教育专题：3．11　倾斜角与斜率.ppt

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1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1理解直理解直线线的的倾倾斜角和斜率的概念斜角和斜率的概念2掌握求直掌握求直线线斜率的两种方法斜率的两种方法3了解在平面直角坐了解在平面直角坐标标系中确定一条直系中确定一条直线线的几何要素的几何要素3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【核心扫描核心扫描】1求直求直线线的的倾倾斜角和斜率斜角和斜率(重点重点)2常与三点共常与三点共线线、平面几何知、平面几何知识识等等结结合命合命题题(难点难点)3准确把握与准确把握与y轴轴平行或重合的直平行或

2、重合的直线线的的倾倾斜角和斜率斜角和斜率(易混点易混点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1倾斜角的概念和范围倾斜角的概念和范围当直当直线线l与与x轴轴相交相交时时，我，我们们取取x轴轴作作为为基准，基准，x轴轴_与直与直线线l_方向之方向之间间所成的角所成的角叫做直叫做直线线l的的倾倾斜角斜角当直当直线线l与与x轴轴_或或_时时，我，我们规们规定它的定它的倾倾斜角斜角为为0.直直线线的的倾倾斜角斜角的范的范围围是是_温馨提示温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：(1)直线与直线与x轴相交；轴相交；(2)x轴正方向；轴正方向；(3)直线

3、向上的方向直线向上的方向新知导学新知导学正方向正方向向上向上平行平行重合重合0180新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2斜率的概念及斜率公式斜率的概念及斜率公式定定义义倾倾斜角不是斜角不是90的直的直线线，它的，它的倾倾斜角斜角的的_叫叫做做这这条直条直线线的斜率，的斜率，记为记为k，即，即k_取取值值范范围围当当0时时，_;当当090时时，_;当当90180时时，_；当当90时时，斜率斜率_过过两点的两点的直直线线的斜的斜率公式率公式直直线经过线经过两点两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其，其斜率斜率正切正切值值tan k0k0k0不存在不存在新知探究新知探究题型探究

4、题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系它直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾斜角是们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便(2)直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率的关系如下表：与斜率的关系如下表：直线情况直线情况平行平行(或重或重合合)于于x轴轴由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x轴轴由右向由右向左上升左上升的大小的大小00

5、909090180斜率的斜率的取值范围取值范围0(0，)不存在不存在(，0)斜率的斜率的增减性增减性单调增单调增单调增单调增新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 直角坐直角坐标标系中的任何一条直系中的任何一条直线线是否都有一个是否都有一个倾倾斜角斜角？提示提示是是探究点探究点2(1)与与x轴轴垂直的直垂直的直线线l倾倾斜角等于多少度？其斜率存斜角等于多少度？其斜率存在在吗吗？(2)不垂直于不垂直于x轴轴的直的直线线l的斜率的大小与在的斜率的大小与在l上取的两个点上取的两个点有关有关吗吗？提示提示(1)90不存在不存在(2)无关无关互动探究互动探究新知探究新知探究题型探

6、究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一直线的倾斜角与斜率的概念直线的倾斜角与斜率的概念【例例1】已知直已知直线线l向上方向与向上方向与y轴轴正向所在的角正向所在的角为为30，则则直直线线l和和倾倾斜角斜角为为_思路探索思路探索直线的倾斜角的定义中直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与强调直线向上方向与x轴正向所成的轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将角，才是直线的倾斜角，因而将l与与y轴正向所成的轴正向所成的30角转化即可角转化即可新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析有两种情况：有两种情况：如图如图(1)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角

7、为60，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为60.如图如图(2)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为120，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为120.答案答案60或或120规律方法规律方法(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况(2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据斜率或倾斜角之间的大小比较要根据ktan 在在090及及90180的增减性来判断的增减性来判断新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用1】(1)已知点已

8、知点P(1，1)，直，直线线l过过点点P且不且不经过经过第四第四象限，象限，则则直直线线l的的倾倾斜角斜角的最大的最大值为值为 ()A135 B90 C45 D30(2)如如图图，设设直直线线l1，l2，l3的斜率分的斜率分别为别为k1，k2，k3，则则k1，k2，k3的大小关系的大小关系为为 ()Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析(1)如图，因为直线如图，因为直线l不经过第四象限，不经过第四象限，故当直线故当直线l处于图示位置，即过坐标原点处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角有最大值易求得其值为时

9、，它的倾斜角有最大值易求得其值为45，故选，故选C.(2)设直线设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2、3，则，则012390，故，故k1k2k3，选，选A.答案答案(1)C(2)A新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例2】已知直已知直线线l过过P(2，1)，且与以，且与以A(4，2)，B(1，3)为为端点的端点的线线段相交，求直段相交，求直线线l的斜率的取的斜率的取值值范范围围思路探索思路探索由已知画出图形，由斜率公式求出由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决，利用数形结合思想解决类类型型二二求斜率及其范围求斜率及其范围新知探究新

10、知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】已知两点已知两点A(3，4)，B(3，2)，过过点点P(1，0)的的直直线线l与与线线段段AB有公共点有公共点(1)求直求直线线l的斜率的斜率k的取的取值值范范围围；(2)求直求直线线l的的倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型型三三斜率公式的应用斜率公式的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提

11、升感悟提升【示例示例】求求经过经过A(m，3)，B(1，2)两点的直两点的直线线的斜率，并指的斜率，并指出出倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围错因分析错因分析未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m1情况情况 易错辨析易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错因忽略两点斜率公式的条件而致错新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是 ()A直直线线的的倾倾斜角斜角为为，则则此直此直线线的斜率的斜率为为tan B直直线线的斜率的斜率为为tan，则则此直此直线线的的倾倾

12、斜角斜角为为C若直若直线线的的倾倾斜角斜角为为，则则sin 0D任意直任意直线线都有都有倾倾斜角斜角，且，且90时时，斜率，斜率为为tan 解析解析对于对于A，当，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；时，直线的斜率不存在，故不正确；对于对于B，虽然直线的斜率为，虽然直线的斜率为tan，但只有，但只有0180时，时，才才是此直线的倾斜角，故不正确；对于是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于，当直线平行于x轴时，轴时，0，sin 0，故，故C不正确，故选不正确，故选D.答案答案D课堂达标课堂达标新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2直直线线l经过经过第二、四象限，第二、四象

13、限，则则直直线线l的的倾倾斜角范斜角范围围是是 ()A090 B90180C90180 D0180解析解析直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是0180，又直线，又直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是90180.答案答案C3已知直已知直线过线过点点A(0，4)和点和点B(1，2)，则则直直线线AB的斜率的斜率为为_答案答案2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4过过两点两点A(4，y)，B(2，3)的直的直线线的的倾倾斜角是斜角是135，则则y等于等于 ()A1 B5 C1 D5答案答案D新知探究新知探究题型探究题型探究感悟

14、提升感悟提升5已知点已知点A(1，2)，在坐，在坐标轴标轴上求一点上求一点P，使直，使直线线PA的的倾倾斜斜角角为为60.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1直直线线的斜率和的斜率和倾倾斜角是从数和形两个角度来刻画直斜角是从数和形两个角度来刻画直线线的的坐坐标标系中的系中的倾倾斜程度，要理解斜程度，要理解ktan(90)在在090和和90180上的上的变变化情况化情况2注意两个公式的适用条件，注意考注意两个公式的适用条件，注意考虑虑直直线线垂直于垂直于x轴这轴这种种情形，善于运用分情形，善于运用分类讨论类讨论、数形、数形结结合思想来思考和解决合思想来思考和解决问题问题.课堂小结课堂小结