第三编 概率论（下）.ppt

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1、第三编 概率论（下）第三编第三编 概率论（下）概率论（下）之之第8章 随机变量与数字特征讲课 建德电大 徐军 课时 约150分钟教学要求1、了解随机变量的概念与分布。2、了解两类随机变量（离散型随机变量和连续型随机变量）的定义。3、了解概率分布和分布密度的性质。4、了解二项分布、泊松分布、均匀分布正态分布等的概率分布或密 度函数，记住它们的期望和方差。5、理解正态分布和标准正态分布概念，记住其期望和方差。6、掌握正态随机变量标准化的方法，掌握正态分布的概率计算。7理解期望与方差概念及其性质，掌握期望与方差的计算方法。知道随机变量函数的期望公式。第三编 概率论（下）一、随机变量随机变量概念：在试

2、验过程中取值带有随机性，但取值又逐步形成有概率规律的变量，称作随机变量。随机变量通常用大写字母X，Y，Z，表示。第三编 概率论（下）Xx1，x2，xkpkp1，p2，pk1离散型随机变量 离散型随机变量与概率分布 设X是随机变量，若X可能取有限个或可列个值，则称X为离散型随机变量。如果离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xk，则称P（X=xK）=pk 或为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列或分布律。概率分布的性质 分布函数我们将随机事件Xx的概率P(Xx)称为随机变量X的分布函数。显然，离散型随机变量X的分布函数为第三编 概率论（下）例1 盒中有7个球，其中4个红球，3个白球。现从盒中

3、任取3个球，求取出的红球数X的概率分布及不少于2个红球的概率。离散型随机变量与概率分布举例第三编 概率论（下）解解：依题意，X可能取的值为0，1，2，3，显然，X是离散型随机变量，且有X 0 1 2 3 故X的概率分布为p不少于2个红球的概率为例2 填空题 设随机变量X的取值为0，1，2，相应的概率为0.3，0.1，C，则C=_。第三编 概率论（下）离散型随机变量与概率分布举例（二）解：由概率分布的性质：，即 0.3+0.1+C=1，C=0.60.6故应填0.6第三编 概率论（下）2连续型随机变量 连续型随机变量与概率密度设随机变量X，如果存在非负可积函数f(x)(-x+)，使得对任意ab，有

4、则称X为连续型随机变量，函数f(x)称为随机变量X的概率密度函数，简称概率密度或密度。亦称X服从f(x)，记为Xf(x)。注意：由连续型随机变量的定义和定积分的性质可知，概率密度的性质性质1 ；性质2 分布函数连续型随机变量X的分布函数为例3 设随机变量X的密度函数为解：由密度函数的性质，有第三编 概率论（下）连续型随机变量与概率举例求：常数A P(1.5X0)，指数分布若随机变量x具有概率密度函数其中0为常数，则称X服从参数为的指数分布。正态分布若随机变量X的概率密度为则称X服从正态分布，记为XN(，2)。其中-0，为参数特别地，当=0，2=1时，N(0，1)称为标准正态分布，其概率密度为若

5、XN(0，1)，其分布函数记为(x)，则第三编 概率论（下）第三编 概率论（下）当x0时，(x)的数值主教材377页附表查得；对于(-x)的值可由下式求得：(-x)=1(x)(动画演示)标准正态分布随机变量X的概率计算，有以下几种常见的形式：P(Xx)=(x)P(Xx)=1-P(Xx)=1-(x)P(aXb)=(b)-(a)P(|X|x)=2(x)-1 (x0)第三编 概率论（下）3、常见的随机变量的数学期望与方差正态随机变量标准化的方法第三编 概率论（下）例8 设XN(8，4)，求：P(|x-8|12)正态随机变量标准化例题例 9 设XN(-5，102)，若P(X+5a)=0.5，求常数a。正态随机变量标准化例题（续）第三编 概率论（下）例 10正态随机变量标准化例题（续二）第三编 概率论（下）解：例11 证明：第三编 概率论（下）证明：证明：本章结束