教育专题：《分解因式-十字相乘法》课件.ppt

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1、1、口答计算结果、口答计算结果(1)(1)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(2)(2)(x+3)(x-4)x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)4)(x-3)(x-4)2 2、提问：你有什么快速计算类似、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式

2、二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解 如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能分能分解成两个因数解成两个因数a、b的积，而且一次项系数的积，而且一次项系数p又恰好又恰好是是a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).

3、因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式将下列各数表示成两个整数的积的形式将下列各数表示成两个整数的积的形式将下列各数表示成两个整数的积的形式将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或(-2)(-3)或或16或或(-1)(-6)1(-6)或或-16或或2(-3)或或3(-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2)(-6)或34 或(-3)(-4)1(-12)或或(-1)12或或2(-6)或或(-2)6或或3(-4)或或(-3)41

4、 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2)(-12)或或38或或(-3)(-8)或或4 6或或(-4)(-6)1(-24)或或(-1)24或或2(-12)或或(-2)12或或3(-8)或或(-3)8或或4(-6)或或(-4)6将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b的符号与的符号与p的符号。的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且与与p的符号相同

5、。的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2 (9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y21.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情

6、况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。二、二、x2+5x+6；x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6 (5)(xy)2(xy)6 一、一、若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？个数是多少？