第二章 概率复习课.ppt

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1、1.1.什么叫概率？什么叫概率？事件发生的事件发生的可能性的大小可能性的大小叫这一事件发生的叫这一事件发生的概率概率2.2.概率的计算公式：概率的计算公式：若事件发生的所有可能结果总数为若事件发生的所有可能结果总数为n n，事件发，事件发生的可能结果数为生的可能结果数为m m，则（），则（）等等可可能能事事件件非非等等可可能能事事件件画树状图画树状图转转化化试验法试验法用样本频率用样本频率估估 计计随机事件的概率随机事件的概率摸牌游戏摸牌游戏摸球游戏摸球游戏配紫色游戏配紫色游戏抛一次性纸杯游戏抛一次性纸杯游戏抛图钉游戏抛图钉游戏投针实验投针实验随随机机事事件件的的概概率率2 2、从装有、从装有

2、5 5个红球和个红球和3 3个白球的袋中任意取个白球的袋中任意取4 4个，那么个，那么取到的取到的“至少有至少有1 1个是红球个是红球”与与“没有红球没有红球”的概率分的概率分别为别为 和和 ；填一填填一填1 1、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮3030秒，绿灯亮秒，绿灯亮2525秒，黄灯亮秒，黄灯亮5 5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为率为_1/61/61 10 01/41/43 3、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是是_;_;5/75/74 4、一个布袋里装有、一

3、个布袋里装有7 7个白球和个白球和3 3个红球个红球,它们除颜色外其它们除颜色外其它都相同它都相同.从中任意摸一球是红球的概率是从中任意摸一球是红球的概率是_;_;p p（摸到摸到2 2号卡片）号卡片）=;p p（摸到摸到3 3号卡片）号卡片）=;p p（摸到摸到4 4号卡片）号卡片）=;p p（摸到奇数号卡片）摸到奇数号卡片）=;P P（摸到偶数号卡片）摸到偶数号卡片）=.1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 55 5、有、有5 5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有标有1 1，2 2，2 2，3 3，4 4。现

4、将它们的背面朝上，从中任意。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：摸到一张卡片，则：p p（摸到（摸到1 1号卡片）号卡片）=;填一填填一填例例1 1、小小明明外外出出游游玩玩时时，带带了了2 2件件上上衣衣和和3 3条条长长裤裤，上上衣衣颜颜色色有有白白色色、蓝蓝色色，长长裤裤有有白白色色、黑色、蓝色，问题为黑色、蓝色，问题为：（1 1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的列出所有可能出现结果的“树状图树状图”；（2 2）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少

5、？正好相同的概率是多少？（3 3）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？例例2 2、(1)(1)连掷两枚骰子连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少它们点数相同的概率是多少?(2)(2)转动如图所示的转盘两次转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率两次所得颜色相同的概率是多少是多少?(3)(3)某口袋里放有编号某口袋里放有编号1616的的6 6个球个球,先从中摸索出一球先从中摸索出一球,将将它放回口袋中后它放回口袋中后,再摸一次再摸一次,两次摸到的球相同的概率是两次摸到的球相同的概率是多少多少?(4)(4)利用计算器产生利用计算器产生1616的随机数的随机数

6、(整数整数),),连续两次随机数连续两次随机数相同的概率是多少相同的概率是多少?w这里是多题一解这里是多题一解,其概率都其概率都是是1/6,1/6,你体会到它们是同一你体会到它们是同一数学模型了吗数学模型了吗?白白红红蓝蓝黑黑黄黄绿绿例例3 3、在有一个、在有一个1010万人的小镇万人的小镇,随机调查了随机调查了20002000人人,其其中有中有250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一在该镇随便问一个人个人,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人视台早间新闻的大约是多少人?解解:根据概率的

7、意义根据概率的意义,可以认为其概率大约等于可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的人看中央电视台的早间新闻早间新闻.例例4 4、一个密码锁的密码由四个数字组成、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都每个数字都是是0-90-9这十个数字中的一个这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定只有当四个数字与所设定的密码相同时的密码相同时,才能将锁打开才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中粗心的小明忘了其中中间的两个数字间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少

8、他一次就能打开该锁的概率是多少?解解:其概率为其概率为1/100.1/100.第一次从第一次从0-90-9这这1010个数字中抽取个数字中抽取1 1个数字个数字,其概率为其概率为1/10;1/10;第二次仍从第二次仍从0-90-9中抽取每二个中抽取每二个数字数字,其概率仍为其概率仍为1/10.1/10.故概率为故概率为1/100.1/100.1 1、从一副扑克牌中抽出、从一副扑克牌中抽出5 5张红桃、张红桃、4 4张梅花、张梅花、3 3张黑桃放张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出在一起洗匀后，从中一次随机抽出1010张，恰好红桃、梅张，恰好红桃、梅花、黑桃花、黑桃3 3种牌都抽到，这件事件（

9、种牌都抽到，这件事件（）A A可能发生可能发生 B B不可能发生不可能发生 C C很有可能发生很有可能发生 D D必然发生必然发生 练一练练一练A A2 2、小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序。他、小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序。他们约定用们约定用“剪子、包袱、锤子剪子、包袱、锤子”的方式确定。问在的方式确定。问在一个回合中三个人都出包袱的概率是一个回合中三个人都出包袱的概率是_。1/27721201201201 1、如图、如图 三色转盘，让转盘自由转动一次，三色转盘，让转盘自由转动一次，“指针落指针落在黄色区域在黄色区域”的可能性是多少？的可能性是多少？做一做做一做白蓝红黄 绿蓝

10、红2 2、用如图所示的两个转盘进行配、用如图所示的两个转盘进行配“紫色紫色”游戏游戏,其概其概率是多少率是多少?其其概率为概率为1/6.1/6.3 3、桌子上放有、桌子上放有6 6张扑克牌张扑克牌,全都正面朝下全都正面朝下,其中恰有两张其中恰有两张是老是老K.K.两人做游戏两人做游戏,游戏规则是游戏规则是:随机取随机取2 2张牌并把它们张牌并把它们翻开翻开,若若2 2张牌中没有老张牌中没有老K,K,则红方胜则红方胜,否则蓝方胜否则蓝方胜.你愿意你愿意充当红方还是蓝方充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做与同伴实际做一做.红方取胜的概率为红方取胜的概率为0.4;0.4;蓝方取胜的概率为蓝方取胜的概率

11、为0.6.0.6.做一做做一做4 4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1 1分；抛出其分；抛出其他结果，甲得他结果，甲得1 1分分.谁先累积到谁先累积到1010分，谁就获胜分，谁就获胜.你认你认为这个游戏公平吗为这个游戏公平吗?12534234565 5、小、小明和小亮用如图所示的明和小亮用如图所示的转盘做转盘做游戏游戏,转动两个转盘各一次转动两个转盘各一次.(1)(1)若两次数字和为若两次数字和为6,7,8,6,7,8,则小明获则小明获胜胜,否则小亮胜否则小亮胜.

12、这个游戏对双方公平这个游戏对双方公平吗吗?说说你的理由说说你的理由.不公平不公平.其概率分别为其概率分别为12/2512/25和和13/25.13/25.不公平不公平.其概率分别为其概率分别为13/2513/25和和12/25.12/25.(2)(2)若两次数字和为奇数若两次数字和为奇数,则小明获胜则小明获胜,若数若数字和为偶数则小亮胜字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平这个游戏对双方公平吗吗?说说你的理由说说你的理由.做一做做一做例例5、一个盒子里装有、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红个红球，球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后个白球。从盒子里

13、摸出一个球，记下颜色后放回放回，并并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。（2）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率；不放回不放回第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2,白白红红2,红红1红红2,红红2红红2,红红3红红3,白白红红3,红红1红红3,红红2红红3,红红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；）写出两次摸球的所有可能的结果；例例6 6、某商场举办有奖销售活动，每购买、某商场举办有奖

14、销售活动，每购买100100元货物就元货物就可获得一张奖券，每张奖券获奖的可能性相同，以每可获得一张奖券，每张奖券获奖的可能性相同，以每1000010000张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖奖1010个，二等奖个，二等奖100100个，问张奖券中一等奖的概率个，问张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？是多少？中奖的概率是多少？若特等奖、一等奖、二等奖的奖金分别为若特等奖、一等奖、二等奖的奖金分别为1000010000元、元、10001000元和元和100100元；而另一商场给了消费者进行九五折元；而另一商场给了消费者进行九五折优惠，问哪个商场

15、让消费者得到更大的优惠？优惠，问哪个商场让消费者得到更大的优惠？例例7 7、学校、学校门门口口经经常有小常有小贩贩搞摸搞摸奖奖活活动动某小某小贩贩在一只在一只黑色的口袋里装有只有黑色的口袋里装有只有颜颜色不同的色不同的5050只小球，其中只小球，其中红红球球1 1只，黄球只，黄球2 2只，只，绿绿球球1010只，其余只，其余为为白球白球搅搅拌均匀后，拌均匀后，每每2 2元摸元摸1 1个球个球奖奖品的情况品的情况标标注在球上：注在球上：1 1）如果花）如果花2 2元摸元摸1 1个球，那么摸不到个球，那么摸不到奖奖的概率是多少？的概率是多少？2 2）如果花）如果花4 4元同元同时时摸摸2 2个球，

16、那么个球，那么获获得得1010元元奖奖品的概率品的概率是多少？是多少？8元的元的奖奖品品5元的元的奖奖品品1元的元的奖奖品品无无奖奖品品例例8 8、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3 3张中随张中随机抽取第二张机抽取第二张.（1 1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；所标数字的所有可

17、能情况；（2 2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？率是多少？解：解：(1)(1)树状图如下：树状图如下：列表如下：列表如下：（2 2）P P（积为积为奇数）奇数）=某某商商场场为为了了庆庆祝祝北北京京奥奥运运会会开开幕幕倒倒记记时时600600天天，设设立立了了个个可可以以自自由由转转动动的的转转盘盘，并并规规定定：顾顾客客每每购购买买500500元元以以上上的的商商品品，就就能能获获得得转转动动转转盘盘两两次次的的机机会会，如果如果_,_,你将获得一张你将获得一张100100元的代金券。元的代金券。策划方案策划方案1.1.列出所有可

18、能性列出所有可能性2.2.写出游戏规则写出游戏规则3.3.求出顾客获得奖品的概率求出顾客获得奖品的概率第二次数字第二次数字第一次第一次数字数字1 12 23 34 45 56 61 1（1 1，1 1）（1 1，2 2）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（1 1，5 5）（1 1，6 6）2 2（2 2，1 1）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（2 2，5 5）（2 2，6 6）3 3（3 3，1 1）（3 3，2 2）（3 3，3 3）（3 3，4 4）（3 3，5 5）（3 3，6 6）4 4（4 4，1 1）（4 4，2 2）（4 4，3 3）（4 4，4 4）（

19、4 4，5 5）（4 4，6 6）5 5（5 5，1 1）（5 5，2 2）（5 5，3 3）（5 5，4 4）（5 5，5 5）（5 5，6 6）6 6（6 6，1 1）（6 6，2 2）（6 6，3 3）（6 6，4 4）（6 6，5 5）（6 6，6 6）列表如下：列表如下：第二次第二次数字数字第一次第一次数字数字1 12 23 34 45 56 61 1（1 1，1 1）（1 1，2 2）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（1 1，5 5）（1 1，6 6）2 2（2 2，1 1）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（2 2，5 5）（2 2，6 6）3 3（3 3

20、，1 1）（3 3，2 2）（3 3，3 3）（3 3，4 4）（3 3，5 5）（3 3，6 6）4 4（4 4，1 1）（4 4，2 2）（4 4，3 3）（4 4，4 4）（4 4，5 5）（4 4，6 6）5 5（5 5，1 1）（5 5，2 2）（5 5，3 3）（5 5，4 4）（5 5，5 5）（5 5，6 6）6 6（6 6，1 1）（6 6，2 2）（6 6，3 3）（6 6，4 4）（6 6，5 5）（6 6，6 6）策划方案策划方案1.1.列出所有可能性列出所有可能性 2.2.写出游戏规则写出游戏规则3.3.求出顾客获得奖品的概率求出顾客获得奖品的概率1 1、田忌赛马是一

21、个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强；齐王的中、下等马要强；（1 1）如果齐王将马按上

22、中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？何出阵，田忌才能取胜？（2 2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）况）强化练习强化练习强化练习强化练习3 3、某篮球队在平时训练中，运动员甲的、某篮球队在平时训练中，运动员甲的3 3分球命中率是分球命中率是70%70%，运，运动员乙的动员乙的3 3分球命中率是分球命中率是50%.50%.在一场比赛中，甲投在一场

23、比赛中，甲投3 3分球分球4 4次，次，命中一次；乙投命中一次；乙投3 3分球分球4 4次，全部命中次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队乙两人所在球队还落后对方球队2 2分，但只有最后一次进攻机会分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（了，若你是这个球队的教练，问：（1 1）最后一个）最后一个3 3分球由甲、分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（乙中谁来投，获胜的机会更大？（2 2）请简要说说你的理由）请简要说说你的理由2 2、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别）、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没

24、有任何区别），分别是，分别是2 2个红球，个红球，3 3个白球和个白球和5 5个黑球，每次只摸出一只小球，个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀在连续观察后均放回搅匀在连续9 9次摸出的都是黑球的情况下，第次摸出的都是黑球的情况下，第1010次摸出红球的概率是次摸出红球的概率是 强化练习强化练习（2 2）在（）在（1 1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？恰好为一红一黄的概率有多大？（1 1）这堆球的数目最多有多少个？）这堆球的数目最多有多少个？4 4、一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的、一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出

25、的5050个球个球中有中有4949个红球，以后每数出个红球，以后每数出8 8个球中都有个球中都有7 7个红球，一个红球，一直数到最后直数到最后8 8个球，正好数完，在已经数出的球中红个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于球的数目不少于9090。O OA AB BB B1 1B B2 2A A1 1A A3 3A A2 2一只位于一只位于一只位于一只位于O O O O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食假设带箭头的树枝上有粮食假设带箭头的树枝上有

26、粮食假设带箭头的树枝上有粮食),),),),已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少?拓展训练拓展训练O OA AB BB B1 1B B2 2A A1 1A A3 3A A2 212一只位于一只位于一只位于一只位于O O O O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食假设带箭头的树枝上有粮食假设带箭头的树枝上有粮食假设带箭头的树枝上有粮食),),),),已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少问它获得粮食的概率是多少?拓展训练拓展训练