教育专题：全等三角形复习课件_.ppt

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1、三角形全等的判定（复习）三角形全等的判定（复习）一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全

2、等三角形的对应边上的中线、角平分线、高线）全等三角形的对应边上的中线、角平分线、高线分别相等。分别相等。ACEBD21如果如果ABDACE，1与与2相等吗？相等吗？解解ABDACE（已知）（已知）DAB=EAC（全等（全等三角形的对应角相等）三角形的对应角相等）DAB-BAE=EAC-BAE即即1=2知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它

3、形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角

4、的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE,A=D,不需要的条件为不需要的条件为()A.B=E B.C=FC.AC=DF D.BC=EF3.要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A=D,B=E,则不需要的条件是()A.C=F B.AB=DE C.AC=EF D.BC=EFDA4.4.如图，如图，AM=AN，BM=BN说明说明AMBANB的理由的理由解解:在在AMB和和ANB中中（）AN已知已知BMABABABMABNSSS5.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三

5、角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，以上条件不变，将将 ABC绕点绕点C旋转旋转一定角度（大于零度一定角度（大于零度而小于六十度），以而小于六十度），以上的结论还成立吗？上的结论还成立吗？证明证明：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD6：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD

6、吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS)AC=AD练习练习7：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE A

7、BCDEF （SAS）角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE

8、2.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC求证：EB=FC3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”