教育专题：263实际问题与二次函数1.ppt

《教育专题：263实际问题与二次函数1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：263实际问题与二次函数1.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值课前练习1.当当x=时，二次函数时，二次函数y=x22x2 有最大值有最大值.2.已知二次函数已知二次函数y=x26xm的最小值为的最小值为1,那那 么么m的值为的值为 .110 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的

2、与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第课时如何获得最大利润问题学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意函数的表达式，并体会二次函数的意义。义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际值，并由自变量的取值范

3、围确定实际问题的最值。问题的最值。一、自主探究一、自主探究 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？分析：分析：没没调

4、调价价之前商之前商场场一周的利一周的利润为润为元；元；设销设销售售单单价上价上调调了了x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润润可表示可表示为为元，每周的元，每周的销销售量可表示售量可表示为为件，一周的利件，一周的利润润可表示可表示为为元，要想元，要想获获得得6090元利元利润润可可列方程列方程。6000 20+x300-10 x(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，

5、每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？若若设销设销售售单单价价x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润润可表可表示示为为元，每周的元，每周的销销售量可表示售量可表示为为件，一周的利件，一周的利润润可表示可表示为为元，要想元，要想获获得得6090元元利利润润可列方程可列方程.x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元

6、，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。件。该商品应定价为多该商品应定价为多少元时，商场能获得少元时，商场能获得最大利润最大利润？二、自主合作二、自主合作问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期每降价一元，每星期可多

7、卖出可多卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(2

8、0-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围三、自主展示 (09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件404

9、0元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的，一周的销销售量售量为为y y件件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=50010(x50)=1000-10 x(50 x100)三、自主展示(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元

10、销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的，一周的销销售量售量为为y y件件(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x40)(1000-10 x)=10 x21400 x-40000 =10(x70)2+9000当50 x70时，利润随着单价的增大而增大.三、自主展示(09(09中中考考)某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商

11、品品据据市市场场调调查查分分析析，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售售单单价价为为x x元元(x50)(x50)，一周的，一周的销销售量售量为为y y件件(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80当

12、x=60时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元四、自主拓展 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的元。现在的售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反映：如调整价格调查反映：如调整价格，每涨

13、价一元，每星，每涨价一元，每星期要少卖出期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖件；每降价一元，每星期可多卖出出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为解：设商品售价为x元，则元，则x的取值范围的取值范围为为40(140%)x40(160%)即即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销

14、,则利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20 x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元五、自主评价1.谈谈这节课谈谈这节课你的收你的收获获2.总结总结解解这类这类最大利最大利润问题润问题的一般步的一般步骤骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。利利达达销销售售店店为为某某工工厂厂代代销销一一种种

15、建建筑筑材材料料（这这里里的的代代销销是是指指厂厂家家先先免免费费提提供供货货源源，待待货货物物售售出出后后再再进进行行结结算算，未未售售出出的的由由厂厂家家负负责责处处理理）。当当每每吨吨售售价价为为260元元时时，月月销销售售量量45吨吨，该该经经销销店店为为提提高高经经营营利利润润，准准备备采采取取降降价价的的方方式式进进行行促促销销，经经市市场场调调查查发发现现，当当每每吨吨售售价价每每下下降降10元元时时，月月销销售售量量就就会会增增加加7.5吨吨，综综合合考考虑虑各各种种因因素素，每每售售出出一一吨吨建建筑筑材材料料共共需需支支付付厂厂家家及及其其他他费费用用100元元，设设每每吨吨材材料料售售价价为为x元，元，该经销该经销店的月利店的月利润为润为y元。元。（1）当每吨售价是）当每吨售价是240元元时时，计计算此算此时时的月的月销销售量；售量；（2）求求出出y与与x的的函函数数关关系系式式（不不要要求求写写出出x的的取取值值范范围围）；）；（3）该该经经销销店店要要获获得得最最大大月月利利润润，售售价价应应定定为为每每吨吨多少元；多少元；（4）小小明明说说：“当当月月利利润润最最大大时时，月月销销售售额额也也最最大大”，你，你认为对吗认为对吗？请说请说明理由。明理由。