模型、塑性力学模型、杆件分量模型等等。而本文就是针对纤维模型来进行讨论的。下面对各种模型进行简要的比较和分析。根据杆件分量模型沿杆件轴线方向刚度的变化规律来分类，有平均刚度模型、分布刚度模型、集中刚度模型。比较完善和有效的是集中刚度模型中的多弹簧模型和分布刚度模型中的三段式变刚度模型。多弹簧模型是沿杆轴将杆端截面划分许多钢筋弹簧和混凝土弹簧：模型经过不断的更新和完善，如今有了比较好的模型，由李

24、康宁1 9 9 3 年提出的改善模型，但是对异形截面和轴力变化较大的杆件，分析精度难以保证。分布刚度模型中的三段式变刚度模型，中间的是弹性杆，两端用定长度的弹塑性区域来模拟杆件塑性铰的变形，方法简单实用，对动力分析也可以取得较好的结果，但是塑性铰的长度很难有精确和公认的计算方法，从而制约了分析精度的进一步提高。塑性力学模型则是建立在截面上的单元模型，假定杆端变形由弹性和塑性两部分组成，后者的大小是根据截面内力大小决定，按照塑性力学的硬化与流动法则，同时考虑杆件截面恢复力模型而确定的。这种模型发展很充分，力学概念清楚，而且计算量小，使用方便，保证了相当的计算精度。但是预先确定的恢复力模型依赖于经

25、验，使得精度受到影响。纤维单元模型又称截面离散单元(D i s c r e t i z e d-S e c t i o nM o d e l)，是钢筋混凝土框架结构非弹性分析中最为细化并接近实际结构受力性能的分析模型，应用范围较广；其原理是将构件纵向分割成若干段，以每一段中间某一截面的变形代表该段的变形，在此截面上又划分成若干混凝土纤维和钢筋纤维，纤维单元的受力状态仅为一维，依据平截面假定来确定纤维的应变。截面纤维模型与以往的杆系模型相比有以下特点：构件的恢复力特性为截面上纤维本构关系的积分结果，从而适用于任意截面特性的构件，如钢筋混凝土圆柱、型钢混凝土构件、钢结构、预应力混凝土结构等；面对不

26、断涌现的新材料如高性能混凝士和回收再利用的混凝土、高强钢丝、新型预应力筋等，还有不断出现的复杂高层结构体系和重大工程项目等等，都有可能很好的模拟出来。2)可采用受横向约束的混凝土单轴应力一应变本构关系，以考虑横向约束作用对构件恢复力特性的影响，如钢板或纤维布抗震加固钢筋混凝土柱等；3)在截面纤维模型的基本公式中，构件轴力与弯矩为同一截面上所有纤维内力的积分，因此，该模型能直接反映构件轴力与弯矩之间的相互作用由此可见，纤维模型出发的基础比较扎实，因而很有发展前途。1 3 纤维模型的研究进展(1)国外研究进展传统的基于刚度法的有限元方法即通过位移形函数来建立单元矩阵的方法虽然计算2同济大学博士后研

27、究工作报告比较方便，收敛性好，但位移形函数采用三次埃米特多项式插值，由于曲率是位移的二次导数，这相当于计算作了曲率沿单元长度方向呈线性分布的假定，而实际上当单元的某一部分屈服时，会形成塑性铰区，单元的曲率分布为非线性，因此埃米特三次插值函数仅适用于线性状态或近似线性状态的情况，对于单元进入强非线性阶段，采用此法的位移假定会严重偏离真实的位移场，因而无法正确描述构件的局部强非线性问题。如果要得到较高精度的结果需要采用较多单元，这在钢筋混凝上结构的非弹性分析中是一个很重要的实际问题，因为采用此类有限单元模型进行非弹性分析需要大量的数据准备与输入工作，计算分析工作量也将会成数倍增长。针对上述问题M

28、a h a s u v e r a c h a i 和P o w e l l(1 9 8 2)首次引入柔度对单元形函数进行修正，Z e d s 和M a h i n 埋引更进一步提出了基于有限单元柔度法建立梁柱单元的思路，以单元截面力插值函数作为出发点，其特点在于对于假定的内力分布，在不考虑单元分布荷载任意变化的前提下，力形函数可以完全精确地描述框架结构中杆件截面力和杆端力之间的平衡关系，可以有效反映结构开裂直至破坏全过程中的结构性能；即使是进入软化阶段，作为单元控制方程之一的平衡条件都是能严格满足的。当然考虑几何非线性时还需另行处理。T a u c e r 等人【4】结合Z i e n k

29、i e w i c z 等人1 9 5 1 提出的混合场模型推导了压弯构件整体坐标系下荷载位移向量和局部坐标系下荷载位移向量的关系，以及局部坐标系下荷载位移向量的关系和忽略刚体位移局部坐标系下荷载位移向量的关系。详细给出了单元柔度矩阵，并建立了钢筋混凝土框架在地震作用下的分析方法和步骤。P o w e l l 等人1 5】在纤维单元中添加用以模拟钢筋与混凝土之间粘结滑移效应的拉拔纤维以及模拟裂缝面的“裂面效应”(P i n c h i n ge f f e c t)的缝隙纤维，弥补普通纤维模型对充分粘结假定的局限性，比较合理地解释了裂面效应。通过T a u c e r,S p a c o n

30、e 等人的努力与改进。已能实现将这种基于柔度法形成的单元并入基于直接刚度法编制的通用有限元分析程序，并成功地将柔度法与纤维模型梁柱单元结合起来，提出基于有限单元柔度法的纤维模型梁柱单元，在构件层次已获得应用，但仍缺乏结构整体的非线性动力分析结果与试验结果的验证和应用。M i c h a e lH S c o t t 睁1 等人在修正G a u s s-R a d a u 积分的基础上，提出塑性铰积分方法解决钢筋混凝土构件软化段问题。这种方法指定杆件两端可以发生塑性变形，中间部分为弹性杆件，和真实状态界面、单元层次的变形一致。文章以桥墩受到单调水平荷载作用为例子，分析了积分点数对结果的影响，得到

31、了构件层次的下降段。C h i a r a C a s a r o t t i u 叫等人采用纤维模型方法计算了多跨连续桥梁的地震响应，给出了最长以及中等长桥墩顶点的响应曲线，低周反复试验以及振动台试验结果和纤维模型计算结果吻合理想。但是论文中，并没有考虑剪切效应，这将会影响短桥墩的计算结果。文献 1 1-1 5 针对构件的剪切问题，在单元刚度矩阵直接加入考虑剪切因素的量，或者在截面层次给出剪切应力一应变关系，提出了新的考虑剪切变形的纤维模型，并推导了单元柔度矩阵的表达形式。并且用该方法对二层平面框架结构进行了非线性分析。对基于力形函数单元的理论研究近年来发展较快，从单元的状态确定、计算迭代过

32、程和迭代方法等进行了许多研究，已经基本上确认了该单元的精确性，许多学者转而利用该单元进行反应的参数敏感性分析。对于结构反应的参数敏感性分析可以通过D D M(直接微分法，D n c tD i f f e r e n t i a t i o nM e t h o d)和F F D(向前差分法，F o r w a r dF i n i t eD i f f e r e n c e)两种方法进行。其中，F F D 方法通过考察参数摄动对结构反应的影响，对于结构的每个参数都必须重复进行分析计算，因此较为费时，而且该方法容易造成舍入误差的累计而影响分析精度。相比F F D 方法而言，D D M 方法则更

33、为有效，该方法不需要改变参数重新计算，通3第一章绪论过对控制结构的平衡方程、协调方程、本构方程直接微分，可以得到准确的参数敏感性分析结果。众多学者M i c h lH S c o t t 1 引，T e r j eH a u k a a s n 7 1，A n s g a rN e u e n h o f e r、F i l i pC F i l i p p o u n 8 1，J P C o n t e、M B a r b a t o 峙1 等提出了运用D D M 方法对基于力形函数单元进行敏感性分析的计算方法，并通过部分实例有效地验证了上述计算理论的正确性。然而，上述理论方法缺乏统一的计算

34、形式，计算过程繁琐，需要进一步分析和研究。(2)国内研究进展最近纤维模型在国内研究也比较多。主要从两个方面进行，一个方面是，纤维模型在钢管混凝土结构和钢筋混凝土结构抗震计算上的应用；另一方面是纤维模型本身计算精度的改进。基于有限单元刚度法的纤维模型梁柱单元已在一些简单的钢筋混凝土平面框架结构的静力分析中获得应用，并取得了令人满意的计算结果1 2 1 删J。在结构抗震计算上的应用方面，国内研究者在吸收前人研究成果的基础上，对于特定问题，采用纤维模型编制了相应程序，并对相应问题进行了研究。颜全胜等 2 4-2 5 1 推导了钢管混凝土压弯构件和拱肋的弹塑性刚度矩阵，提出了计算钢管混凝土压弯构件和拱

35、肋弹塑性稳定承载力的计算模型，计算了圆管截面的钢管混凝土轴向受压、偏心受压长柱以及圆管截面钢管混凝土拱肋的面内的弹塑性极限承载力，理论分析结果与文献报道的试验进行了对比。熊世树等【2 6】提出了采用纤维单元有限元模型来分析隔震支座在竖向和横向荷载作用下的滞回模型。陈滔等【27 J 基于有限单元柔度法纤维模型梁柱单元理论，通过对一个退台六层钢筋混凝土空间框架振动台试验结果与数值模拟分析结果的对比，表明纤维模型梁柱单元对中等以下损伤的结构地震反应具有很好的模拟能力，对于结构处于严重损伤的阶段，模拟所得的结构位移和损伤程度将会小于结构的实际位移和损伤程度。张爱掣2 阳9】对南水北调中线工程中的典型渡

36、槽结构以及底部框架多层砌体房屋在罕遇地震作用下的抗震性能进行了研究，数值分析中采用了截面纤维模型。张素梅等p o J 进行了4 个双向压弯方钢管高强混凝土构件在低周反复荷载作用下的试验研究；利用纤维模型法计算了构件的荷载一位移滞回曲线并与实验结构对比，研究了轴压比、套箍系数、加载角度和荷载类型对构件滞回性能的影响。建立了方钢管混凝土压弯构件的弯矩一曲率和荷载一位移恢复力模型。黄宗明等 3 q 分别采用纤维模型梁柱单元和壳单元模型对大跨度预应力结构在竖向和水平作用下的受力性能进行了大量的对比分析，并同大型结构试验结果进行了对比，确定了等代框架模型的参数。杨溥等【3 2 l 基于有限单元柔度法的纤

37、维模型梁柱单元对不同轴压比的钢筋混凝土异形柱在不同加载方向下的受力性能进行模拟分析，并分别从承载力、刚度及延性3 个方面进行比较，从而为异形柱的受力性能分析及抗震设计提供参考依据。朱杰江等郾J 采用两种非线性宏观单元梁柱单元和墙单元，单元截面分析采用纤维模型，对上海环球金融中心大厦振动台模型结构进行了分析，并与试验数据进行了对比。最后对该大厦原型结构进行了弹塑性时程分析和抗震性能评价。对纤维模型本身方法的研究，从开始的平面问题考虑单轴弯曲，进而考虑轴向变形、双轴弯曲耦合效应p 引，可以计算空间问题。文献 3 6-3 7 分别对有限单元柔度法和有限单元刚度法进行研究，发现对于结构处于强非线性(材

38、料与几何双重非线性)阶段，尤其是对于处理下降段(软化)问题，基于柔度法的梁柱单元无论从计算效率还是计算效果上都明显优于基于刚度法的梁柱单元。为了使得模拟更接近真实状态，文酬弭”J 使用“弥散法”来考虑梁锚固钢筋在结点区的粘结滑移对结构整体变形的影响。最后使用空问杆系模型对一承受双向反复荷载的框架结构进行了计算分析。对于短柱和剪力墙结构，构件的剪切效应是不可忽略的因素；秦从律等p 州采用柔度矩阵F s 考虑剪切变形；通过与钢筋混凝土柱拟动力反复加载试验对比，4同济大学博士后研究工作报告表明所提出的计算方法及本构模型可描述结构构件进入弹塑性阶段后承载力下降的现象。吕西林等1 3 9 建立了由承受轴

39、力及弯矩的纤维子单元与承受剪切变形的剪切子单元相合成的墙元计算模型，并分别建立了纤维子单元及剪切子单元的骨架曲线及滞回规则，并将该模型应用于剪力墙结构的非线性分析中。结构非线性全过程分析对结构性能评估具有非常重要的指导意义，然而，结构分析的全过程曲线下降段部分往往由于结构出现负刚度而难以得到。为追踪非线性反应的软化段，现有的迭代方法中只有弧长法被认为是最为有效的迭代方法【4 0 1，对部分实例分别进行单向推覆和低周反复加载试验的程序模拟，得到了较好的效果；但由于混凝土结构具有高度的材料非线性，弧长法的稳定性和通用性难以保证。在虚拟弹簧法基础上发展起来的虚拟单元法 4 t-4 2|在原结构上添加

40、虚拟单元，虚拟单元的刚度系数在每个加载步中均保持为常数，在保证结构比例加载的前提下，可以有效改善结构刚度矩阵的性能，为得到结构非线性全过程分析曲线，特别是下降段部分提供了可能。如果对所有的构件都进行截面划分，然后每个截面细分为纤维进行分析，则需要很大的自由度，要进行繁重的数值计算，计算的问题规模就会收到限制。吕西林等【4 3 J 为缩小计算工作量，结合分段变刚度概念，推导建立了便于框架结构非线性分析应用的纤维杆元模型，弹塑性区由于受力较大，通过双向划分网格，由精细的纤维子单元模拟，杆件中部弹性区受力相对较小，由弹性子单元模拟：同时，应用增分理论，分别推导了三维纤维子单元及弹性子单元的单刚矩阵，

41、并采用静力凝聚方法，集成了三维纤维杆元模型的刚度矩阵。相比一般的纤维模型，缩小了计算规模。1 4 纤维模型目前存在的问题虽然纤维模型从提出到现在已有二十余年的历史，但是它的发展在目前来讲还刚刚起步。无论是从方法本身、数学理论，还是在工程中的应用等方面，纤维模型还有许多尚未解决的问题。目前纤维模型主要存在以下几个方面的问题：(1)在实际操作中，由于纤维模型计算问题时，划分单元数量增多，我们可以看出纤维模型常常比传统的连续模型、或者离散单元中的杆件分量模型更费机时，纤维模型的计算效率是目前存在的问题之一。(2)钢筋混凝土结构结合了钢筋与混凝土的优点，应用非常广泛。然而纤维模型在截面分析时多数基于平

42、截面假定和无粘结滑移假定，不能真实反映钢筋与混凝土之间的滑移：由于钢筋与混凝土临界面传力机理复杂、影响因素众多、目前仅仅少量文献对一些特殊的粘结问题进行了研究。(3)结构分析的全过程曲线下降段部分往往由于结构出现负刚度而难以得到。为解决病态线性方程组的求解，许多方法先后被提出，常见的有虚拟弹簧法、位移控制法、强制迭代法、特征刚度法、弧长法等：一般方法局限性较强，难以得到稳定有效的下降段，只有弧长法被认为是目前最为有效的解决办法，但是通用性和稳定性则有待进一步的研究。如果分析中考虑杆件屈服后的强化而不考虑下降段的软化效应，可能导致对结构的抗震性能做出不正确的评价和应用(4)截面上存在剪应力会对纤

43、维中的轴向应力强度有影响，尤其是当截面处的剪力较大时，如何在刚度矩阵中反应构件剪切变形是一个值得探讨的问题。(5)材料试验如何与本构模型的选用结合，节点的处理和裂缝的影响都是塑性发展后期比较严重的非线性问题，还没有取得好的解决办法，影响了精度的提高。(6)纤维模型的理论与材料的本构关系密切，开展材料参数的敏感性分析对结构分析5第一章绪论而言有着广阔的应用前景。如何将该理论运用在结构可靠度分析和结构优化等分析中，需要进一步的努力。(7)采用纤维模型的应用软件的研究和开发迫在眉睫。目前纤维模型计算问题主要在构件的层次，对于复杂结构的整体非线性分析，由于有限单元柔度法纤维模型粱柱单元提出时间不长，在

44、国内还很少有人涉及，而且数值模拟一般是一个问题编制一套程序，仍缺乏结构整体的非线性动力分析通用程序。1 5 本文的主要工作(1)下降段的探求一直是有限元分析的难点，为克服负刚度问题，本文采用增量一切线变刚度(N e w t o n-R a p h s o n)迭代方法进行计算，采用已有文献给出的数学准则判定钢筋混凝土杆系结构是否到达极限荷载：对一个承受荷载的杆系结构，当它相应于荷载作用方向上的位移分量的增量刚度矩阵的任意一个特征值第一次小于或等于零时，则此时的荷载即为结构的极限荷载。达到极限状态以后，在纤维层面上跟踪混凝土和钢筋的状态，计算出结构的下降段曲线。结构整体加载采用力控制方法来进行。

45、该方法将与试验结果对比，通过大量的非线性算例确定其具体的实现方式。(2)早期提出的纤维模型，或者简化后的多弹簧模型不考虑塑性区段的剪切变形，因而认为弹簧塑性区域的长度为零。后经过改进，考虑塑性区段的多弹簧模型也被提出应用，模型认为两端弹塑性单元都是由数个弹塑性轴向弹簧、平行于截面主轴方向的弹性剪切弹簧组成。此模型对实际情况仍有一定的假定：认为弹塑性区域中各个轴向弹簧的弹塑性性能是独立的，不会受到剪切变形的影响。但实际情况中，弹塑性单元模型里每个弹簧区域同时受有轴力和剪力，在材料线性阶段，这两者之间的应力一应变关系虽是相互独立的，但一旦进入非线性阶段后，弹塑性的轴向变形和剪切变形之间会有相互耦合

46、影响。尤其是当截面处的剪力较大时，如何在刚度矩阵中反应构件剪切变形是一个值得探讨的问题。本文拟基于塑性力学知识，采用等效单轴应力和等效单轴应变，确定纤维当前状态，在纤维层面建立起考虑剪切变形的应力和应变关系，从而获得考虑剪切变形弹塑性刚度影响计算公式。(3)考虑钢筋与混凝土之间的滑动以及受拉纵向钢筋的变形导致伸长量的增加，计算出构件截面的转角和曲率，迭代过程中，在截面层次用该曲率对原来的截面曲率进行修正，计算出荷载位移曲线。通过对试件和框架结构的有限元分析，与试验结果进行对比研究钢筋混凝土考虑粘结滑移时对结构的抗震性能的影响。6同济大学博士后研究工作报告第二章材料的本构模型材料本构关系主要是指

47、描述材料力学性质的数学表达式。钢筋混凝土结构非线性分析的基本前提是建立钢筋和混凝土材料的本构模型。好的本构关系应能用简单的数学公式表示，有关参数物理意义明确，在接近真实应力-应变关系的同时还要有足够的光滑度。现有各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，使用范围和计算结果差别大，很难确认一个通用的混凝土本构模型，只能根据结构特点、应力范围和精度要求等加以适当选用。至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类和弹塑性本构模型m】。2 1 混凝土的本构模型混凝土材料作为一种多相复合材料，其性能受到材料组成和制作工艺等多方面因素影响，因此混凝土本构关系的研究

48、难度很大，迄今为止还没有一种理论模型被公认为完全描述了混凝土材料的本构关系。一般来讲，理想的混凝土本构模型应该是：数学公式推导方便，有关主要参数易于确定且有明确的物理意义，基于试验和经验。下面介绍混凝土常用的几种典型本构模型。2 1 1 常用本构模型【4 5】2 1 1-1 单调加载本构关系(1)单向受压S a e n z 4 6 1 给出了一般的混凝土轴向受压应力应变曲线方程，在有限元计算中常采用这种本构方程；E l w i 和M u r r a y，S a r g i n 都曾对S a e n z 的公式提出过改进。美国学者提出的H o n g n e s t a d 表达式是目前世界上应

49、用最广泛的曲线之一；日本学者梅村魁提出的指数函数表达式在日本应用很广。K e n t、朱伯龙 4 7 1 等研究者采用了多项式、三角函数、二次抛物线加直线、有理分式等本构关系表达式。在重复加载情厶况下，所有开始卸载的点连线称为骨架曲线(或包络线)，它基本上接近于单。调加载的应力应变曲线。因此单调加载曲线方程可以用作骨架曲线方程。O uo t 2O两折线混凝受拉本构关系三段斜直线混凝土受拉本构关系图2-1 直线型混凝土受拉应力应变关系(2)单向受拉混凝土受拉应力一应变全曲线和受压全曲线一样是光滑的单峰曲线。受拉本构模型一般简化为直线型(两折线、三段斜直线，见图2 1)，其初始弹模取单向受压时原点

50、的切线模量。中国学者李宝禄还提出了曲线型模型。7第二章材料的本构模型2 1 1 2 重复加载本构关系关系式包括骨架曲线、卸载和再加载曲线方程。卸载和再加载方程可分为直线方程和曲线方程。直线方程比较简单，在B l a k e l e y 模型4 s】中，当应变小于fo 时，卸载和再加载曲线都是以初始弹性模量E 为斜率的直线；当应变大于Fo 时，以卸载点垂直向下卸载到一半，然后考虑刚度退化系数进行卸载和再加载。T a k i g u c h i 及T a n i g a w a 都是以U m e m u r a 的e 函数曲线为骨架曲线，卸载和再加载也是用曲线方程。朱伯龙等的卸载与再加载曲线也都采