第7章 离散时间系统的实现精选文档.ppt

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1、第7章 离散时间系统的实现电子信息工程教研室电子信息工程教研室1 1本讲稿第一页，共五十页7.1 数字网络7.1 The Digital Networkn n若一个线性时不变系统具有如下的有理系统函数若一个线性时不变系统具有如下的有理系统函数(7-1)本讲稿第二页，共五十页求解这类差分方程在求解这类差分方程在n n时刻的输出所需要的基本运算时刻的输出所需要的基本运算单元有单元有加法器加法器、乘法器乘法器和和延时器延时器。这些基本运算单。这些基本运算单元可以用元可以用方框图方框图或信号或信号流图流图来显示，依据式来显示，依据式(7-2)(7-2)所所描述的规则将它们有机的连接起来便构成一个描述的

2、规则将它们有机的连接起来便构成一个数字数字网络网络。实现所给定系统的运算结构通常就用这两种。实现所给定系统的运算结构通常就用这两种表示法，如图表示法，如图7-17-1所示。所示。就可以用常系数线性差分方程来表示输入与输出之间的关系，即(7-2)本讲稿第三页，共五十页图7-1 基本运算单元(a)方框图表示；(b)流图表示图Z-1本讲稿第四页，共五十页数字网络由节点及支路组成，如图数字网络由节点及支路组成，如图7-27-2所示，所示，j j和和k k为为网络节点网络节点，有向支路在节点处连接，每一个支路有，有向支路在节点处连接，每一个支路有一个输入和输出，方向用箭头表示。在流图中，节一个输入和输出

3、，方向用箭头表示。在流图中，节点分为点分为加法器加法器和和分支节点分支节点，加法器相当于有多个输，加法器相当于有多个输入支路的节点，如节点入支路的节点，如节点 j j。分支节点相当于有一个输入，。分支节点相当于有一个输入，一个或多个输出的节点，如节点一个或多个输出的节点，如节点k k。图7-2 节点和分支节点的信号流图，节点j表示加法器，节点k表示分支节点本讲稿第五页，共五十页节点值节点值等于所有输入支路的信号值之和，而输入支等于所有输入支路的信号值之和，而输入支路的信号值等于该支路起点处节点值乘以支路上的路的信号值等于该支路起点处节点值乘以支路上的传输系数。延迟支路用传输系数。延迟支路用延迟

4、算子延迟算子z z 1 1表示，它表示单表示，它表示单位延时器，即位延时器，即“1”1”表示延迟一位。两个特殊节点：表示延迟一位。两个特殊节点：源节点和阱节点源节点和阱节点，分别见图，分别见图7-37-3中的中的x x(n n)和和y y(n n)，源节，源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。点没有输入支路，阱节点没有输出支路。图7-3 二阶数字滤波器的信号流图结构本讲稿第六页，共五十页图图7-37-3是是 y y(n n)a al ly y(n n 1)+1)+a a2 2y y(n n 2)+2)+b b0 0 x x(n n)系统的实系统的实现。现。1 15 5为网络节点，按上述原则得

5、图为网络节点，按上述原则得图7-37-3的各节点的各节点值为值为 w w2 2(n n)y y(n n)w w3 3(n n)w w2 2(n n 1)1)y y(n n 1)1)w w4 4(n n)w w3 3(n n 1)1)y y(n n 2)2)w w5 5(n n)a al lw w3 3(n n)+)+a a2 2w w4 4(n n)a a1 1y y(n n 1)+1)+a a2 2y y(n n 2)2)w w1 1(n n)b b0 0 x x(n n)+)+w w5 5(n n)b b0 0 x x(n n)+)+a a1 1y y(n n 1)+1)+a a2 2y

6、y(n n 2)2)节点节点2 2、3 3、4 4相当于分支节点，节点相当于分支节点，节点1 1、5 5相当于相加相当于相加器。对分支节点器。对分支节点2 2有有y y(n n)w w2 2(n n)w w1 1(n n)，从而得出，从而得出 y y(n n)b b0 0 x x(n n)+)+a a1 1y y(n n 1)+1)+a a2 2y y(n n 2)2)本讲稿第七页，共五十页7.2 FIR系统结构 7.2 FIR System Structure一个因果的FIR系统函数为z1的多项式，即(7-3)系统的单位冲激响应h(n)为(7-4)本讲稿第八页，共五十页(7-5)这是线性时不

7、变系统的卷积公式，阶数为N-1，长度等于N。几种常见的FIR滤波器结构直接型 级联型 线性相位型 快速卷积结构 频率采样型本讲稿第九页，共五十页n n1.直接型实现实现FIRFIR系统最常用的方法是采用一个抽头延时链的系统最常用的方法是采用一个抽头延时链的横向结构形式，如图横向结构形式，如图7-47-4所示，直接由系统的差分方所示，直接由系统的差分方程程(7-5)(7-5)实现，它也是线性时不变系统的卷积形式，实现，它也是线性时不变系统的卷积形式，故称为故称为直接型直接型，卷积型结构卷积型结构或或横截型结构横截型结构。图7-4 FIR滤波器直接型结构本讲稿第十页，共五十页n n2.级联型将H(

8、z)分解成实系数二阶因子的乘积形式(7-6)图7-5画出了N为奇数时，FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子都采用图7-3的横截型结构。图7-5 FIR滤波器的级联型结构（N为奇数，图中M应为N）本讲稿第十一页，共五十页n n3.线性相位滤波器当当h h(n n)偶对称时，偶对称时，h h(n n)h h(N N-1 1 n n)(7-7)(7-7)当当h h(n n)奇对称时，奇对称时，h h(n n)h h(N-1N-1 n n)(7-8)(7-8)当当h h(n n)偶对称，偶对称，N N为奇数时，即为奇数时，即h h(n n)为为I I型线性相位滤型线性相位滤波器，如图波器，如图7

9、-67-6所示。所示。本讲稿第十二页，共五十页图7-6 I型线性相位滤波器的直接型实现h(N-1)/2-1h(N-1)/2本讲稿第十三页，共五十页当当h h(n n)偶对称，偶对称，N N为偶数时，即为偶数时，即h h(n n)为为II II型线性相位型线性相位滤波器，其结构见图滤波器，其结构见图7-77-7所示。所示。图7-7 II型线性相位滤波器的直接型实现H(N/2-1)H(N/2)本讲稿第十四页，共五十页n n4.快速卷积结构只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可用只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可用两序列的循环卷积代替两序列的线性卷积，即两序列的循环卷积代替两序列的线性卷

10、积，即 只要满足 L N1+N21则L点的循环卷积可以代替线性卷积，在频域中等效于两序列DFT乘积，见图7-8的快速卷积结构。本讲稿第十五页，共五十页n n5.频率采样型图 78FIR滤波器的快速卷积结构一个有限长序列（长度为N点）的Z变换H(z)可以由它的单位圆上N采样点H(k)重构，即本讲稿第十六页，共五十页它由两部分级联组成，一部分相当于一个它由两部分级联组成，一部分相当于一个FIRFIR滤波器滤波器(1(1 z z N N)/)/N N，而另一部分相当于一个单极点并行网络，而另一部分相当于一个单极点并行网络滤波器滤波器(7-9)频率采样型结构见图7-9所示。本讲稿第十七页，共五十页图7

11、-9 FIR滤波器的频率抽样型结构本讲稿第十八页，共五十页若若h h(n n)为实数，则为实数，则H H(k k)=)=H H(N N k k)，共轭对称则，共轭对称则1 1.N.N为偶数时为偶数时2.2.当当N N为奇数时为奇数时，其中本讲稿第十九页，共五十页n n有限长单位冲激响应(F Finite inite I Impulse mpulse R Responseesponse)滤波器的特点：n n系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h h(n n)为有限个值；为有限个值；为有限个值；为有限个值；n n系统函数系统函数系统函数系统函数HH(z z)在在

12、在在|z z|0|0处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在z z0 0处，即处，即处，即处，即为因果系统；为因果系统；为因果系统；为因果系统；n n非递归结构为主要类型，非递归结构为主要类型，非递归结构为主要类型，非递归结构为主要类型，没有输出反馈到输入，没有输出反馈到输入，没有输出反馈到输入，没有输出反馈到输入，但频率抽样结构含有反但频率抽样结构含有反但频率抽样结构含有反但频率抽样结构含有反 馈部分。馈部分。馈部分。馈部分。本讲稿第二十页，共五十页7.3 IIR系统的结构7.3 The Structure of IIR SystemIIRS的结构级联型并连型

13、直接型转置型全通Filter本讲稿第二十一页，共五十页n n1.直接型直接型一个因果一个因果IIRIIR（I Infinite nfinite I Impulse mpulse R Responseesponse）滤波器的）滤波器的系统函数为有理函数系统函数为有理函数(7-10)(7-11)本讲稿第二十二页，共五十页式式(7-11)(7-11)右端第一部分表示将输出加以延时，组成右端第一部分表示将输出加以延时，组成N N节的延时网络，将每节延时抽头后，以系数节的延时网络，将每节延时抽头后，以系数a ak k进行进行加权，然后把结果相加，由于该类系统中包含了输加权，然后把结果相加，由于该类系统中

14、包含了输出的延时部分，出的延时部分，故它是一个有故它是一个有反馈的网络，反馈的网络，由式由式(7-11)(7-11)右右端的第一个端的第一个和式构成。和式构成。这种结构称这种结构称为为直接直接I I型结构型结构，其结构流图如图其结构流图如图7-107-10所示，所示，图 710 实现N阶差分方程的直接I型结构本讲稿第二十三页，共五十页在在LTILTI系统，交换其级联子系统的次序，系统函数不系统，交换其级联子系统的次序，系统函数不会改变，说明输入输出关系不会改变，如图会改变，说明输入输出关系不会改变，如图7-117-11的的结构。结构。图7-11 直接I型的变型，将图7-10网络的零点与极点的级

15、联次序互换本讲稿第二十四页，共五十页直接直接II II型结构型结构/典范型结构典范型结构 见图见图7-127-12。图7-12 直接II型结构本讲稿第二十五页，共五十页n n2.级联型级联型将式(7-10)的系统函数按零、极点进行因式分解，得 把共轭因子组合成实系数的二阶因子，则有(7-12)本讲稿第二十六页，共五十页(7-13)图7-13 六阶IIR滤波器的级联结构本讲稿第二十七页，共五十页n n3.并联型并联型 用部分分式法将用部分分式法将H H(z z)展开，就得到了并联型的展开，就得到了并联型的IIRIIR滤滤波器结构波器结构(7-14)本讲稿第二十八页，共五十页若MN，则有 可表示成

16、图7-14画出了MN6时的并联型实现(7-15)(7-16)本讲稿第二十九页，共五十页图7-14 六阶IIR滤波器的并联型结构本讲稿第三十页，共五十页n n4.转置型转置型将原网络中所有将原网络中所有支路方向加以倒支路方向加以倒转，把输入转，把输入x x(n n)和输出和输出y y(n n)相互相互交换，那么该系交换，那么该系统函数统函数H H(z z)仍不仍不改变。这种由转改变。这种由转置得到的类型称置得到的类型称为为转置型转置型 图7-15 转置直接II型结构本讲稿第三十一页，共五十页n n5.全通滤波器全通滤波器一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数，即一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数

17、，即|H Hapap(e e j j)|=1)|=1其系统函数一般为其系统函数一般为(7-17)等式(7-17)的复数根将呈共轭对出现，合并共轭对便得到二阶因子形式，即本讲稿第三十二页，共五十页图7-16 用直接II型实现的全通滤波器的二阶基本节本讲稿第三十三页，共五十页n n无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的特点：(1)(1)单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应h h(n n)是无限长；是无限长；是无限长；是无限长；(2)(2)系统函数系统函数系统函数系统函数HH(z z)在有限在有限在有限在有限z z平面平面平面平面(0|(0|z z|)上有极点存在；上有极点存在；上有极点存

18、在；上有极点存在；(3)(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。递归型的。递归型的。递归型的。本讲稿第三十四页，共五十页7.4 系统格型结构7.4 The Lattice Structure of Systemn n1.FIR格型结构格型结构FIRFIR系统的格型结构是一个系统的格型结构是一个MM阶的阶的FIRFIR滤波器，全零滤波器，全零点系统，其横向结构点系统，其横向结构(卷积型卷积型)的系统函数的系统函数H H(z z)为为(7-18)本

19、讲稿第三十五页，共五十页图7-17 全零点系统(FIR系统)的格型结构(7-19)(7-20)本讲稿第三十六页，共五十页若定义若定义B Bm m(z z)，D Dm m(z z)分别是由输入端到第分别是由输入端到第m m个基本传个基本传输单元上端和下端所对应的系统函数，显然有输单元上端和下端所对应的系统函数，显然有 F Fm m(z z)B Bm m(z z)X X(z z)，G Gm m(z z)D Dm m(z z)X X(z z)，即即(7-21)当mM时，BM(z)B(z)。可以看出，m1级的Bm1(z)与图7-18的基本单元级联即得到m级的Bm(z)，因此，格型结构有着模块化的结构形

20、式 本讲稿第三十七页，共五十页对对式式(7-19)(7-19)、式、式(7-20)(7-20)取取z z变换，可得变换，可得图7-18 全零点(FIR系统)格型结构基本传输单元(7-22)(7-23)本讲稿第三十八页，共五十页Bm(z)和Dm(z)的递推公式(7-24)(7-25)(7-26)(7-27)本讲稿第三十九页，共五十页(7-29)(7-28)i1，2，(m1)；m2，M。本讲稿第四十页，共五十页用矩阵的形式表示为(7-30)本讲稿第四十一页，共五十页n n例 7-1 画出下列画出下列FIRFIR滤波器滤波器H H(z z)的格型结构实现方的格型结构实现方式式解：解：根据式(7-18

21、)先应将H(z)归一化，即 本讲稿第四十二页，共五十页由递推公式(7-28)，知b0=1 本讲稿第四十三页，共五十页当m=3时，有 本讲稿第四十四页，共五十页当m=2时，有Bm1(z)Bm(z)kmzmBm(z 1)/(1-k2)本讲稿第四十五页，共五十页反射系数km和Bm(z)，当m=3时，有 当m=2时，有本讲稿第四十六页，共五十页FIR滤波器H(z)的格型结构实现方式如下图图7-19 例7-1 的FIR滤波器H(z)的格型结构实现本讲稿第四十七页，共五十页n n2.IIR格型结构格型结构全极点全极点IIRIIR格型滤波器的结构如图格型滤波器的结构如图7-207-20所示，所示，设全极点系统函数为设全极点系统函数为图7-20 全极点系统(IIR系统)的格型结构本讲稿第四十八页，共五十页且 fN(n)=x(n)，y(n)=f0(n)g0(n)。反射系数km值可由式(7-28)和(7-29)求出。(7-31)(7-32)图7-21 全极点(IIR系统)格型结构基本传输单元本讲稿第四十九页，共五十页本讲稿第五十页，共五十页