第二章有理数整章精品课件.ppt

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1、第二章 有理數 把一些數放在一起,就組成了一個數的集合,簡稱數集數集.如:所有的有理數組成的數集叫做有理數集有理數集,所有的正數組成的數集叫做正數集正數集,如此等等例2:一個物體沿著東,西兩個相反方向運動時,可以用正負數表示它的運動.(1)如果向東運動4m記作4m,那么向西運動5m應記作什么?(2)如果-7m表示物體向西運動7m,那么6m表示物體怎樣運動?解:(1)向西運動5m記作-5m.(2)6m表示向東運動6m.注:上例中,物體原地不動記作0m.EX1.如果下降3m記作-3m,那么上升4m記作什么?不升不降記作什么?2.下列各數是正數還是負數,是整數還是分數?2.2 數軸原點原點:畫一條直

2、線(通常畫成水平位置),在這條直線上任取一點作為原點,用這點表示0.像上面這樣規定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數軸數軸.所有的有理數都可以用數軸上的點表示.例1:在所給數軸上畫出表示下列各數的點:解:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.利用數軸可以比較數的大小.例 比較下列每組數的大小(1)-2和+6 (2)0和-1.8 (3)解：(1)-2-1.8 (3)作業P.46 習題2.2 1,2,3,4,5例2:-3,0,2的大小.解:-30”或”2.9(2)-40(3)-4-9(4)-5.20,a是負數可以表示成a0,那么a=a;(2)如果a0,那么a=-a;(3)如果a=0,那么

3、a=0.EX1.在數軸上記出下列各數,并分別指出它們的絕對值:2.判斷下列各式是否正確:在數軸上表示的兩個負數,例如:-3與-8,-8的絕對值較大,而-8在-3的左邊,因此-8小於-3.兩個負數,絕對值大的反而小.有理數大小比較法則有理數大小比較法則在有理數中,正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數;兩個負數,絕對值大的反而小.EX1.比較下列每對數的大小:2.比較下列每對數的大小:作業P.49 隨堂練習 1,2P.50 習題2.3 1,2,3,42.5 有理數的加法有理數加法法則有理數加法法則1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.如:(+4)+(+3)=+7,(-4)+(-3

4、)=-7.2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.如:(+4)+(-3)=+(4-3)=1,(-4)+(+3)=-(4-3)=-1.3.互為相反數的兩個數相加得0.如:(+4)+(-4)=0.4.一個數同0相加,仍得這個數.如:0+(+3)=3,(-4)+0=-4.EX1.用算式表示:溫度由-4上升7,達到什麼溫度.2.計算:(1)(-4)+(-7);(2)(+4)+(-7);(3)7+(-4);(4)4+(-4);(5)9+(-2);(6)(-9)+2;(7)(-9)+0;(8)0+(-3).3.計算:(1)15+(-22);(2)(-13

5、)+(-8);(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5);有理數加法交換律有理數加法交換律兩個數相加,交換加數的位置,和不變.即如果a,b是有理數,那么a+b=b+a.如:(+4)+(-3)=(-3)+(+4)=1有理數加法結合律有理數加法結合律三個數相加,先把前兩個相加,或者先把後兩個數相加,和不變.即如果a,b,c是有理數,那么(a+b)+c=a+(b+c).如:(405+3337)+13=405+(3337+13)=3755.例2:計算16+(-25)+24+(-32)解:16+(-25)+24+(-32)=(16+24)+(-25)+(-32)=40+(-57)=-17注:

6、在上例中,我們把正數與負數分別結合在一起再相加,計算就比較簡便.例3:10袋小麥稱重記錄:+7,+5,-4,+6,+4,+3,-3,-2,+8,+1,以每袋90千克為準,超過千克數記作正數,不足的千克數記作負數.總計是超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少?解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25.9010+25=925答:總計是超過25千克.總重量是925千克.(注:在上例中,把相加得0的數結合起來相加,計算就比較簡便.)EX1.計算:(1)23+(-17)+6+(-22);(

7、2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).2.計算:2.6 有理數的減法有理數減法法則有理數減法法則減去一個數,等於加上這個數的相反數.即如果a,b是有理數,那么a-b=a+(-b).如:(-35)-(+9)=(-35)+(-9)=-44.例1:計算:(1)(-3)-(-5)(2)0-7解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2(2)0-7=0+(-7)=-7例2:計算:EX1.用有理數減法的算式表示:(1)比2低8的溫度;(2)比-3低6的溫度.2.計算:(1)6-9;(2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8);(4)(-4)-9;(5)0-(-5);(6)0-5.3.計算:

8、(1)15-21;(2)(-17)-(-12);(3)(-2.5)-5.9;(4)1.9-(-0.6);(5)(6)2.7 有理數的加減混合運算有理數加減混合運算法則有理數加減混合運算法則 有理數的加減混合運算,可以按照運算順序,從左到右遂一加以計算.也可以用有理數減法法則,統一為只有加法運算的和式.EX1.填空:(1)-4+7-6=-_-_+_;(2)6+9-15+3=_+_+_-_;(3)-9-3+2-4=_9_3_4_2;(4).2.計算:(1)-1+2-3-4+5;(2)(-8)-(+4)+(-6)-(-1).作業nP.63習題2.6 1,2,3,4nP.71習題2.8 1,22.8

9、有理數的乘法有理數乘法法則有理數乘法法則兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數與0相乘,都得零.如:EX1.確定下列兩數的積的符號:(1)5(-3);(2)(-4)6;(3)(-7)(-9);(4)0.50.72.計算:(1)6(-9);(2)(-6)(-9);(3)(-6)9;(4)(-6)1;(5)(-6)(-1);(6)6(-1);(7)(-6)0;(8)0(-6);(9)(-6)0.25;(10)(-0.5)(-8);(11);(12)(1)几個不等於0的數相乘,首先確定積的符號,然後再把絕對值相乘.(2)几個不等於0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定.當負因數有奇數時

10、,積為負;當負因數有偶數個時,積為正.(3)几個數相乘,有一個因數為0,積就為0.例3:計算(1)8+5(-4)(2)(-3)(-7)-9(-6)解:(1)8+5(-4)=8+(-20)=-12(2)(-3)(-7)-9(-6)=21-(-54)=75注:含加減乘除的算式中,沒有括號指明運算順序時,要先算乘除,後算加減.EX1.判斷下列積的符號:(1)(-2)34(-1);(2)(-5)(-6)3(-2);(3)(-2)(-2)(-2);(4)(-3)(-3)(-3)(-3);2.計算:(1)(-5)8(-7)(-0.25);(2)3.計算:(1)(-6)-(-3);(2)(-1)(-8)+3

11、(-2);(3)1+0(-1)-(-1)(-1)-(-1)0(-1).有理數乘法交換律有理數乘法交換律兩數相乘,交換因數的位置,積不變.即如果a,b是有理數,那么ab=ba.如:(-5)4=4(-5)=-20有理數乘法結合律有理數乘法結合律三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積不變.即如果a,b,c是有理數,那么(ab)c=a(bc).如:(64)15=6(415)=360.有理數乘法分配律有理數乘法分配律一個數與兩個數的和相乘,等於把這個數分別與這兩個數相乘,再把積相加.即如果a,b,c是有理數,那么a(b+c)=ab+ac.如:(-25)(8+4)=(-25)8+(-25)

12、4=-300.EX作業nP.78隨堂練習 1,22.9 有理數的除法倒數倒數乘積是1的兩個數互為倒數.如:0沒有倒數,任何一個不為零的有理數都有倒數.(1)0不能作除數.(2)有理數的除法都可以轉化為乘法:除以一個非0有理數,等於乘以這個數的倒數.即如果a,b是有理數,b0,那么ab=aEX1.寫出下列各數的倒數:(1)(2)0.2(3)-5(4)-12.計算:(1)(-18)6;(2)(-63)(-7);(3)1(-9);(4)0(-8).3.計算:(1)84(-7);(2)(-96)(-16);(3)(-6.5)0.13;(4)有理數除法法則有理數除法法則兩數相除,同號得正,異號得負,并把

13、絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數,都得0.如:EX作業nP.81隨堂練習 1nP.82習題2.12 1,2,32.10 有理數的乘方乘方乘方:几個相同因數的連乘運算叫乘方.即n個相同的因數a相乘:,記作 .讀作a的n次方,或a的n次冪.如:(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)5.底數底數:在 中,a叫做底數.如:(-3)5 中(-3)為底數.指數指數:在 中,n叫做指數.如:(-3)5 中5為指數.冪冪:乘方的結果叫做冪.如:(-3)5 就是(-3)的5次冪.科學記數法n由於10的乘方有以下的特點：n把一個大於10的數記成 的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫

14、科法記數法。作業nP.84隨堂練習 1,2,3nP.85習題2.13 1,2nP.86隨堂練習 1nP.87習題2.14 1 2.11有理數的混合運算作業nP.89隨堂練習 1nP.90習題2.15 12.12 近似數與有效數字例1:下列由四拾五入得到的近似數,各精確到那一位?各有那几個有效數字?(1)43.8;(2)0.03086;(3)2.4萬解:(1)43.8,精確到十分位(即精確到0.1),有三個有效 數字4,3,8;(2)0.03086,精確到十萬分位(即精確到0.00001),有四個有效數字3,0,8,6;(3)2.4萬,精確到千位,有兩個有效數字2,4.例2:用四拾五入法,按照號里的要求對下列各數取近似值:(1)0.85149(精確到千分位)(2)47.6(精確到個位)(3)1.5972(精確到0.01)例3:用四拾五入法,按照號里的要求對下列各數取近似值:(1)0.02076(保留三個有效數字)(2)64340(保留一個有效數字)(3)60340(保留兩個有效數字)複習題n知識技能nP.95 1,2,3nP.96 4,6,8,n數學理解nP.97 2,3,4,5,6,7n問題解決nP.98 1,2,3