教育专题：712平面直角坐标系2.ppt

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1、课题：7.1.2平面直角坐标系 甘沟中学：陈雪峰1.1.认识平面直角坐标系及其相关概认识平面直角坐标系及其相关概念；念；2.2.会正确画出平面直角坐标系，并会正确画出平面直角坐标系，并能够根据坐标指出点的位置，已知能够根据坐标指出点的位置，已知点的位置写出它对应的坐标；体会点的位置写出它对应的坐标；体会数形结合思想。数形结合思想。3.3.探索象限内点的特征与坐标轴上探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征；点的特征；【学习重点学习重点】1、会建立平面直角坐标系。、会建立平面直角坐标系。2、能由平面内点的位置写出点的坐标。、能由平面内点的位置写出点的坐标。3、能根据点的坐标描出点的位置。、能根据点的

2、坐标描出点的位置。【学习难点学习难点】根据已知条件建立适当的平面根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。直角坐标系。自主探索自主探索学学 习习方方法法合作交流合作交流 7 7.1.2.1.2平面直角坐标系预习案平面直角坐标系预习案预习目标：预习目标：1.1.认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；认识平面直角坐标系，并能正确画出平面直角坐标系；2.2.感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点感知平面直角坐标系内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标和由点求得坐标.3.3.通过探索认识平面直角坐标系坐标轴及各象限内点的坐标的通过探索认识平面直角坐标系坐标轴及各象限内点的

3、坐标的规律规律.预习内容：预习内容：1.1.自学课本自学课本P65-67页，回答下列问题：页，回答下列问题：（1）上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 _、_ 和和 的直线；数轴上的点可以用一个数来的直线；数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的表示，这个数叫做这个点的_（2）写）写出数出数轴轴上上各各点的坐点的坐标标:原点原点正方向正方向单位长度单位长度4坐标坐标2-1-3数轴上每个点都对应数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做一个实数，这个实数叫做这个这个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标为坐标为-

4、3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2。反过来，反过来，知道数轴上一个知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的点这个的点在在数轴上数轴上的的位置位置也就确定了。也就确定了。01234-3-2-1单位长度单位长度原点原点AB正方向正方向1.观察数轴你能说出数轴的三要素吗？2.如上图，你能说出数轴上点A和点B表示的表示的数数吗吗？3、已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？.CD4、类似利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？2 2平面直角坐标系：平面内两条平面直角坐标系：平面内两条互相互相 、重合的重合的 ，组成平面直角坐标系，

5、组成平面直角坐标系.水平的数水平的数轴称为轴称为 或或 ，习惯上取，习惯上取向向 为正方向；竖直的数轴称为正方向；竖直的数轴称为为 或或 ，习惯上取向，习惯上取向 为正方向为正方向.两坐标轴的交点交点为两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的平面直角坐标系的 ，记为，记为O O，其坐标为，其坐标为_._.垂直垂直原点原点数轴数轴x 轴轴横轴横轴右右y 轴轴纵轴纵轴上上原点原点(0,0)01 2 3 4 5-4-3-2-131425-2-4-1-3坐标原坐标原点点 两条数轴（特征）：两条数轴（特征）：（1 1）互相垂直；）互相垂直；（2 2）原点重合；）原点重合；（3 3）通常取向右、）通常取向右、

6、向上为正方向；向上为正方向；（4 4）单位长度相同；）单位长度相同；观察右图观察右图的的两条数轴两条数轴，你发，你发现现它们的它们的组成组成有什么特征有什么特征？横横轴（轴（x轴）轴）纵轴（纵轴（y轴）轴）xyo 平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系系.原点原点y y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴x-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 3 3 2 2 1 1-1-1-2-2-3-3-4-4第二象限第二象限 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 注注

7、意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。注意事项注意事项:在画平面在画平面直角坐标系时，一定直角坐标系时，一定要画出要画出x轴、轴、y轴的轴的正方向，即箭头，标正方向，即箭头，标出原点出原点O,单位长度要单位长度要统一。统一。xO123-1-2-312-1-2-3y请你画一个平面直角坐标系。你认为画平请你画一个平面直角坐标系。你认为画平面直角坐标系应注意什么？面直角坐标系应注意什么？XO 请选择：请选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -

8、3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O DbPa点点P的横坐标是的横坐标是a-5-3-4-2-1-6oX1(a,b)F(-6,-5)点点F的横坐标是的横坐标是-6点点F的纵坐标是的纵坐标是-5原点原点(0,0)点点p的纵坐标是的纵坐标是b-5-2-3-4-11-6y（a,b）是是有序有序实数对实数对 2找点F的坐标 由点找坐标的由点找坐标的方法：方法：1.1.先向横轴作垂线，垂足对应的数先向横轴作垂线，垂足对应的数就是点的横坐标。就是点的横坐标。2.2.再向纵轴作垂线，垂足对应的数再向纵

9、轴作垂线，垂足对应的数就是点的纵坐标。就是点的纵坐标。3.3.写点的坐标时应注意：写点的坐标时应注意：“横前纵横前纵后加括号，中间不忘加逗号后加括号，中间不忘加逗号.B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。如图，如何确定平面内点A、B、C、D的坐标？O24-1xy11233455-4-4-3-3-2-2-1（3,4）xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标在平面直角坐标系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3

10、,-2)的点的点.由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作然后过这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。垂线的交点就是该坐标对应的点。A A(2,-3)(2,-3)例例2 2.在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中描描出出下下列列各各点点，M(5,2)M(5,2)、N(0,5)N(0,5)、P(2,-3)P(2,-3)、Q(-2,-3)Q(-2,-3)MNQ(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴P(5,2)(5,2)(-2,-3)(-

11、2,-3)平面直角坐平面直角坐标系上的标系上的点点和和有序实数有序实数对对一一对应一一对应（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标符号有何特征？各象限内的点的坐标符号有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)例例3在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：

12、M（1，0）、）、N（-3，0）、）、P（0，3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）坐标轴上点的特征：坐标轴上点的特征：1、x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示，表示为（为（x，0）2、y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为，表示为（0，y）原点原点在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在在y y轴上轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在在x x轴上轴上在第四象限在第四象限在第三象限在第三象限在第二象限在第二象限+在第一象限在第一象限纵坐标符号纵坐标符号横坐标符号横坐标符号点的位置点的位置+平面直角坐标系中点的坐标符号平面直角坐标系中点的坐标符号0000请你根

13、据下列各点的坐标判定它们分请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2)、B(3、-2）、）、C（0、4），），D（-6、0）、）、E（1、8）、）、F（0、0），），G（5、0），），H（-6、-4）、）、K(0、-3）解：解：A在第二象限，在第二象限，B在第四象限，在第四象限，C在在Y的正半轴，的正半轴，E在第一象限，在第一象限，D在在X轴的负半轴，轴的负半轴，F在原点，在原点，G在在X轴的正半轴，轴的正半轴，H在第三象限，在第三象限，K在在Y轴的负半轴。轴的负半轴。DABC7y 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6,如果以

14、点如果以点A为为坐标原点坐标原点,AB所在直线所在直线为为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶轴是哪条线？写出正方形的顶点点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）请另建立一个平请另建立一个平面直角坐标系，面直角坐标系，这时正方形的顶这时正方形的顶点点A、B、C、D的坐标又分别是的坐标又分别是什么？与同学们什么？与同学们交流一下。交流一下。平面直角坐标系1、定义：、定义：2、坐标轴、坐标轴 公共原点公共原点O O称为直角坐标系的原点称为直角坐标系的原点3 3、象限、象限二、二、1 1、点的坐标、点的坐标有序实数

15、对（有序实数对（a,ba,b）（横轴，（横轴，纵纵轴）轴）X X轴上，点的轴上，点的纵坐标纵坐标为为0 0Y Y轴上，点的横坐标为轴上，点的横坐标为0 0坐标轴上的点不在任何一个象限内。坐标轴上的点不在任何一个象限内。注意：注意：横坐标必须写在横坐标必须写在纵坐标纵坐标的前面的前面2 2、各个象限中点的坐标的符号的特点、各个象限中点的坐标的符号的特点5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限(+,+)(+,+)(-(-，+)+)(-(-，-)-)(+(+，-)-)本节小结：本节小结：水平的数轴叫

16、做水平的数轴叫做X X轴（横轴）轴（横轴）铅直的数轴叫做铅直的数轴叫做Y Y轴（轴（纵纵轴）轴）在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共公共 原点原点的的数轴数轴组成平面直角坐标系。组成平面直角坐标系。本节课你学到了哪些新知本节课你学到了哪些新知识？谈谈你的收获。识？谈谈你的收获。这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的平面内的点与有序数对是一一对应的。（对应思想）。（对应思想）1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标（数（数形结合）形结合）2.x轴，轴，

17、y轴上点的坐标的特点轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）各象限内点的坐标特点各象限内点的坐标特点 第一象限：第一象限：（+，+）第二象限第二象限：（：（-，+）第三象限：（第三象限：（-，-）第四象限：（第四象限：（+，-）作业：P68 1，51、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数同是正数 B、X

18、，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限、第一、三象限 B、第二、四象限、第二、四象限 C、第二、三象限、第二、三象限 D、第一、四象限、第一、四象限4、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（b，a）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限 BCDD巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高1.若点若点P（m+1，m-5）在）在x轴上，则轴上，则m=

19、_,点点P坐标是坐标是_.2.如果点如果点P(a+5a+5，a 2)在在y y轴上，那么轴上，那么P点坐标为点坐标为_3.点点A(4，2)与与x轴的距离是轴的距离是_；与；与y轴的距离是轴的距离是_4.点点M(a，b)的坐标的坐标ab=0，那么，那么M(a，b)位置在位置在_解：因为点P在X轴上，所以m-5=0,m=5。点P坐标为（6,0）5（6,0）（0，-7）24坐标轴上 同学们，其实我们每个人的人生就是同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。的人生。