教育专题：13（1）九上解直角三角形.ppt

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1、1.3解直角三角形解直角三角形(1)在直角三角形中，两条直角边的平方在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？即即:a2+b2=c2ABCabc直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。问题问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么直角三角形的两个锐角之间有什么关系关系?即即:A+B=90ABCABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=问题问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样直角三角形的角与边之间又有怎样的关系呢？的关系呢？归纳：归纳：归纳：归纳：在直角三角形中共有五个元素：在直角三角形中共有五个元素

2、：在直角三角形中共有五个元素：在直角三角形中共有五个元素：边边a,b,c,锐锐角角A,A,B.B.这五个元素之间有如下等量关系：这五个元素之间有如下等量关系：这五个元素之间有如下等量关系：这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1 1)三边之间关系三边之间关系：a a2 2 +b+b2 2 =c=c2 2 (勾勾股股定定理理)(2 2)锐角之间关系锐角之间关系：A+B=90A+B=90(3 3)边角之间关系边角之间关系：在直角三角形中，由已知的一些边、角在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做求出另一些边、角的过程，叫做解直角三解直角三角形。角形。定义：定义：例例1

3、1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0，AB=3AB=3，解这个直角三角形解这个直角三角形。（边长用三角函数表示）（边长用三角函数表示）解：解：RtABCRtABC中中B=90B=900 0-A=40-A=400 0a=a=ABABsinAsinA=3sin50=3sin500 0b=b=ABABcosAcosA=3cos50=3cos500 0（求（求a，b 和和B）练一练练一练已知在已知在RtABCRtABC中，中，C=C=RtRt，a,b,ca,b,c分别是分别是A A,B,C,B,C的对边，根据下列条件解直角三角形的对边，根据下

4、列条件解直角三角形(1)c=10,A=30(1)c=10,A=30o o (2)(2)a=12,a=12,(3)a=3,c=5(3)a=3,c=5(提示：提示：sin370.6，cos530.6，tan310.6)在直角三角形中，已知几个元素就在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角解解:在在RtABDRtABD中中,hLaA37370 0.答答:斜面钢条斜面钢条a a的长度为的长度为6 6米米,坡角约为坡角约为37370

5、 0.1 1、如图是某市、如图是某市“平改坡平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度知平顶屋面的宽度L L为为9.6m9.6m，坡屋顶的设计高度，坡屋顶的设计高度h h为为3.6m3.6m，求斜面钢条，求斜面钢条a a的长和坡角的长和坡角.（sin49sin49 0.75,0.75,cos41cos41 0.75,0.75,tan37tan37 0.750.75）4.84.82 2+3.6+3.62 =2 =6 6(m).(m).tantan 0.75,0.75,3.63.64.84.8 2.2.在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距在山坡上种树（从低处往高处

6、种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是（相邻两树间的水平距离）是5 5米，测得斜坡倾斜角是米，测得斜坡倾斜角是2424，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？（sin24sin240.40.4，cos24cos240.90.9，tan24tan240.45,0.45,结果精确到结果精确到0.10.1米）米）2424 5.55.5米米A AB BC C2424 5 5米米 练一练练一练解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是是5 5米，测的斜坡倾斜

7、角是米，测的斜坡倾斜角是2424，求斜坡上相邻两树间，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米的坡面距离是多少米?（sin24sin240.40.4，cos24cos240.90.9，tan24tan240.45,0.45,结果精确到结果精确到0.10.1米）米）2424 5 5米米A AB BC C5.65.6（米）（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是5.65.6米。米。1.已知，在已知，在ABC中中,B=45,AC=5,求求BC的值。的值。构造直角三角形构造直角三角形分类讨论思想分类讨论思想BACBAC点拨拓展点拨拓展 2.利用构造三角形的方法计算利用构造三角形的方法计算:tan15的值的值在直角三角形中共有五个元素：边在直角三角形中共有五个元素：边在直角三角形中共有五个元素：边在直角三角形中共有五个元素：边a,b,ca,b,c,锐角锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系：这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1 1)三边之间关系三边之间关系：a a2 2 +b+b2 2 =c=c2 2 (勾勾股股定定理理)(2 2)锐角之间关系锐角之间关系：A+B=90A+B=90(3 3)边角之间关系边角之间关系：作业本（1）P45(第5、6两题结果可以用三角函数表示）