教育专题：椭圆及其标准方程课件 (2).ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c

2、)1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在哪条坐标轴？则判定其焦点在哪条坐标轴？牛刀小试牛刀小试则则a ，b ，则，则a ，b ，5332焦点坐标为焦点坐标为 _ ,焦距等于焦距等于_.（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为_,焦距等于焦距等于_.牛刀小试牛刀小试 例题讲解例题讲解 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：，又，又 ，所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为：解：解：解解:设所求的标准方程为设所求的标准方程为依依题题意得意得 解得解得:所以所求椭圆的

3、标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为 .对椭圆对椭圆 ，各个小组仿照例题或习题，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答并尝试作答.合作练习合作练习反思领悟反思领悟1.今天所学的知识和方法今天所学的知识和方法;2.所学的知识和方法能否拓展？所学的知识和方法能否拓展？1.P42 ：1，2 作业：作业：2 2.思考思考思考思考:平面平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的内到两个定点的距离差、积、商为定值的 点的轨迹分别是否存在点的轨迹分别是否存在?若存在轨迹分别

4、是什么若存在轨迹分别是什么?先认识再研究深提炼先认识再研究深提炼勤动手善用脑再创造勤动手善用脑再创造 （1）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定 点上点上,用笔尖将细绳拉紧并运动用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到在纸上你得到 了怎样的图形了怎样的图形?（2）如果调整细绳两端点的相对位置）如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不细绳的长度不 变变,所得的图形会发生怎样的变化所得的图形会发生怎样的变化?实验操作：实验操作：化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴轴,建立直角坐标系建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F2=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点椭圆上的点P(x，y)满足满足PF1+PF2 为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2问题问题2：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？