微波第二章 微波传输线幻灯片.ppt

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1、微波第二章微波第二章 微波传输微波传输线线第1页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法 导波（导行波）：在微波传输线中按指定方 向传播的电磁波 导波系统（波导）：用来导行电磁波的装置 规则波导：沿轴线方向，横截面的形状、尺寸，以及填充介质的分布状态和电参数均不变化的无限长的直波导 狭义的波导：只限于空心的金属矩形和圆形波导等。第2页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法一.矢量波动方程的分解 由电磁场理论,对无源自由空间，即J=0和0，从麦克斯韦方程组可以推动出电场E和磁场H满足以下矢量波动

2、方程:第3页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法为了简化起见为了简化起见,我们作如下合理假设我们作如下合理假设:波导内壁电导率波导内壁电导率 波导内介质为无耗的简单介质波导内介质为无耗的简单介质 波导内无自由电荷和传导电流的存在波导内无自由电荷和传导电流的存在 无限长的规则波导无限长的规则波导 波导管内的场是时谐场波导管内的场是时谐场 即即在这种情况下，场量的幅值在横截面内的分布规律不随在这种情况下，场量的幅值在横截面内的分布规律不随z z变变化化第4页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方

3、法以上情况的拉普拉斯算子利用分离变量法可写为：以上情况的拉普拉斯算子利用分离变量法可写为：我们以电场波动方程我们以电场波动方程 为例讨论此时场解的形式：为例讨论此时场解的形式：该式中左边是横向坐标该式中左边是横向坐标(u,v)的函数的函数,与与z无关无关;而右边是而右边是z的函数的函数,与与(u,v)无关。只有二者无关。只有二者均为一常数，上式才能均为一常数，上式才能成立成立.设该常数为设该常数为2,则有则有:第5页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法 这个微分方程的通解为：这个微分方程的通解为：传播特性传播特性:A A+与与A A-是（由

4、边界条件确定的）待定常数波的复振幅是（由边界条件确定的）待定常数波的复振幅 传播常数传播常数 =j j 衰减常数衰减常数 相移常数相移常数 无耗波导：无耗波导：=0 =0 =j j 第6页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法则则 满足下面方程：满足下面方程：同样对于磁场方程也可以得到：同样对于磁场方程也可以得到：K Kc c截止波数截止波数 无耗波导无耗波导第7页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法波在规则波导中沿波在规则波导中沿z z轴的传播规律：轴的传播规律：波在规则波导中横截面的分

5、布规律，又称为场结构：波在规则波导中横截面的分布规律，又称为场结构：（在给定横截面形状、尺寸、传输模式下对方程求解）（在给定横截面形状、尺寸、传输模式下对方程求解）第8页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法二.纵横场分量的关系式 时谐场电场、磁场共时谐场电场、磁场共6 6个场分量（个场分量（E Eu u,E,Ev v,E,Ez z,H,Hu u,H,Hv v,H,Hz z)这这6 6个分量由麦氏方程组联系在一起，因此实际上只有两个互相个分量由麦氏方程组联系在一起，因此实际上只有两个互相独立的分量。独立的分量。因此不需直接求解这因此不需直接求

6、解这6 6个场量，而只需要取个场量，而只需要取E Ez z和和H Hz z作为独立分量，作为独立分量，通过与其它分量的关系，即可求出所有分量通过与其它分量的关系，即可求出所有分量 纵向场法：纵向场法：求出横向分量与纵向分量之间的关系式求出横向分量与纵向分量之间的关系式(通过麦氏方程组通过麦氏方程组)纵向场分量纵向场分量 所有的横向场分量所有的横向场分量第9页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法时谐场（简单媒质、无源）：时谐场（简单媒质、无源）：用用 等式两端得到：等式两端得到：化简得化简得考虑波沿z轴正方向传播，波因子为e-z第10页，共1

7、32页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法所以上式变为：所以上式变为：而而同理可以得到：同理可以得到：第11页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法电场和磁场纵向分量电场和磁场纵向分量E Ez z和和 H Hz z所所满足的波动方程的形式为：满足的波动方程的形式为：这是标量形式的亥姆霍兹方程，这种方程的求解是比较容易的。这是标量形式的亥姆霍兹方程，这种方程的求解是比较容易的。第12页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法总结：总结：规则波导中场的纵向

8、分量满足标量亥姆霍兹方程。结合相应规则波导中场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程。结合相应边界条件即可求得纵向分量边界条件即可求得纵向分量E Ez z和和H Hz z，而横向分量可由纵向分，而横向分量可由纵向分量求出。量求出。K Kc c是与波导横截面尺寸、形状及传输模式有关的一个参量，是与波导横截面尺寸、形状及传输模式有关的一个参量，当相移常数当相移常数=0=0时，意味导波系统不再传播，亦称为截止时，意味导波系统不再传播，亦称为截止,此此时时K Kc c=K K,故将故将K Kc c 称为截止波数。称为截止波数。模式（波型）每一种能够单独存在的电磁场结构。模式（波型）每一种能够单独存在的电磁场结

9、构。实际上满足上述方程又满足边界条件的解有许多实际上满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应每一个解对应一个波型也称之为模式一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性。不同的模式具有不同的传输特性。第13页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法三.不同波型的场波型可划分为三类（根据纵向分量区分）：波型可划分为三类（根据纵向分量区分）：1.TM1.TM波（波（E E波）波）磁场只有横向分量，纵向分量为零，所以有：磁场只有横向分量，纵向分量为零，所以有：第14页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法

10、导波系统的一般分析方法2.TE2.TE波（波（H H波）波）电场只有横向分量，纵向分量为零，所以有：电场只有横向分量，纵向分量为零，所以有：结论：结论：TETE、TMTM波在横截面内波在横截面内E Et t和和H Ht t相互正交，而且与单位矢量相互正交，而且与单位矢量z z构成一个右手螺旋系。构成一个右手螺旋系。第15页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法3.TEM3.TEM波的求解波的求解 (不能用纵向场法求解）不能用纵向场法求解），所以只有在，所以只有在K Kc c0 0时，场的横向分量时，场的横向分量E Et t和和H Ht t才有

11、非零解，才有非零解，TEMTEM波型才能存在。波型才能存在。这样这样TEMTEM波型的场即满足下面的波动方程：波型的场即满足下面的波动方程：可见可见TEMTEM波在导波装置的横截面上是无旋、无源的。这与导波装置中存在波在导波装置的横截面上是无旋、无源的。这与导波装置中存在静态场时在横截面上的分布规律是一样的。因此，可用静态场在横截面静态场时在横截面上的分布规律是一样的。因此，可用静态场在横截面上的分布代替上的分布代替TEMTEM波在此面上的分布。但在其纵向是正弦波。波在此面上的分布。但在其纵向是正弦波。因而，也说明凡是能存在静态场的装置，就能导行因而，也说明凡是能存在静态场的装置，就能导行TE

12、MTEM波，反之则不能导行波，反之则不能导行TEMTEM波波 。第16页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法n n为什么单导体构成的空心金属波导管不可能传输为什么单导体构成的空心金属波导管不可能传输TEMTEM波波型？型？n n第一种解释：不可能存在静电荷或恒定电流第一种解释：不可能存在静电荷或恒定电流n n第二种解释：第二种解释：TEMTEM波型的磁场只有横向分量，根据磁力线闭合的原波型的磁场只有横向分量，根据磁力线闭合的原则，导波系统内应有纵向的传导电流或位移电流。但是单导体的空心则，导波系统内应有纵向的传导电流或位移电流。但是单导体的

13、空心金属波导管内（空间）不存在纵向传导电流；而对于金属波导管内（空间）不存在纵向传导电流；而对于TEMTEM波型，本波型，本身不存在纵向电场以及由此产生的纵向位移电流。因此横向身不存在纵向电场以及由此产生的纵向位移电流。因此横向磁场不可能存在，那么横向电场同样不可能存在。磁场不可能存在，那么横向电场同样不可能存在。第17页，共132页，编辑于2022年，星期六2.1 导波系统的一般分析方法导波系统的一般分析方法TEMTEM模的横向电场与磁场之间的关系为：模的横向电场与磁场之间的关系为：第18页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性一.传输条件

14、 TETE波和波和TMTM波在金属波导内传输需满足一定的条件。波在金属波导内传输需满足一定的条件。第19页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性 可见，波导具有高通滤波器特性。可见，波导具有高通滤波器特性。(TEM(TEM波截止频率为零）波截止频率为零）第20页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性二.传播常数 传播常数传播常数 衰减常数衰减常数 ：波导单位长度上波幅值的衰减量：波导单位长度上波幅值的衰减量(dB/m)(dB/m)相移常数相移常数 ：波沿波导轴向传播时单位距离内相位的：波沿波

15、导轴向传播时单位距离内相位的 变化量变化量(rad/m)(rad/m)无耗传输线：无耗传输线：第21页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性三.相速 相速相速v vp p:波的等相位面沿波导轴向（波的等相位面沿波导轴向（z z）传播的速度）传播的速度 第22页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性 TEMTEM波型的相速：波型的相速：TETE和和TMTM波型的相速：波型的相速：可以看到可以看到TEMTEM波的相速与频率无关。具有这种特性的波型称为无波的相速与频率无关。具有这种特性的波型称为无

16、色散波型；色散波型；而对于传输某一波型的电磁波而言，其相速随频率而变化的而对于传输某一波型的电磁波而言，其相速随频率而变化的(例如例如TETE和和TMTM波型波型)，具有这种特性的波型称为色散波型。，具有这种特性的波型称为色散波型。光学中的色散光学中的色散：媒质对不同频率光折射率不同而产生：媒质对不同频率光折射率不同而产生 波导中的色散波导中的色散：波导本身特性（边界条件）所造成的：波导本身特性（边界条件）所造成的第23页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性四.波导波长 波导波长波导波长 ：波导内沿轴向传播的电磁波相邻的两个：波导内沿轴向传

17、播的电磁波相邻的两个 同相位点之间的距离。同相位点之间的距离。波沿波导轴向的相移常数波沿波导轴向的相移常数为：为：TEMTEM波：波：TETE和和TMTM波：波：第24页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性五.群速 群速群速v vg g：多频率成分构成的：多频率成分构成的“波群波群”的速度（波群一的速度（波群一 群具有相近的群具有相近的 与相近的与相近的 的波），代表能的波），代表能 量的量的传传播速度。播速度。因因为对为对于于TETE和和TMTM波，波，V Vp p 单单一一频频率的行波，率的行波，实际实际上并不存在（上并不存在（时间时间

18、上上为为无限，无限，空空间间上上为为周期周期变变化）。它不包含任何信息，也不可能化）。它不包含任何信息，也不可能 实现实现。实际实际上用以上用以传传送信息的波是由送信息的波是由许许多多频频率率组组成的波成的波 已已调调波波所所谓谓群速就是指已群速就是指已调调波的速度波的速度问题问题。第25页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性 TEMTEM波：波：窄频带时才有意义，才能代表信号传播速度。如果信号频带很宽，不同的频率具有不同的相速度，波包的形状将发生变化，信号将产生畸变，群速度也就失去了它的物理意义。由与 有关第26页，共132页，编辑于20

19、22年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性六.波型阻抗 波型阻抗波型阻抗 ：电场的横向分量：电场的横向分量E Et t与磁场的横向分量与磁场的横向分量H Ht t的幅的幅 值之比（行波状态下）值之比（行波状态下）TETE波：波：TMTM波：波：TEMTEM波：波：与坐标无关，所以波导的所有截面上波型阻抗都是一样的。第27页，共132页，编辑于2022年，星期六2.2 波沿导波装置的传输特性波沿导波装置的传输特性总结：无界媒质中的波：工作频率无界媒质中的波：工作频率f f 工作波长工作波长 波速波速v v波波 导导 中的中的 波：波：频频率不率不变变f f 波波导导波波长

20、长 g g 相速相速v vp p 群速群速v vg g第28页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导矩形波导：通常将由金属材料制成的矩形波导：通常将由金属材料制成的 （一般为铜或铝，内表面镀（一般为铜或铝，内表面镀 银或金）、矩形截面的、内银或金）、矩形截面的、内 充空气的规则金属波导称为充空气的规则金属波导称为 矩形波导。矩形波导。它是微波技术中最常用的传输系统之一。它是微波技术中最常用的传输系统之一。直角坐标系直角坐标系矩形波导的优点：微波高频段（厘米波或毫米波）损耗小、矩形波导的优点：微波高频段（厘米波或毫米波）损耗小、功率容量大、频带宽。功率容量大、频带宽。本节

21、本节 具体讨论矩形波导中的电磁波的场结构、波型、传具体讨论矩形波导中的电磁波的场结构、波型、传 输特性、管壁电流以及一些具体应用。输特性、管壁电流以及一些具体应用。xyzb第29页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导n n矩形波导为什么能够传输电磁能量？矩形波导为什么能够传输电磁能量？电磁能可以沿双导线传输，其上并联 短路线,短路线的输入阻抗为无穷大。对双导线没有影响。当并接的 短路线无限增多时，便形成矩形波导。所以波导是可以传输电磁能量的。第30页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导第31页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形

22、波导矩形波导一.场解及波型 求出场的纵向分量求出场的纵向分量E Ez z和和 H Hz z E Ez z和和 H Hz z满足的标量亥姆霍兹方程为：满足的标量亥姆霍兹方程为：因为直角坐标系中：因为直角坐标系中：即：即：第32页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 因为这是两个同样形式的方程，所以我们只以电场方程为例讨论因为这是两个同样形式的方程，所以我们只以电场方程为例讨论E Ez z 的的求解步骤。求解步骤。这里我们利用分离变量法求解这里我们利用分离变量法求解E Ez z ，即：，即：代入方程，两边同除以代入方程，两边同除以XYXY，得到：，得到：分别仅为分别仅为x

23、和和y的函数，表示的函数，表示Ez在在波导横截面内在波导横截面内在x和和y坐标方向的坐标方向的分布函数，两者独立互不相关。分布函数，两者独立互不相关。这里将这里将X(x)和和Y(y)简写为简写为X和和Y仅为仅为x的函的函数数仅为仅为y的的函数函数常数常数若要等式成立则左端第若要等式成立则左端第一项与第二项应分别等一项与第二项应分别等于某一常数于某一常数第33页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导令这两个常数分别为令这两个常数分别为 和和 ，这样就得到：，这样就得到：待定常数待定常数(取决于边界条件）取决于边界条件）代入上式就得到：代入上式就得到：这里，这里，K Kx

24、x和和K Ky y：横向截止波数横向截止波数将上面两式整理就得到：将上面两式整理就得到：第34页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导这两个常微分方程的通解为：这两个常微分方程的通解为：A,B,A,B,x,x,y y均为取决于波导中激励与边界条件的待定常数。均为取决于波导中激励与边界条件的待定常数。将上面的解代入前面的表达式，就得到：将上面的解代入前面的表达式，就得到：而根据而根据2.2.1 1节的结论，节的结论，同理：同理：第35页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 前面已经得出了纵向场分量前面已经得出了纵向场分量E Ez z和和 H Hz

25、 z的一般表示式，下面就要结合的一般表示式，下面就要结合矩形波导具体的波型情况去求解。因为矩形波导内只能存在矩形波导具体的波型情况去求解。因为矩形波导内只能存在TETE和和TMTM波型，所以下面就分别讨论这两种波型的场结构。波型，所以下面就分别讨论这两种波型的场结构。1.TE1.TE波（波（H H波）波）1 1）场分量表达式）场分量表达式 TE TE波型：波型：E Ez z 0 0，H Hz z 0 0 所以可以首先导出磁场横向分量所以可以首先导出磁场横向分量第36页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 矩形波导的边界条件：理想导体表面磁场的垂直分量矩形波导的边界条件

26、：理想导体表面磁场的垂直分量(H Hx x和和 H Hy y)为零为零xyzb第37页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导而利用而利用 E Ex x和和 E Ey y的表达式的表达式第38页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导m、n取不同的值时，场的分布（结构）不同第39页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导而而 与波导尺寸、传输波型有关与波导尺寸、传输波型有关n n上式中上式中mm、n n分别代表分别代表TETE波沿波沿x x方向和方向和y y方向分布的半波个数方向分布的半波个数;n n每一对（每一对（mm，n n

27、）对应一种波型，记为）对应一种波型，记为TETEmnmn（H Hmnmn）;n n对于对于TETE波，波，mm、n n中任意一个可以为中任意一个可以为0 0，但是不能同时为，但是不能同时为0;0;n n所以能够存在所以能够存在TETEm0m0、TETE0n0n、TETEmnmn;n n矩形波导中矩形波导中TETE波的最低次波型波的最低次波型(截止波长最长或截止频率最截止波长最长或截止频率最 低）为低）为TETE1010（abab），其余称为高次模；），其余称为高次模；n n场沿场沿z z轴为行波，轴为行波，x x、y y轴为纯驻波分布；轴为纯驻波分布；n n式中的式中的j j表示相位关系：表达

28、式相差表示相位关系：表达式相差j j，表示时间上相差，表示时间上相差1/41/4周期，周期，相位相差相位相差/2/2，空，空间间上相差上相差1/41/4波导波长。波导波长。第40页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导例如：例如：E Ex x和和H Hy y的表达式均含的表达式均含j j，表示两者同相，构成了沿，表示两者同相，构成了沿z z轴轴 正方向传播的行波（坡印廷定理），即沿正方向传播的行波（坡印廷定理），即沿z z轴有功率传轴有功率传 输；输；E Ey y和和H Hx x也同相，也构成了沿也同相，也构成了沿z z轴正方向传播的行波；轴正方向传播的行波；E Ex

29、x和和H Hz z之间以及之间以及E Ey y和和H Hz z之间，表达式都相差了一个之间，表达式都相差了一个 j j，即相位相差，即相位相差/2/2，由于其坡印廷矢量方向，由于其坡印廷矢量方向为为x x轴轴和和y y轴轴 方向，所以沿方向，所以沿x x轴轴和和y y轴轴无有功功率的无有功功率的传输传输，电电磁磁场场呈呈纯纯 驻波分布状态。驻波分布状态。n n 综上所述，在行波状态下，沿矩形波导的纵向（综上所述，在行波状态下，沿矩形波导的纵向（z z轴）传输的是轴）传输的是有功功率，而在矩形波导的横向（有功功率，而在矩形波导的横向（x x和和y y轴）只存在无功功率，轴）只存在无功功率，即没有

30、功率的传输。即没有功率的传输。第41页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 2)2)场结构场结构 为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以利用电为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的规律：力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的规律：力线上某点的切线方向力线上某点的切线方向 该点处场的方向该点处场的方向 力线的疏密程度力线的疏密程度 场的强弱场的强弱 电力线电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构成闭合发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内

31、表面（假设为理想导体）电曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量），即在波导内壁处电力场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量），即在波导内壁处电力线垂直边壁。线垂直边壁。磁力线磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电场而闭合，总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向分量为零。分量为零。电力线与磁力线相互正交。电力线与磁力线相互正交。第42页，共132页，编辑于2022年，

32、星期六2.3 矩形波导矩形波导 当给定当给定了了mm和和n n时时，根据场分量表达式，就可以绘出电力线和磁，根据场分量表达式，就可以绘出电力线和磁力线的图形力线的图形 场结构图。场结构图。TETE1010模：模：m=1 n=0m=1 n=0第43页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导TETE1010:各个场分量沿各个场分量沿x x方向有一个半驻波分布，方向有一个半驻波分布，y y方向不变为方向不变为 均匀分布。均匀分布。第44页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导第45页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导2.TM2

33、.TM波（波（E E波）波）1 1）场分量表达式）场分量表达式 TM TM波型：波型：H Hz z 0 0，利用边界条件：理想导体表面切向电场为零，求出待定系数利用边界条件：理想导体表面切向电场为零，求出待定系数K Kx x,K,Ky y,x,x,y y。xyzb第46页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 所以有所以有 再利用纵向场量再利用纵向场量 横向场量的关系式，即可得到其余横横向场量的关系式，即可得到其余横向场量的表达式向场量的表达式第47页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导存在无穷多个波型与存在无穷多个波型与mm、n n对应，其线

34、性组合（叠加）也是场解。每一对应，其线性组合（叠加）也是场解。每一对（对（mm、n n）对应一种波型，记为）对应一种波型，记为TMTMmnmn。同样：。同样：对于对于TMTM波，波，mm、n n中任意一个不能为中任意一个不能为0 0，否则场全为，否则场全为0 0。所以所以TMTM0000、TMTM0n0n、TMTMm0m0不存在。最低波型为不存在。最低波型为TMTM1111。TMTM波型的场沿波型的场沿z z轴为行波，沿轴为行波，沿x x、y y轴为纯驻波分布（正弦、余弦的分轴为纯驻波分布（正弦、余弦的分布规律）。布规律）。m m 场量沿场量沿x x轴轴0,a0,a出现的半周期（半个纯驻波）的

35、数目出现的半周期（半个纯驻波）的数目 n n 场量沿场量沿y y轴轴0,b0,b出现的半周期的数目。出现的半周期的数目。j j 相位关系相位关系 E Ey yH Hx x、E Ex xH Hy y z z轴有功率传输轴有功率传输 E Ez zH Hx x、E Ez zH Hy y x x、y y轴无功率传输轴无功率传输第48页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 所以行波状态下，沿波导纵向（所以行波状态下，沿波导纵向（z z轴）传输有功功率、横向轴）传输有功功率、横向（x x、y y轴）无功功率。轴）无功功率。2 2）场结构）场结构第49页，共132页，编辑于2022

36、年，星期六2.3 矩形波导矩形波导第50页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导二.矩形波导中电磁波的传播特性 1.1.截止截止波长与截止频率波长与截止频率 可见可见TETEmnmn、TMTMmnmn在在mm、n n相同时具有相同的截止波长与截止频率，相同时具有相同的截止波长与截止频率，但场分布不同。但场分布不同。第51页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导2.2.波型简并波型简并 由于矩形波导中，对于由于矩形波导中，对于mm及及n n均不为均不为0 0的的TETEmnmn及及TMTMmnmn模，具有相同的截止波长模，具有相同的截止波长 ，故这

37、种场结构（波型）不同，故这种场结构（波型）不同的模式截止波长相同的现象。的模式截止波长相同的现象。TE TE0n0n 、TE TEm0m0是非简并模是非简并模 存在简并现象的模式称为简并模，简并模在工作频率相同时，其相存在简并现象的模式称为简并模，简并模在工作频率相同时，其相速、群速、波导波长都是相同的。在工作中要想办法抑制工作模速、群速、波导波长都是相同的。在工作中要想办法抑制工作模的简并模。的简并模。第52页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导3.3.截止波长分布图截止波长分布图所以当所以当a a，b b 一定时，一定时，m m，n n 愈小，愈小，愈大。愈大。对

38、应对应截址区单模工作区多模工作区说明 单模工作频带宽第53页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导第54页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导4.4.主模，高次模主模，高次模 截止波长最长的模式称为矩形波导中的主模截止波长最长的模式称为矩形波导中的主模 其余为高次模。其余为高次模。矩形波导中的主模为矩形波导中的主模为TETE1010，其，其5.5.单模波导、单模传输单模波导、单模传输 只能传输主模的波导。只能传输主模的波导。第55页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导三.矩形波导主模TE10模场分布及工作特性 为何要单

39、模传输？为何要单模传输？不同模式的相速不同，他们之间将有模式色散，从而使不同模式的相速不同，他们之间将有模式色散，从而使 信号发生畸变。所以微波传输系统无一例外采用单模传输，即信号发生畸变。所以微波传输系统无一例外采用单模传输，即只传输主模。只传输主模。*TETE1010模可以在相当宽的频带内单模工作，而在此频带内其它模式模可以在相当宽的频带内单模工作，而在此频带内其它模式都截止。这是都截止。这是TETE1010模得到广泛应用的主要原因。模得到广泛应用的主要原因。TETE1010模具有场结构简单、稳定、损耗小的优点。模具有场结构简单、稳定、损耗小的优点。所以矩形波导做传输使用时毫无例外工作在所

40、以矩形波导做传输使用时毫无例外工作在TETE1010模式。模式。第56页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导1.TE1.TE1010模的场结构模的场结构 第57页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导所以所以TETE1010模的特点：模的特点：只有只有E Ey y、H Hx x、H Hz z三个分量；三个分量；各分量与各分量与y y无关，即沿无关，即沿y y轴均匀分布；轴均匀分布；横向场量（横向场量（E Ey y和和H Hx x）与纵向场量（）与纵向场量（H Hz z ）在）在x x方向上和方向上和z z方向上方向上相位相差相位相差/2/2。第

41、58页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导2.2.传输特性传输特性 （1 1）（2 2）（3 3）第59页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 （4 4）（5 5）传输功率）传输功率 第60页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导对于空气：对于空气：第61页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导当当 时，有极限功率：时，有极限功率：对于干燥空气：对于干燥空气：代入上式可得代入上式可得 以上所求为行波功率以上所求为行波功率 从上式可以看出，对于从上式可以看出，对于TETE1010模，波导横截面尺寸

42、愈大，频率愈高，极模，波导横截面尺寸愈大，频率愈高，极限功率也愈大。当限功率也愈大。当f f趋于趋于f fc c时，极限功率趋于时，极限功率趋于0 0。第62页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导3.3.波导横截面尺寸选择原则波导横截面尺寸选择原则 1 1）主要依据是单模传输：）主要依据是单模传输：2 2）综合考虑传输功率及损耗的要求）综合考虑传输功率及损耗的要求 一般对于工作于一般对于工作于TETE1010模的矩形波导，取模的矩形波导，取 第63页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导四.管壁电流 管壁电流管壁电流 波在波导内传播，会在波导壁

43、的内表面上（微米波在波导内传播，会在波导壁的内表面上（微米数量级）感应出的高频电流，称为管壁电流。数量级）感应出的高频电流，称为管壁电流。表面电流的分布表面电流的分布 波导内电磁波的波型波导内电磁波的波型 表面电流表面电流+位移电流全电流的连续性位移电流全电流的连续性 了解管壁电流的分布了解管壁电流的分布 研究波导的损耗，为了测量、激励研究波导的损耗，为了测量、激励与耦合的目的需要在波导上开出槽、孔，为了使槽、孔辐射与耦合的目的需要在波导上开出槽、孔，为了使槽、孔辐射能量而成为天线能量而成为天线 表面电流的分布表面电流的分布 满足导体的边界条件满足导体的边界条件第64页，共132页，编辑于20

44、22年，星期六2.3 矩形波导矩形波导以以TETE1010波型为例，说明管壁电流的求解方法。波型为例，说明管壁电流的求解方法。TETE1010波型的磁场分量瞬时值表示式为：波型的磁场分量瞬时值表示式为：图中标出了波导内壁四个表面法线方向图中标出了波导内壁四个表面法线方向的单位矢量。取坐标轴的正方向作为参的单位矢量。取坐标轴的正方向作为参考方向。考方向。第65页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导在在x x0 0的侧壁上，的侧壁上，n nx x，切向磁场为，切向磁场为H Hz z在在x xa a的侧壁上，的侧壁上，n=n=x x，切向磁场为，切向磁场为H Hz z所以，

45、两个侧壁的表面电流大小相等，方向相同。所以，两个侧壁的表面电流大小相等，方向相同。第66页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导在在y y0 0的下壁上，的下壁上，n ny y，切向磁场为，切向磁场为H Hz z和和H Hx x与与H Hx x对应的对应的J Js s为：为：与与H Hz z对应的对应的J Js s为：为：在在y y0 0的下壁上，的下壁上，n ny y，切向磁场为，切向磁场为H Hz z和和H Hx x与与H Hx x对应的对应的J Js s为：为：第67页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导 与与H Hz z对应的对应的J

46、Js s为：为：可见，上下壁上的电流是由可见，上下壁上的电流是由J Jx x和和J Jz z构成的，总的电流是这两部分电构成的，总的电流是这两部分电流的叠加，而且上下壁的流的叠加，而且上下壁的J Jx x ，以及上下壁的，以及上下壁的J Jz z ，它们的大小相等，它们的大小相等，方向相反。方向相反。第68页，共132页，编辑于2022年，星期六2.3 矩形波导矩形波导第69页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导圆波导横截面为圆形的空心圆波导横截面为圆形的空心 金属波导管圆波导。金属波导管圆波导。圆波导具有加工方便、双极化、圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，也是常

47、用的波低损耗等优点，也是常用的波导管之一，可用于天线馈线、多导管之一，可用于天线馈线、多路通信和卫星电视，可构成微波路通信和卫星电视，可构成微波谐振腔、旋转式移相器、衰减器、谐振腔、旋转式移相器、衰减器、旋转关节、天线辐射器等微波器件。旋转关节、天线辐射器等微波器件。与矩形波导一样，圆波导内也有与矩形波导一样，圆波导内也有TETE和和TMTM两类波型，本节将分析两类波型，本节将分析圆波导内的电磁场分布与传输特性。圆波导内的电磁场分布与传输特性。第70页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导一.场解及波型 采用圆柱坐标系（采用圆柱坐标系（r r、z z）来分析）来分析圆圆形波

48、形波导导。圆圆波波导导中的中的电场电场E E和磁和磁场场H H满满足波足波动动方程：方程：其中：其中：圆圆柱坐柱坐标标系中横向算子的表示式系中横向算子的表示式为为：第71页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导求圆波导场解仍然采用纵向场法：求圆波导场解仍然采用纵向场法：纵向场分量纵向场分量E Ez z、H Hz z 横向场分量横向场分量纵向场分量纵向场分量E Ez z、H Hz z满足标量形式的波动方程：满足标量形式的波动方程：以以E Ez z为例讨论求解过程，代入圆柱坐标系中的为例讨论求解过程，代入圆柱坐标系中的t t得：得：仍然采用分离变量法，设仍然采用分离变量法，设R

49、(r)仅是r的函数，仅是 的函数，且互不相关第72页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导将方程中的电场分量用分量变量代替得到：将方程中的电场分量用分量变量代替得到：等式两端同乘以等式两端同乘以 ，移项，得，移项，得仅为r的函数仅为的函数若要等式成立，则等号两端的项应等于同一个常数第73页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导设此常数等于设此常数等于mm2 2，由此得到两个常微分方程：，由此得到两个常微分方程：(1)(1)式可写成：式可写成：这是一个以这是一个以K Kc c为参变量、为参变量、r r为自变量的贝塞尔方程，其通解为：为自变量的贝塞尔方程，其

50、通解为：第74页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导其中其中 ，意味着意味着r 0r 0时，时，R(r)R(r)函数的值趋于无穷函数的值趋于无穷大，即波导中心处的场强值为无穷大，但这在实际中是不可大，即波导中心处的场强值为无穷大，但这在实际中是不可能的。能的。A A是待定常数是待定常数 （2 2）式的通解为）式的通解为 其中其中B B和和1 1或或B B和和2 2是由边界条件决定的待定常数是由边界条件决定的待定常数第75页，共132页，编辑于2022年，星期六2.4 圆波导圆波导 1 1和和2 2是场量在波导横截面沿圆周方向变化时的场结构的起始角，是场量在波导横截面沿圆周