教育专题：﹡253切线长定理.ppt

《教育专题：﹡253切线长定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：﹡253切线长定理.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.5.3 切线长定理1.1.理解切线长的概念，掌握切线长定理理解切线长的概念，掌握切线长定理2.2.学会运用切线长定理解有关问题学会运用切线长定理解有关问题3 3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想合的思想BA1 1.如何过如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线？的切线？2 2.这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是O O的切线的切线.3.3.如果如

2、果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数.50130130OABP如何用圆规和直尺如何用圆规和直尺作出这两条作出这两条切线呢？切线呢？.思考：已画出切线思考：已画出切线PA,PBPA,PB，A,BA,B为切点，则为切点，则OAP=OAP=9090,连接连接OPOP，可知，可知A,B A,B 除了在除了在O O上，还在怎样的圆上上，还在怎样的圆上?O PABO经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长叫作这点到圆的切线长.OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么

3、区别与联系呢？切线长概念切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：比一比：切线与切线长切线与切线长OABP12思考：思考：已知已知O O切线切线PAPA，PBPB，A A，B B为切点，把圆沿着直为切点，把圆沿着直线线OPOP对折对折,你能发现什么你能发现什么?折一折折一折请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.APOBPA=PB

4、PA=PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点，是切点，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90，OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP，RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB PA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.证一证证一证切线长定理切线长定理PAPA，PBPB分别切分别切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.过圆外一点所画的圆过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，的两条切线长相等，圆心和这一点的连线

5、圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角.几何语言几何语言:OPAB反思：反思：切线长定理为证明线段切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法相等、角相等提供新的方法PA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPBAPOB若连接两切点若连接两切点A A，B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么你又能得出什么新的结论新的结论?并给出证明并给出证明.OPOP垂直平分垂直平分ABABM证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点，是切点，PA=PBPA=PB，OPA=OPBOPA=OPB，PAB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，P

6、MPM为顶角的平分线为顶角的平分线.OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.试一试试一试APO.B若延长若延长POPO交交O O于点于点C C，连接，连接CACA，CBCB，你又能得出什么，你又能得出什么新的结论新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CBCA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线,点点A A，B B是切点，是切点，PA=PB PA=PB，OPA=OPBOPA=OPB，PC=PC=PCPC.PCAPCB PCAPCB，CA=CB.CA=CB.C.PBAO（3 3）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点（2 2）连接两切点）连接两切点（1 1）分别连接圆心和切点）分

7、别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形要我们构建基本图形.想一想想一想探究：探究：PAPA，PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A，B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D，E E，交，交ABAB于点于点C.C.BAPOCE（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OB PBOB PB，ABOPABOP（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOPBOPAOPBOP，AOCB

8、OCAOCBOC，ACPBCPACPBCP（4 4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOBABP AOB（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形BAPOCED（口答）如图所示，（口答）如图所示，PAPA，PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A，B B，并与，并与圆圆O O的切线分别相交于的切线分别相交于C C，D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周长的周长(2)(2)如果如果P=46P=46,求求CODCOD的度数的度数.C OPBDAE答案：答案：（1 1）14cm 14cm （2 2）6767【跟踪训练跟

9、踪训练】【例例】如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和O O分别相切于点分别相切于点L L，M M，N N，P P，求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD证明：证明：由切线长定理得由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DP，AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN.AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN.即即AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD，补充：圆的外切四边形的两组对边补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等DLMNABCOP【例题例

10、题】1 1（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，PA,PBPA,PB是是 O O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A,BA,B，如果，如果P P6060,那么那么AOBAOB等等于（于（）A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C2.2.已知：如图已知：如图,PA,PB,PA,PB是是O O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A,BA,B，Q Q为为O O上一点，过上一点，过Q Q点作点作O O的切线，交的切线，交PA,PBPA,PB于于E,FE,F点，已知点，已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周长的周长.【解析解析】易证易证EQ

11、=EA,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB.PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cm，PF+FQ=PB=PA=12cm.PF+FQ=PB=PA=12cm.周长为周长为24cm.24cm.切线的切线的6 6个性质：个性质：（1 1）切线和圆只有一个公共点）切线和圆只有一个公共点.（2 2）切线和圆心的距离等于圆的半径）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3 3）切线垂直于过切点的半径）切线垂直于过切点的半径.（4 4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5 5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6 6）切线长定理）切线长定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上.牛顿