教育专题：电磁感应中的能量与动力学问题.ppt

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1、电磁感应中电磁感应中能量与动力学问题能量与动力学问题一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题 在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：导体运动导体运动电磁感应电磁感应感应电动势感应电动势闭合电路闭合电路感应电流感应电流安安培力培力阻碍导体运动阻碍导体运动。分析思路：分析思路：确确定定电电源源（E E r r）I I=E E/(R R+r r)感感应应电电流流 F F=B BI IL L运运动动导导体体所所受受的的安安培培力力

2、 合合外外力力 F F=m ma aa a变变化化情情况况 v v与与a a的的方方向向关关系系运运动动状状态态的的分分析析 临临界界状状态态 例：例：如图所示，如图所示，ABAB、CDCD是两根足够长的固定平是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为行金属导轨，两导轨间的距离为L L，导轨平面，导轨平面与水平面的夹角为与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为强度为B B，在导轨的，在导轨的 ACAC端连接一个阻值为端连接一个阻值为 R R的的电阻，一根质量为电阻，一根质量为m m、

3、垂直于导轨放置的金属、垂直于导轨放置的金属棒棒abab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中abab棒的最大速度。已知棒的最大速度。已知abab与导轨间的动摩擦因数与导轨间的动摩擦因数为为，导轨和金属棒的电阻都不计，导轨和金属棒的电阻都不计 。变：变：如图所示，竖直放置的如图所示，竖直放置的U U形导轨宽为形导轨宽为L L，上端，上端串有电阻串有电阻R R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒金属棒abab的质量为的质量为m m，与导轨接触

4、良好，不计摩擦。，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后从静止释放后abab保持水平而下滑。试求保持水平而下滑。试求abab下滑的下滑的最大速度最大速度v vm m 。变：变：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让如果在该图上端电阻右边安一只电键，让abab下落一段距离后下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后再闭合电键，那么闭合电键后abab的运动情况又将如何？的运动情况又将如何？LdFLabcBA.ab杆所受拉力F的大小为mg+B2L2V1/2RB.cd杆所受摩擦力为零C.路中的电流强度为D.与V1大小的关系为 =2.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平内

5、，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 ()A D解见下页解:画出截面图如图示Bbdab杆在以速度V1沿导轨匀速运动,产生感应电流,cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,E=BLV1 I=BLV1/2R F安=BIL=B2L2V1/2R分析ab棒的受力如图示,fab=mgFBILmgfabN

6、ab分析cd棒的受力如图示,BILmgfcdNcdcd杆所受摩擦力为fcd=Ncd 0由平衡条件,对cd棒:fcd=Ncd=mgB2L2V1/2R=mg由平衡条件,对ab棒:ab杆所受拉力F=mg+B2L2V1/2R三、电磁感应中的能量转化问题三、电磁感应中的能量转化问题 导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内

7、能，这便是电磁感应中的能量问题。机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1 1、安培力做功的特点：、安培力做功的特点：2 2、分析思路：、分析思路：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向方向画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改分析导体机

8、械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。变与回路中电功率的改变所满足的方程。例、如图，磁场方向与纸面垂直，闭合金属圆环从高H的曲面滑下，又沿曲面的另一侧上升，设闭合球初速度为零，摩擦不计，则有 （）A、若是匀强磁场，环滑上的高度小于HB、若是匀强磁场，环滑上的高度等于HC、若是非匀强磁场，环滑上的高度等于HD、若是非匀强磁场，环滑上的高度小于H 例例1 1：如图所示，矩形线圈如图所示，矩形线圈abcdabcd质量为质量为m m，宽为，宽为d d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边

9、界水平，宽度也为的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d d，线圈线圈abab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？例例2 2：如图如图13132323所示，边长为所示，边长为L L质量为质量为m m，总电阻为，总电阻为R R的正方形闭的正方形闭合导线框合导线框abcdabcd，用细绳系住其中，用细绳系住其中dcdc中点，绳的另一端跨过滑轮与中点，绳的另一端跨过滑轮与一质量为一质量为M M（MmMm）的重物相连，有一磁感应强度为）的重物相连，有一磁感应强度为B B的水平匀强的水平匀强

10、磁场，磁场在竖直方向有明显的上下边界，让重物带动线框上升，磁场，磁场在竖直方向有明显的上下边界，让重物带动线框上升，使使abcdabcd平面垂直于平面垂直于B B，线框在穿过磁场的过程中，恰好作匀速运，线框在穿过磁场的过程中，恰好作匀速运动。若摩擦阻力不计，求：动。若摩擦阻力不计，求：（1 1）磁场在竖直方向上的宽度；）磁场在竖直方向上的宽度；（2 2）线框在磁场中运动的速度；）线框在磁场中运动的速度；（3 3）线框中产生的电能。）线框中产生的电能。四、电磁感应中的动量问题四、电磁感应中的动量问题感应电流通过直导线感应电流通过直导线时，直导线在磁场中时，直导线在磁场中要受到安培力的作用要受到安

11、培力的作用 导线与磁导线与磁场场B B垂直垂直F=BILF=BILtt时间时间内的冲量内的冲量例：例：如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为布在宽为L L的区域内，有一个边长为的区域内，有一个边长为a a（a a L L）的正方形闭合线圈）的正方形闭合线圈以初速以初速v v0 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v（v v v v0 0）那么）那么A A完全进入磁场中时线圈的速度大于（完全进入磁场中时线圈的速度大于（v v0 0+v v）/2/2；B B安全进入磁场中时线圈的速度等于（安全进

12、入磁场中时线圈的速度等于（v v0 0+v v）/2/2；C C完全进入磁场中时线圈的速度小于（完全进入磁场中时线圈的速度小于（v v0 0+v v）/2/2；D D以上情况以上情况A A、B B均有可能，而均有可能，而C C是不可能的是不可能的 练：练：光滑光滑U U型金属框架宽为型金属框架宽为L L，足够长，其上放一，足够长，其上放一质量为质量为m m的金属棒的金属棒abab，左端连接有一电容为，左端连接有一电容为C C的电的电容器，现给棒一个初速容器，现给棒一个初速v v0 0，使棒始终垂直框架并，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度沿框架运动，如图所示。求导体棒的

13、最终速度.例.在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是 ()A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab 最终均静止aRBv0aRBv0aRBv0乙甲丙bbbBaRBv0aRBv0aRBv0乙甲丙bbb解:在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向右做匀速运动；在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能,当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动。所以B项正确。