第四章共面力系的平衡.ppt

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1、第四章共面力系的平衡第四章共面力系的平衡內容大綱內容大綱4.1概論概論4.2平衡的定義平衡的定義4.3物體之自由體圖物體之自由體圖4.4共面力系之平衡方程式共面力系之平衡方程式4.5列舉與求解平衡方程式列舉與求解平衡方程式4.6單一物體之平衡分析單一物體之平衡分析4.7含內力之自由體圖含內力之自由體圖4.8組合體之平衡分析組合體之平衡分析4.9二力及三力構件二力及三力構件4.10桁架概述桁架概述4.11接點法接點法4.12截面法截面法概論概論概述概述l介紹自由體圖介紹自由體圖l介紹單物件之平衡介紹單物件之平衡l介紹組合體之平衡介紹組合體之平衡l介紹桁架之平衡介紹桁架之平衡平衡的定義平衡的定義平

2、衡平衡之之條件條件1l點點的的平平衡衡必必須須處處於於靜靜止止狀狀態態，或或以以等等速速度度運運動動。欲欲滿滿足足上上述要求，則其充要條件為質點上受力的和必須為零。述要求，則其充要條件為質點上受力的和必須為零。(a)(b)平衡平衡之之條件條件2l應應用用上上述述原原理理，將將推推展展出出剛剛體體平平衡衡的的條條件件。考考慮慮下下圖圖(a)中中的的剛剛體體，對對x、y、z軸軸為為靜靜止止或或等等速速度度運運動動。剛剛體體中中第第i 個個質質點點的的自自由由體體圖圖，如如圖圖(b)，有兩種型態的力量作用於此質點，其一為內力，可表示為，有兩種型態的力量作用於此質點，其一為內力，可表示為l即即其其他他

3、質質點點作作用用於於此此i質質點點而而得得合合力力fi，圖圖(b)中中僅僅顯顯示示一一個個質質點點，但但卻卻對對整整個個物物體體中中的的 n 個個質質點點作作總總和和，在在總總和和的的過過中中i=j是是無無意意義義的的，因質點無法對本身施力。因質點無法對本身施力。(a)(b)l另另一一型型態態則則為為外外力力Fi，如如重重力力、電電力力、磁磁力力或或由由鄰鄰近近物物體體或或質質點點所所施施予予的的接接觸觸力力。若若質質點點處處於於平平衡衡狀狀態態，根根據據牛牛頓頓第一定律，可得第一定律，可得l當當平平衡衡方方程程式式應應用用於於物物體體中中各各質質點點，可可得得相相同同的的方方程程式式，若將這

4、些方程式以向量相加，可得若將這些方程式以向量相加，可得l其其中中內內力力的的總總和和為為零零，因因各各質質點點問問的的內內力力大大小小相相等等但但方方向向相相反反，且且在在同同一一線線上上。故故僅僅有有外外力力存存留留，令令 Fi=F，上上述方程式可以寫成述方程式可以寫成Fi+fi=0 Fi+fi=0 F=0(a)(b)l若若考考慮慮作作用用於於i質質點點之之力力對對任任意意點點 O 的的力力矩矩，圖圖(b)應應用用點點平衡方程式以及向量積適用分配律得平衡方程式以及向量積適用分配律得l可以對其它的質點得同樣的方程式，並以向量相加可以對其它的質點得同樣的方程式，並以向量相加l上上式式第第二二項項

5、，因因兩兩質質點點間間之之內內力力相相反反，以以及及力力的的遞遞移移性性，以致此內力之力矩和為零，可將以致此內力之力矩和為零，可將 MO=ri fi表示成表示成l即使一物體達成平衡必須滿足即使一物體達成平衡必須滿足ri(Fi+fi)=ri Fi+ri fi=0 ri Fi+ri fi=0 MO=0 F=0;MO=0l欲欲使使一一物物體體成成平平衡衡必必須須作作用用於於物物體體上上所所有有外外力力和和為為零零，以以及及所所有有外外力力對對一一點點的的力力矩矩和和為為零零。以以上上為為平平衡衡的的必必要要條條件件，亦亦為為充充分分條條件件。為為說說明明此此充充分分性性質質，假假設設物物體體不不平平

6、衡衡卻卻滿滿足足上上式式，必必須須加加上上F 才才能能使使物物體體成成平平衡衡，則則平平衡衡方方程程式為式為l其其中中MO 為為F 對對O的的力力矩矩，由由於於F=0及及 MO=0，故故必必須須F=0(及及MO=0)，即即不不需需F 以以使使物物體體平平衡衡。所以式所以式 F=0,MO=0亦為物體平衡的充分條件。亦為物體平衡的充分條件。F+F=0;MO+MO=0物體之自由體圖物體之自由體圖(free-bodydiagram)自由體圖自由體圖(free-bodydiagram)l所所謂謂自自由由體體圖圖就就是是將將物物體體的的外外形形畫畫出出，而而由由環環境境中獨立出來。中獨立出來。l繪繪出出物

7、物體體的的自自由由體體圖圖，必必須須將將所所有有作作用用在在此此質質點點上上的的力力量量標標示示出出來來；畫畫完完此此圖圖，即即可可輕輕易易地地利利用用式式 F=0分析問題。分析問題。l因因此此在在解解力力學學問問題題時時，充充分分地地了了解解如如何何繪繪製製自自由由體圖是十分重要的。體圖是十分重要的。彈簧彈簧(springs)l若若以以一一線線性性彈彈簧簧作作為為作作支支撐撐(support)，則則彈彈簧簧的的變變形形量量與與作作用用力力成成正正比比例例的的關關係係。彈彈簧簧的的彈彈性性由由彈彈簧簧常常數數 k(springconstant)所所定定義義，若若一一彈彈簧簧的的彈彈簧簧常常數數

8、 k，其其變變形量為形量為 s，則作用力之大小為，則作用力之大小為F=ks變變形形量量s 為為彈彈簧簧受受力力後後的的全全長長l與與原原長長度度lo的的差差值值，即即 s=l lo。若若 s為為正正值值，則則 F為為拉拉伸伸彈彈簧簧之之力力；若若s為負值，則為負值，則F 為壓縮彈簧之力。為壓縮彈簧之力。例例如如圖圖中中，彈彈簧簧的的原原長長lo=0.4m，彈彈簧簧常常數數 k=500N/m，若若伸伸長長至至l=0.6m，則則作作用用力力為為 F=ks=(500N/m)(0.6m 0.4m)=100N。同同理理，若若彈彈簧簧壓壓縮縮至至 l=0.2m，則則作作用用力力為為F=ks=(500N/m

9、)(0.2m 0.4m)=100N。繩索與滑輪繩索與滑輪(cablesandpulleys)l除除特特別別說說明明外外，所所有有的的繩繩索索或或纜纜繩繩都都假假設設為為無無重重量量，且且不不具具有有伸伸縮縮性性。繩繩索索只只能能承承受受張張力力或或拉拉力力，且且作作用用力力方方向向必必定定沿沿著著繩繩索索方方向向。一一穿穿過過無無摩摩擦擦滑滑輪輪的的連連續續繩繩索索(continuouscable)，將將受受到到一一張張力力T，不不論論角角度度 為為何何值值，T 值的大小都是一樣的。值的大小都是一樣的。ProcedureforDrawingFBDlToconstructafree-bodydi

10、agram,thefollowingstepsarenecessary:Draw Outline ShapeImaginethattheparticleiscutfreefromitssurroundingsorisolatedbydrawingtheoutlineshapeoftheparticleonly.Show All ForcesShowonthissketchalltheforcesactingontheparticle.Therearetwoclassofforcesthatactontheparticle.Theycanbeactiveforces,whichtendtoset

11、theparticleinmotion,ortheycanbereactiveforceswhichare the results of the constraints or supports that tend to preventmotion.Identify Each ForceThe forces that are known should be labeled complete with theirmagnitudes and directions.Letters are used to represent themagnitudesanddirectionsofforcesthat

12、arenotknown.支承之反作用支承之反作用l在討論如何作自由體圖之前，必須先認識不同的支承形式。在討論如何作自由體圖之前，必須先認識不同的支承形式。l一一般般而而言言，若若支支承承限限制制物物體體某某方方向向移移動動，則則該該方方向向必必有有一一力力作作用用，同同理理，若若支支承承限限制制旋旋轉轉，則則必必有有一一力力矩矩施施加加在在物物體上。體上。Supports&ReactionsCoplanar force systemsSurface forces at supports or points of contact between bodies are called REACTIO

13、NSSupports&ReactionsTranslations and RotationsForces and MomentsPin connections allow rotation.Reactions at pins are forces and NOT MOMENTS.Degrees of Freedoml在在此此將將介介紹紹水水平平梁梁三三種種常常見見的的尾尾端端支支承承形形式式，第第一一種種形形式式為為一一滾滾筒筒，如如下下圖圖(a)，其其不不允允許許在在平平面面的的垂垂直直方方向向運運動動，則在此點施有同方向的垂直力則在此點施有同方向的垂直力F，如圖，如圖(b)。l梁梁上上另另

14、有有一一種種限限制制更更多多的的支支承承形形式式，如如銷銷在在下下圖圖(a)，其其銷銷不不允允許許桿桿件件在在任任何何方方向向產產生生移移動動，故故F其其有有兩兩個個未未知知量量，一一為為其其大大小小，另另一一為為方方向向角角，如如圖圖(b)，為為便便於於分分析析，通通常常將將其其表表示示成成Fx及及Fy 二二分分量量，如如圖圖(c)，若若Fx及及Fy已已知知，則則F及及即可求得得。即可求得得。l限限制制最最多多的的形形式式為為一一固固定定端端，如如下下圖圖(a)。此此種種支支承承形形式式會會限限制制梁梁作作平平移移及及轉轉動動，故故在在支支點點會會有有一一力力及及一一力力偶偶矩矩作作用，如圖

15、用，如圖(b)，通常此方可表示成兩分量，通常此方可表示成兩分量Fx及及Fy。l常常見見二二維維力力系系的的接接觸觸形形式式如如右右(圖圖中中 均均為為已已知知角角)，請請仔仔細細研研讀讀每每一一圖圖形形所所代代表表接接觸觸的的形形式式，雖雖然然表表中中所所示示的的各各集集中中力力與與力力偶偶矩矩，事事實實上上是是接接觸觸面面間間分分佈佈力力的的合合成成。然然而而在在此此情情況況下下，其其作作用用力力的的分分佈佈情情形形，因因接接觸觸面面積積極極小小，故故求求取取其其確切作用點並不重要。確切作用點並不重要。l(1)繩索繩索-未知力數為未知力數為1，作用力為張力，方向與繩索同向，作用力為張力，方向

16、與繩索同向l(2)重量可忽略之連桿重量可忽略之連桿-未知力數為未知力數為1，力的作用方向與連桿同向，力的作用方向與連桿同向l(3)滾筒滾筒-未知力數為未知力數為1，力的作用方向與接觸面成垂直，力的作用方向與接觸面成垂直l(4)導軌中滾筒支撐導軌中滾筒支撐-未知力數為未知力數為1，力的作用方向與準槽垂直，力的作用方向與準槽垂直l(5)搖板搖板-未知力數為未知力數為1，力的作用方向與接觸平面垂直，力的作用方向與接觸平面垂直l(6)與光滑面接觸與光滑面接觸-未知力數為未知力數為1，力的作用方向與接觸平面垂直，力的作用方向與接觸平面垂直l(7)光滑導桿中移動光滑導桿中移動-未知力數為未知力數為1，力的

17、作用方向與導桿垂直，力的作用方向與導桿垂直l(8)光光滑滑銷銷連連桿桿-未未知知力力數數為為2，可可為為兩兩個個分分量量，亦亦可可為為大大小小及及角角度度。其中其中 與與 不必相同不必相同l(9)連連桿桿固固定定於於光光滑滑導導桿桿-未未知知力力數數為為2，為為力力偶偶矩矩及及與與光光滑滑桿桿垂垂直直之之力力l(10)固固定定端端-未未知知力力數數為為3，兩兩力力及及一一力力偶偶矩矩或或一一力力偶偶矩矩及及力力的的大大小小與與方向方向外力與內力外力與內力l由由於於剛剛體體是是由由質質點點所所構構成成，可可承承受受內內力力與與外外力力。然然而而作作自自由由體體圖圖時時，物物體體的的內內力力並並不

18、不須須要要繪繪出出，如如前前一一節節中中所所述述，內內力力都都是是以以大大小小相相等等卻卻是是反反向向作作用用於於一一直直線線上上，故故對對物物體體的作用效果為零。的作用效果為零。WABCWBCBAFreeBodyDiagram1.Twocablessupportthetrafficlightweighing250pounds.DeterminethetensioninthecablesABandBC.lSolution:lResolvingT1alongxandydirections:lResolvingT2alongxandydirections:AB200lbACBT1T2T1T2T1Y

19、T2YT1XT2XT3=200lb1lSubstitutingequation1intheaboveequation,weget.342T1+.5425T2=200.8845T1=200T1=226lblFromequation1wegetT2=1.085*226T2=245.56lbAnswers:Tension in cable AB=226lbTension in cable BC=245.56lb重量與重心重量與重心l當當一一物物體體處處於於重重力力場場中中，每每一一質質點點都都其其有有一一定定的的重重量量，可可由由牛牛頓頓萬萬有有引引力力 F=Gm1m2/r2，若若假假設設物物體體的

20、的大大小小與與地地球球比比較較為為極極小小，可可將將此此重重力力表表示示為為一一平平行行力力系系分分別別作作用用於於物物體體上上各各質質點點。前前一一章章節節曾曾述述及及此此力力系系可可化化簡簡此此力力系系為為一一單單力力，且且作作用用於於特特定定點點，將將此此單單力力稱稱之之為為物物體體的的重重量量W，而而其其作作用用點點稱稱為為重重心心。求求取取重重心心的的方方法法將將在在後後面面章章節節予予以以介介紹。紹。l物物體體的的重重量量若若是是相相當當重重要要，將將在在敘敘述述中中指指明明其其值值。又又若若物物體體為為均均質質材材料料，物物體體的的重重心心即即為為物物體體的的形形狀狀中中心心。若

21、若物物體體為非均質材料或不規則幾何形狀，其重心將特別予以指明。為非均質材料或不規則幾何形狀，其重心將特別予以指明。共面力系之平衡方程式共面力系之平衡方程式CoplanarForceSystemVStart with internal systemofforcesasshownbelowtoget proper signs for V,NandM.共面力系之平衡方程式共面力系之平衡方程式l物體達成平衡必須滿足物體達成平衡必須滿足 F=0；MO=0二維平衡方程式二維平衡方程式l前前一一節節曾曾提提及及物物體體平平衡衡的的充充要要條條件件為為 F=0,MO=0。當當物物體體受受一一 x-y力力系系作

22、作用用，此此力力系系可可分分解解為為 x、y分分量量，故故二維平衡方程式為二維平衡方程式為l其其中中 Fx、Fy表表物物體體上上作作用用力力之之x、y分分量量的的和和，MO表表物物體體上上作作用用力力對對垂垂直直於於x-y 平平面面之之軸軸，且且軸軸與與平平面面交交點點O之力矩和，此之力矩和，此 O 點可位於物體內或於物體外。點可位於物體內或於物體外。EquilibriumlVectors:S SF=0;S SM=0lCoplanarforcesystems:S SFx=0S SFy=0S SMo=0Perpendicular to the plane containing the force

23、sDrawaFBDtoaccountforALLloadsactingonthebody.Example:FindtheverticalreactionsatAandBfortheshaftshown.FBDABAyBy225 N(800 N/m)(0.150 m)=120 NCommentondashedlinearoundthedistributedload.EquilibriumEquations+平衡方程式的其它型式平衡方程式的其它型式l求求解解共共面面力力系系的的平平衡衡問問題題，另另外外平平衡衡方方程程式式也也常常被被應應用用，其一為其一為l應用此方程式必須應用此方程式必須A、B

24、點不在點不在 a軸的垂線上。軸的垂線上。l以以下下圖圖(a)說說明明，前前面面章章節節曾曾指指出出力力系系可可以以用用一一單單力力FR=F及及力力偶偶矩矩MRA=MA取取代代，圖圖(b)中中欲欲使使平平衡衡，須須FR=0及及MRA=0，即即若若式式 MA=0必必須須MRA=0。欲欲使使FR=0滿滿足足 Fa=0，則則在在a軸軸上上沒沒有有分分量量，即即其其作作用用線線與與a軸軸垂垂直直。圖圖(c)，又又欲欲使使 MB=0，其其中中B點點不不在在FR的的作作用用線上，故線上，故FR=0以致圖以致圖(a)之物體成平衡。之物體成平衡。l另一型式之平衡方程式為另一型式之平衡方程式為l應應用用上上式式A

25、,B,C三三點點不不可可在在一一線線上上，欲欲證證明明此此點點，須須重重新新考考慮慮圖圖(b)，若若欲欲滿滿足足 MA=0，則則合合力力矩矩MRA=0，若若FR的的作作用用線線經經過過 B點點，則則MB=0，若若 C不不在在AB線線上上，欲使欲使MC=0，則必，則必FR=0，以致圖，以致圖(a)之物體必成平衡。之物體必成平衡。二力及三力構件二力及三力構件二力構件二力構件(two-forcemembers)l當當一一構構件件不不受受力力偶偶作作用用，且且僅僅受受兩兩力力作作用用，此此構構件件稱稱為為二二力力構構件件。如如下下圖圖(a)，作作用用於於A,B點點的的力力，先先求求取取各各別別的的合合

26、力力FA及及FB，下下圖圖(b)。此此二二力力將將維維持持物物體體的的運運動動，或或力力平平衡衡(F=0)，故故FA與與FB為為大大小小相相等等但但方方向向相相反反。若若兩兩力力共共線線，亦亦可可使使物物體體成成轉轉動動平平衡衡。兩兩力力之之作作用用線線為為已已知知之之A,B線方向，故只須決定其大小，其它有關二力構件的平衡，參閱右下圖。線方向，故只須決定其大小，其它有關二力構件的平衡，參閱右下圖。三力構件三力構件(three-forcemembers)l欲欲使使三三力力構構件件達達成成平平衡衡，則則必必須須此此三三力力彼彼此此平平行行或或共共點點，如如下下圖圖。假假設設任任二二力力之之作作用用

27、線線交交於於O 點點，對對O 之之力力矩矩和和為為零零，即即 MO=0，必必須須第第三三力力亦亦通通過過 O點點，而而構構成成三三力力共共點點，若若其其中中兩兩力力平平行行，其其交交點點可可視視為為在在無無窮窮遠遠處處，第第三三力欲求於此點，亦必須與此二力成平行。力欲求於此點，亦必須與此二力成平行。桁架概述桁架概述桁架桁架(truss)l桁桁架架(truss)是是由由細細直直構構件件在在端端點點連連接接而而成成的的一一種種結結構構，這這些些細細直直構構件件通通常常是是木木質質或或金金屬屬製製的的。構構件件兩兩端端點點藉藉由由鉚鉚接接或或焊焊接接的的方方式式連連在在一一平平板板上上，此此平平板板

28、稱稱為為角角板板(gussetplate)，如如下下圖圖(a)所所示示，或或者者是是用用大大的的螺螺栓栓插插銷銷來來連連接接，如下圖如下圖(b)所示。所示。平面桁架平面桁架l平平面面桁桁架架(planartrusses)位位於於一一平平面面，常常用用於於支支撐撐屋屋頂頂或或橋橋梁梁。下下圖圖(a)所所示示為為支支撐撐屋屋頂頂的的桁桁架架 ABCDE，屋屋頂頂重重透透過過一一系系列列的的縱縱梁梁如如DD，傳傳至至桁桁架架的的接接點點，如如下下圖圖(b)所所示示，由由於於所所有有的的負負載載均均作作用用在在同同一一平平面面上上，故故桁桁架架元元件件的分析屬於二維的。的分析屬於二維的。l若若為為橋橋

29、梁梁，如如下下圖圖(a)，橋橋面面重重藉藉由由縱縱梁梁及及底底梁梁而而傳傳至至接接點點 B、C及及D，如如同同屋屋頂頂的的桁桁架架，亦亦為為共共面面負負載載，如如下下圖圖(b)所示。所示。空間桁架空間桁架(spacetruss)l是是由由構構件件在在端端點點連連接接而而成成一一穩穩定定的的三三維維結結構構。最最簡簡的的結結構構體體為為三三角角錐錐，由由六六根根構構件件所所組組成成，如如下下圖圖所所示示，若若在在其其上上增增加加任任何何構構件件，則則屬屬多多餘餘。任任何何簡簡單單空空間間桁桁架架可可由由基基本本的的三三角角錐錐結構體，以每增加三根構件而增加一個接點的方式組成。結構體，以每增加三根

30、構件而增加一個接點的方式組成。l空空間間桁桁架架中中的的構構件件可可視視為為二二力力構構件件，因因各各接接點點可可視視為為球球窩窩支支承承。若若構構件件是是以以焊焊接接或或鉚鉚接接而而組組成成，且且構構件件重重略略而而不不計計時時，上上述述的的假假設設是是合合理理的的。若若需需考考慮慮構構件件重重時時，其其方方向向向向下下，作作用於構件長之中點。用於構件長之中點。基本假設基本假設l設設計計桁桁架架的的構構件件及及接接點點，必必須須先先決決定定桁桁架架在在承承受受負負載載後後各各個構件的受力情形，欲作此分析，必須作以下兩個假設。個構件的受力情形，欲作此分析，必須作以下兩個假設。所所有有的的負負載

31、載均均作作用用於於接接點點：大大多多數數的的情情形形如如橋橋梁梁及及屋屋頂頂的的桁桁架架，此此假假設設是是合合理理的的。構構件件的的重重量量通通常常可可以以略略而而不不計計，因因構構件件重重與與荷荷重重比比較較其其值值極極小小。若若構構件件重重必必須考慮，其方向向下，作用在構件長的中點。須考慮，其方向向下，作用在構件長的中點。構構件件由由光光滑滑插插銷銷連連接接：若若是是用用螺螺栓栓或或焊焊接接，其其作作用用力力的連線交於一點，即共點力。的連線交於一點，即共點力。l上上述述兩兩個個假假設設，使使得得桁桁架架中中的的每每一一構構件件為為二二力力構構件件，故故只只有有在在構構件件兩兩端端點點受受力

32、力，且且作作用用力力沿沿構構件件軸軸線線方方向向。若若力力量量欲欲拉拉伸伸構構件件，則則為為張張力力(T)，如如下下圖圖(a)；若若欲欲縮縮短短構構件件則則為為壓壓力力(C)，如如下下圖圖(b)。構構件件受受張張力力或或壓壓力力在在實實際際設設計計桁桁架架是是極極為為重重要要，若若是是受受壓壓力力，其其厚厚度度須須增增加加以以避避免免產產生生挫挫曲或柱的效應。曲或柱的效應。簡單桁架簡單桁架l桁桁架架的的組組成成構構架架必必須須是是剛剛性性以以避避免免崩崩潰潰，下下圖圖的的四四連連桿桿 ABCD，若無對角線之，若無對角線之 AC桿必崩潰。桿必崩潰。l桁桁架架中中最最簡簡單單的的構構架架為為三三角

33、角形形，故故一一簡簡單單桁桁架架由由三三角角形形結結構構開開始始，如如下下圖圖中中的的 BC，若若附附加加 AD、BD 兩兩構構件件，則則再再產生一構架，即每增加兩根構件就增加一個接點。產生一構架，即每增加兩根構件就增加一個接點。接點法接點法接點法接點法(methodofjoints)l若桁架處於平衡，則各接點也必定是平衡的。若桁架處於平衡，則各接點也必定是平衡的。l接接點點法法就就是是應應用用桁桁架架內內各各接接點點的的插插銷銷其其作作用用力力滿滿足足平平衡衡條條件件。由由於於桁桁架架中中的的構構件件皆皆為為同同一一平平面面的的二二力力構構件件，所所以以各各個個接接點點之之受受力力為為共共面

34、面且且共共點點力力系系，就就接接點點而而言言，無無法法承承受受力矩，故僅需滿足力矩，故僅需滿足 Fx=0及及Fy=0即達到平衡。即達到平衡。l應應用用接接點點法法，首首先先必必須須繪繪製製接接點點的的自自由由體體圖圖，再再使使用用平平衡衡方方程程式式。接接點點的的作作用用力力沿沿構構件件軸軸線線方方向向，故故力力的的作作用用線線為為已知。已知。l例例如如下下圖圖(a)接接點點 B，有有三三力力作作用用其其上上，分分別別是是500N及及作作用用在在構構件件 BA、BC之之力力，其其自自由由體體圖圖示示於於下下圖圖(b)，FBA是是拉拉著著插插銷銷，則則構構件件BA處處於於張張力力狀狀態態；FBC

35、是是推推著著插插銷銷，則則構構件件BC處處於於壓壓力力狀狀態態。這這現現象象可可由由下下圖圖(c)得得知知，此此推推或拉著元件之力量表示構件受壓力或張力。或拉著元件之力量表示構件受壓力或張力。l應應用用接接點點法法必必須須從從至至少少其其有有一一已已知知力力的的接接點點著著手手，且且最最多多只只有有兩兩個個未未知知力力，如如圖圖(b)，利利用用 Fx=0及及Fy=0得得兩兩聯立方程式，可解得兩個未知數。聯立方程式，可解得兩個未知數。l利利用用 Fx=0及及Fy=0得得兩兩聯聯立立方方程程式式，可可解解得得兩兩個個未未知知數數。使用此方程式時，未知力的指向可由下列兩種方法得知：使用此方程式時，未

36、知力的指向可由下列兩種方法得知：假假設設接接點點的的未未知知力力為為張張力力，即即拉拉著著插插銷銷。若若平平衡衡方方程程式式解解得得未未知知量量為為正正，則則接接點點受受張張力力；若若為為負負則則接接點點受受壓壓力力。一一旦旦未未知知量量得得知知，則則以以正正確確的的大大小及指向對後續一系列的接點求解。小及指向對後續一系列的接點求解。許許多多情情況況下下，未未知知力力的的指指向向可可藉藉由由觀觀察察得得知知。如如圖圖(b)，FBC必必須須推推向向接接點點(壓壓力力)，因因其其水水平平分分量量FBC sin45 需需與與500N力力達達成成平平衡衡(Fx=0)；同同理理，FBA為為張張力力，因因

37、其其必必須須與與垂垂直直分分力力FBCcos45 達達成成平平衡衡(Fy=0)。在在較較複複雜雜的的問問題題中中，未未知知量量的的指指向向可可先先行行假假設設，再再應應用用平平衡衡方方程程式式。此此假假設設可可由由解解答答加加以以驗驗證證，解解答答為為正正，則則指指向向假假設設正正確確；若若為為負負，則則指指向向與自由體圖之指向相反。與自由體圖之指向相反。截面法截面法截面法截面法(methodofsections)l用用以以得得知知物物體體內內之之受受力力情情形形。所所依依據據的的是是物物體體處處於於平平衡衡時時，則則物物體體每每一一部部分分均均呈呈平平衡衡狀狀態態。應應用用此此法法，是是利利

38、用用一一個個假假想想的的截截面面，把把物物體體分分成成兩兩部部分分，作作自自由由體體圖圖時時，必必須須把把截截面面上上的的受受力力一一併併標標示示出出，再再應應用用平平衡衡方方程程式式可可求求得得截截面面上上的的受受力力情情形形。下下圖圖中中受受力力作作用用的的兩兩構構件件，其其截截面面上上受受內內力力作作用用，如如右右邊邊之之自自由由體體圖圖所所示示。欲欲使使其其平平衡衡，受受張張力力作作用用之之構構件件，在在截截面面承承受受拉拉力力T作作用用，而而受受壓壓力力作作用用之之構構件件，於於截截面面處處受推力受推力C作用。作用。l截截面面法法可可對對整整個個桁桁架架中中數數個個構構件件同同時時取

39、取截截面面，取取截截面面後後可可分分別別對對各各獨獨立立部部分分作作自自由由體體圖圖，並並利利用用平平衡衡方方程程式式求求得得截截面面上上的的受受力力。因因為為只只有有三三個個獨獨立立的的平平衡衡方方程程式式可可用用(Fx=0,Fy=0,MO=0)，故故所所選選擇擇的的截截面面不不能能有有三三個個以以上上的的未未知知數數。如如下下圖圖(a)之之桁桁架架，欲欲求求構構件件 GC 之之受受力力可可選選 aa 截截面面，兩兩部部分分之之自自由由體體圖圖如如圖圖(b)、(c)所所示示。構構件件之之內內力力沿沿桁桁架架的的幾幾何何形形狀狀，即即構構件件之之中中心心線線，根根據據牛牛頓頓第第三三定定律律，

40、兩兩半半截截面面構構件件之之受受力力大大小小相相等等，但但方方向向相相反反。設設構構件件 BC 與與GC 受張力即受拉力，但受張力即受拉力，但GF 受壓縮即受推力。受壓縮即受推力。l三三個個未未知知力力FBC、FGC及及FGF可可由由圖圖(b)的的自自由由體體圖圖，應應用用三三個個平平衡衡方方程程式式而而獲獲得得。若若使使用用圖圖(c)之之自自由由體體圖圖，必必須須先先求求出出支支承承的的反反作作用用Dx、Dy及及Ex，何何故故？(當當然然，處處理理桁桁架架問問題題時時，反反作作用用力力通通常常必必須須先先解解決決)。應應用用平平衡衡方方程程式式時時，應應考考慮慮可可否否由由一一個個方方程程式

41、式直直接接解解得得一一個個未未知知數數，而而不不必必解解聯聯立立方方程程式式。如如圖圖(b)對對C點點取取力力矩矩，可可直直接接解解得得FGF，因因為為FBC與與FGC對對 C點點之之力力矩矩為為零零。同同理理，對對 G點點取取力力矩矩直直接接得得FBC。最最後後求求垂垂直直方方向向之之分分力力和和而而得得FGC，因因為為FGF與與FBC 無無垂垂直直分分量量。直直接求取桁架中構件之受力為截面法的一項特點。接求取桁架中構件之受力為截面法的一項特點。l如同接點法，由下述的兩種方法來決定未知力的指向。如同接點法，由下述的兩種方法來決定未知力的指向。假假設設截截面面上上的的未未知知力力均均為為張張力力，即即拉拉著著構構件件，若若解解得得其值為正，則構件受張力；若為負值，則構件受壓力。其值為正，則構件受張力；若為負值，則構件受壓力。未未知知力力的的指指向向可可由由觀觀察察得得知知，如如圖圖(b)之之FBC為為張張力力，因因為為此此力力必必須須對對G點點產產生生與與1000N反反向向的的力力矩矩，FGC也也是是張張力力，因因其其垂垂直直分分量量須須與與1000N達達成成平平衡衡。在在較較複複雜雜的的問問題題中中，未未知知量量的的指指向向可可先先行行假假設設，若若解解得得負負值值，表示其指與自由體圖中所示的指向相反。表示其指與自由體圖中所示的指向相反。