第七节 方向导数与梯度.ppt
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讨论函数讨论函数 在一点在一点P沿某一方向沿某一方向的变化率问题的变化率问题一、方向导数的定义一、方向导数的定义（如图）（如图）第七节第七节 方向导数与梯度方向导数与梯度 当当 沿着沿着 趋于趋于 时，时，是否存在？是否存在？记为记为证明证明由于函数可微，则增量可表示为由于函数可微，则增量可表示为两边同除以两边同除以得到得到故有方向导数故有方向导数解解解解由方向导数的计算公式知由方向导数的计算公式知故故推广推广可得三元函数方向导数的定义可得三元函数方向导数的定义解解令令故故方向余弦为方向余弦为故故二、梯度的概念二、梯度的概念结论结论在几何上在几何上 表示一个曲面表示一个曲面曲面被平面曲面被平面 所截得所截得所得曲线在所得曲线在xoy面上投影如图面上投影如图等高线等高线梯度为等高线上的法向量梯度为等高线上的法向量等高线的画法等高线的画法播放播放梯度与等高线的关系：梯度与等高线的关系：类似于二元函数，此类似于二元函数，此梯度也是一个向量梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值为方向导数的最大值.梯度的概念可以梯度的概念可以推广推广到三元函数到三元函数例例4例例5例例6课外思考题课外思考题解答解答
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