教育专题：1223用坐标表示轴对称.ppt

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1、12.2.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？YX在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)思考：关思考：

2、关于于x轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？YX归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？YX在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴

3、的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)思考：关思考：关于于y轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为

4、相相反数反数.关于y轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反相反数数,纵坐标纵坐标相等相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,-3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对

5、称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出只要先求出已知图形中的

6、一些特殊点已知图形中的一些特殊点(如多边如多边形的顶点形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出描出并连接这些点并连接这些点,就可以得到这个图就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形.YX例1、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（5，1）、B（2，1）、C（2，5）、D（5，4），分别作出 四 边形关于x轴与y轴对称的图形。(1,2)练习练习（P71）探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,

7、3)YX类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则 ，n=16 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=，y1=y2x1=x2思考:1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?(-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴

8、和轴和y轴轴对称的点的坐标的特点。对称的点的坐标的特点。这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于于x轴或轴或y轴的对称图形轴的对称图形先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的对应点的坐标的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图就可以得到这个图形的轴对称图形形.学习目标：1

9、、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。练习：练习：分别作出PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=1（记为n）对称的图形，你发现 它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？-1-2-3-4-5-6-7xynm1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321xynm1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321QRP 如图如图,小小 球起始时位于球起始时位于(3,0),沿所示的方向击沿所示的方向击球球,小球运动轨迹如图所示小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上关于直线找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点如对称的点如果小球起始时位于果小球起始时位于(1,0)处处,仍按原来的方向击球仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹请你画出这时小球运动的轨迹.o 1 2 3 4 5 6 7 81234l拓展拓展YX