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1、第六章第六章 变异度指标变异度指标第一节第一节 变异度指标变异度指标一、变异度指标的概念一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标,是综合反变异度指标又称标志变动度指标,是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。如:七个人的工资分别为:如:七个人的工资分别为:320320元,元,320320元,元,400400元,元,400400元,元,500500元,元,500500元,元,20002000元。元。平均工资为平均工资为634.29634.29元(平均指标元(平均指标 ,集中趋势),集中趋势)最高和最低之差为最高和最低之差为1680
2、1680元(变异度指标,内部差异,元(变异度指标,内部差异,离中趋势)。离中趋势)。二、变异度指标的作用二、变异度指标的作用1 1、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小 变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。2 2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。变异度指标越小,现象变动的稳定性和均衡程度越变异度指标越小,现象变动的稳定性和均衡程度越高。高。3 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。、计算抽样误差和确定样本容量的依据。三、变异度指标的种类三、变异度指标的种类1 1、全距、全距2 2、四分位差、四分位差3 3、
3、平均差、平均差4 4、标准差、标准差5 5、方差、方差6 6、离散系数、离散系数7 7、偏度、偏度8 8、峰度、峰度掌握它们的计算、特点和适用范围。第二节第二节 变异度指标的计算变异度指标的计算一、全距一、全距1 1、全距是总体各单位标志值中最大值与、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差,又称极差。最小值之差,又称极差。全距全距 R=R=最大值最大值x xmaxmax最小值最小值x xminmin 2 2、优缺:计算简便,意义清楚,反映现优缺:计算简便,意义清楚,反映现象的差异程度较粗略,实用价值甚小。象的差异程度较粗略,实用价值甚小。二、四分位差二、四分位差1 1、四分位差是四分位数中
4、间两个分位之差。、四分位差是四分位数中间两个分位之差。四分位差四分位差Q=Q=第三个四分位数第三个四分位数Q Q3 3第一个四分位数第一个四分位数Q Q1 12 2、优缺:计算简单,意义清楚,反映现象优缺:计算简单,意义清楚,反映现象的差异程度较粗略和不全面,实用价值的差异程度较粗略和不全面,实用价值甚小。甚小。全距和四分位差均只使用部分数据进行计算。三、平均差三、平均差1 1、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的离差绝对值的算术平均数。离差绝对值的算术平均数。平均差平均差 (简单式)简单式)(加权式)加权式)2 2、含义明确,计算也较简便,能充分、客
5、观反含义明确,计算也较简便,能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度,但以绝映总体各单位标志值之间的差异程度,但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。对值为计算基础不利于进一步的代数运算。四、标准差和方差四、标准差和方差1 1、标准差是总体各单位标志值对其算平均、标准差是总体各单位标志值对其算平均数离差平方的算术平均数的平方根又称数离差平方的算术平均数的平方根又称均方差或均方根差。均方差或均方根差。标准差的平方即为方差。标准差的平方即为方差。标准差标准差 (简单式)(简单式)方差方差标准差标准差 =(加权式)(加权式)方差方差2 2、优缺:最常用、最重要的测定变异度指标,、优缺:最常
6、用、最重要的测定变异度指标,计算繁杂。计算繁杂。标准差和方差会经常用到,是重点哦。3 3、标准差的简捷计算、标准差的简捷计算五、离散系数五、离散系数1 1、离散系数又称标志变动度指标,它是各、离散系数又称标志变动度指标,它是各变异度指标与其算术平均数对比得到的变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。相对数。平均差系数平均差系数 标准差系数标准差系数2 2、作用、作用离散系数用于对比分析不同数列变异度大离散系数用于对比分析不同数列变异度大小的指标。小的指标。第三节第三节 偏度与峰度偏度与峰度一、一、偏度偏度 偏度的概念偏度的概念 偏度的种类:偏度的种类:右偏分布(正偏)右偏分布(正偏)左偏分布
7、(负偏)左偏分布(负偏)偏度的测定偏度的测定 与与M M0 0 比较法比较法偏态偏态 M M0 0 偏度偏度SKSKP P SK SKP P(0 0,3 3)动差法动差法 偏度偏度 =0 =0 正态分布正态分布 0 0 右(正)偏分布右(正)偏分布 0 0 左(负)偏分布左(负)偏分布一、一、峰度峰度 峰度的概念峰度的概念 峰度的种类峰度的种类 正态峰度正态峰度 尖顶峰度尖顶峰度 平顶峰度平顶峰度峰度的测定方法峰度的测定方法 其中:其中:=3 =3 正态曲线正态曲线3 3 平顶曲线平顶曲线3 3 尖顶曲线尖顶曲线1.8 1.8 U U形曲线形曲线1.8 1.8 一条水平线一条水平线常用的几种次数分布类型常用的几种次数分布类型偏度和峰度指标值偏度和峰度指标值曲线类型曲线类型 偏度偏度0 峰度峰度3 3 左偏平顶曲线左偏平顶曲线左偏尖顶曲线左偏尖顶曲线 偏度偏度0 峰度峰度3 3 右偏平顶曲线右偏平顶曲线右偏尖顶曲线右偏尖顶曲线 偏度偏度=0 峰度峰度=3 3 3 正态曲线正态曲线平顶曲线平顶曲线 尖顶曲线尖顶曲线 本章的重点是各种标准差、离散系数的计算,难点是如何正确运用标准差和离散系数来判别社会经济现象的代表性。
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