第17章 量子力学8学时精选文档.ppt
《第17章 量子力学8学时精选文档.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第17章 量子力学8学时精选文档.ppt(67页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第17章 量子力学8学时1本讲稿第一页,共六十七页 量子力学量子力学是描述是描述微观实物粒子微观实物粒子运动规律运动规律的一门基础理论。的一门基础理论。量子力学的建立,揭示了微观世界的基本规量子力学的建立,揭示了微观世界的基本规律,是人类认识自然界史上的一次飞跃。它和相律,是人类认识自然界史上的一次飞跃。它和相对论一起已成为近代物理学的两块基石,而且还对论一起已成为近代物理学的两块基石,而且还被广泛地应用到化学、生物、医学、电子学等学被广泛地应用到化学、生物、医学、电子学等学科中。科中。1900年普朗克提出了量子概念年普朗克提出了量子概念,而真正拉开而真正拉开量子论大幕一角的是德布罗意量子论大
2、幕一角的是德布罗意2本讲稿第二页,共六十七页17.1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一切实物粒子也具有波粒二象性。一切实物粒子也具有波粒二象性。一一.德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设(1924年年)德布罗意德布罗意 能量为能量为E、动量为、动量为p的粒子与频率为的粒子与频率为v、波长为、波长为 的的波相联系,并遵从以下关系:波相联系,并遵从以下关系:(实物粒子实物粒子静质量静质量mo 0的粒子的粒子)E=mc2=hv 3本讲稿第三页,共六十七页1.戴维孙戴维孙-革末:单晶电子衍射实验革末:单晶电子衍射实验二二.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证 当电压为当电压为54V,=5
3、0 电子流最电子流最强强 由布拉格公式由布拉格公式:2dsin=n =65,d=0.091nm,n=1=0.165nm=0.167nm汤姆孙:多晶薄膜电子衍射实验汤姆孙:多晶薄膜电子衍射实验电子束电子束探测器探测器M电子枪电子枪K电子被镍单晶衍射实验电子被镍单晶衍射实验4本讲稿第四页,共六十七页2.1961年约恩孙电子双缝干涉实验年约恩孙电子双缝干涉实验(d=1 m b=0.3 m =0.0510-10m)xxs2s1poDdr2r1.电子束电子束5本讲稿第五页,共六十七页 其它实验还证实其它实验还证实:中子、质子以及原子、分子都中子、质子以及原子、分子都具有波动性。具有波动性。这表明:这表明
4、:一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。单缝单缝双缝双缝三缝三缝四缝四缝6本讲稿第六页,共六十七页 中国科学院化学研究所研制的中国科学院化学研究所研制的 CSTM-9000型扫描隧道显微镜型扫描隧道显微镜 “原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵”7本讲稿第七页,共六十七页三三.物质波的统计解释物质波的统计解释(1926年玻恩年玻恩)波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点 明纹处明纹处:波波 强强 大大 电子出现的电子出现的概率概率大大 暗纹处暗纹处:波波 强强 小小 电子出现的电子出现的概率概率小小 波强波强与粒子在该处附近出现的与粒子在该处附近出现的概率
5、概率成正比。成正比。可见,物质波是一种可见,物质波是一种概率波概率波。xxs2s1poDdr2r1.电子束电子束8本讲稿第八页,共六十七页 经典经典粒子粒子:只需考虑粒子性只需考虑粒子性,遵从决定论遵从决定论,适适用牛顿力学。用牛顿力学。微观微观粒子粒子:波粒二象性波粒二象性,遵从概率定律遵从概率定律,适用量适用量子力学。子力学。问题问题:2.E=mc2=hv 对对实物粒子实物粒子:=c?错。错。3.违背相对论吗违背相对论吗?相速相速:1.经典经典粒子与粒子与微观微观粒子有何区别粒子有何区别?不。能量是以群速不。能量是以群速 g=传播。传播。9本讲稿第九页,共六十七页=1.23(2)人人:=1
6、.010-36m 可见,只有微观粒子的波动性较显著;而宏观粒子可见,只有微观粒子的波动性较显著;而宏观粒子(如人如人)的波动性根本测不出来。的波动性根本测不出来。例题例题17-1 (1)电子动能电子动能Ek=100eV;(2)人人:m=66.3kg,=10m/s,求德布罗意波长。求德布罗意波长。解解 (1)电子速度较小,可用非相对论公式求解。电子速度较小,可用非相对论公式求解。h=6.6310-34J.sm=9.1110-31 kg10本讲稿第十页,共六十七页 解解 因加速电压大,应考虑相对论效应。因加速电压大,应考虑相对论效应。=1.24108(m/s)=1010-31(kg)=0.0535
7、例题例题17-2 用用5104V的电压加速电子,求电子的速的电压加速电子,求电子的速度、质量和德布罗意波长。度、质量和德布罗意波长。h=6.6310-34J.smo=9.1110-31 kg11本讲稿第十一页,共六十七页 解解 因电子波长较长,速度较小,可用非相对论因电子波长较长,速度较小,可用非相对论公式求解。公式求解。m=9.1110-31 kgh=6.6310-34J.s=150V例题例题17-3 为使电子波长为为使电子波长为1,需多大的加速电压?,需多大的加速电压?12本讲稿第十二页,共六十七页衍射衍射后后:若若只考虑中央明纹只考虑中央明纹,则则 0pxpsin 17.2 不确定关系不
8、确定关系海森堡海森堡:电子衍射前电子衍射前:px=0,py=p一一.不确定关系不确定关系xy.单能电子束单能电子束 x13本讲稿第十三页,共六十七页对第一级衍射暗纹对第一级衍射暗纹:xsin =即电子在即电子在x方向上动量的不确定量为方向上动量的不确定量为 px=psin 若计及更高级若计及更高级次的衍射次的衍射,应有应有 x px h x px=h y py h z pz hxy.单能电子束单能电子束 x14本讲稿第十四页,共六十七页 1.微观粒子坐标的不确定量越小微观粒子坐标的不确定量越小(x0),动量,动量的不确定量就越大的不确定量就越大(px);微观粒子动量的不确定量越小微观粒子动量的
9、不确定量越小(px0),坐标的,坐标的不确定量就越大不确定量就越大(x)。这就表明这就表明:微观粒子不可能微观粒子不可能同时同时具有确定的具有确定的坐标和动量。坐标和动量。x px h 海森堡海森堡二二.不确定关系的意义不确定关系的意义15本讲稿第十五页,共六十七页 3.不确定关系提供了一个判据:不确定关系提供了一个判据:当不确定关系施加的限制可以忽略时,则可以用经当不确定关系施加的限制可以忽略时,则可以用经典理论来研究粒子的运动。典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时,那只能当不确定关系施加的限制不可以忽略时,那只能用量子力学理论来处理问题。用量子力学理论来处理问题。2.
10、不确定关系本质上是微观粒子具有波粒二象不确定关系本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映;是微观世界的一条客观规律性的必然反映;是微观世界的一条客观规律,不是不是测量技术和主观能力的问题。测量技术和主观能力的问题。x px h 三三.能量与时间的不确定关系能量与时间的不确定关系16本讲稿第十六页,共六十七页例题例题17-4 估算氢原子中电子速度的不确定量。估算氢原子中电子速度的不确定量。解解 电子被束缚在原子球内电子被束缚在原子球内,坐标的不确定量是坐标的不确定量是 x=10-10m(原子的大小原子的大小)由由 x px h,得,得 可见可见,微观粒子微观粒子的的速度速度和和坐标坐标不能不能同
11、时准确测定。同时准确测定。故研究氢原子不能用经典理论,只能用故研究氢原子不能用经典理论,只能用量子力学量子力学理论来理论来处理。处理。17本讲稿第十七页,共六十七页例题例题17-5 子弹质量子弹质量m=1kg,速度测量的不确定量速度测量的不确定量是是x=10-6 m/s,求求子弹坐标的不确定量。子弹坐标的不确定量。解解 按不确定关系按不确定关系:x px h,则子弹坐标的不确则子弹坐标的不确定量为定量为 可见可见,子弹的速度和坐标能同时准确测定。子弹的速度和坐标能同时准确测定。这表示,不确定关系施加的限制可以忽略,像子弹这样的这表示,不确定关系施加的限制可以忽略,像子弹这样的宏观物体宏观物体可
12、以用可以用经典理论经典理论来研究它的运动。来研究它的运动。18本讲稿第十八页,共六十七页 解解 光光子的动量子的动量 按按 x px h,则光子坐标的不确定量为则光子坐标的不确定量为例题例题17-6 氦氖激光器氦氖激光器:=632.8nm,谱线宽度谱线宽度=10-9nm,求光,求光子坐标的不确定量。子坐标的不确定量。=400(km)19本讲稿第十九页,共六十七页例题例题17-7 原子激发态的平均寿命原子激发态的平均寿命 t=10-8s,求求激激发态能级能量的不确定量。发态能级能量的不确定量。解解 10-8ev所以原子光谱存在自然宽度。所以原子光谱存在自然宽度。n=1n=220本讲稿第二十页,共
13、六十七页 量子力学认为:微观粒子的量子力学认为:微观粒子的运动状态运动状态可用一个可用一个波函数波函数(x,y,z,t)来描述来描述。一般为复数。一般为复数。一一.波函数波函数 17.3 薛定谔方程薛定谔方程21本讲稿第二十一页,共六十七页二二.波函数的统计解释波函数的统计解释 波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点明纹处明纹处:波强波强 (x,y,z,t)2大大,电子出现的电子出现的概率概率大大;暗纹处暗纹处:波强波强 (x,y,z,t)2小小,电子出现的电子出现的概率概率小小。xxs2s1poDdr2r1.电子束电子束22本讲稿第二十二页,共六十七页 波函数模的平方波函数模的平方
14、(x,y,z,t)2 表示粒子在表示粒子在t 时刻时刻在在(x,y,z)处的处的单位体积中单位体积中出现的出现的概率,概率,即即概率密度概率密度。(x,y,z,t)2 dxdydz 1.因粒子在整个空间出现的概率是因粒子在整个空间出现的概率是1,所以有所以有 表示表示t 时刻粒子在时刻粒子在(x,y,z)处的处的体积元体积元dxdydz中出现的中出现的概率。概率。归一化条件归一化条件 2.波函数的标准条件波函数的标准条件单值单值、连续、连续、有限、有限 1926年年,玻恩玻恩(M.Born)提出了提出了波函数的统计解释:波函数的统计解释:(1954年获诺贝尔物理奖年获诺贝尔物理奖)23本讲稿第
15、二十三页,共六十七页这就是自由粒子的波函数。这就是自由粒子的波函数。对能量为对能量为E和动量为和动量为p的自由粒子:的自由粒子:=h/p,v=E/h三三.薛定谔方程薛定谔方程1.自由粒子波函数及满足的方程自由粒子波函数及满足的方程粒子在空间某处出现的概率密度为粒子在空间某处出现的概率密度为24本讲稿第二十四页,共六十七页自由粒子势能为零,在非相对论情况下有自由粒子势能为零,在非相对论情况下有在以上式子中消去在以上式子中消去p,E,就得,就得25本讲稿第二十五页,共六十七页2.薛定谔方程薛定谔方程粒子在势场粒子在势场V中运动中运动,则粒子的总能量应为则粒子的总能量应为三维空间三维空间:26本讲稿
16、第二十六页,共六十七页薛定谔方程的一般形式。薛定谔方程的一般形式。拉普拉斯算符拉普拉斯算符哈密顿算符哈密顿算符薛定谔方程薛定谔方程的一般形式可写为的一般形式可写为27本讲稿第二十七页,共六十七页若势能若势能V不显含时间不显含时间t,则,则得得并注意到并注意到将上式两端除以将上式两端除以=E3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程28本讲稿第二十八页,共六十七页其解其解(x,y,z)满足满足:上式称为上式称为定态薛定谔方程定态薛定谔方程。29本讲稿第二十九页,共六十七页概率密度:概率密度:概率密度不随时间而改变概率密度不随时间而改变定态定态。波函数:波函数:30本讲稿第三十页,共六十七页17.4 一维无
17、限深方势阱一维无限深方势阱 粒子粒子m在在0 xa的内运动,势能函数为的内运动,势能函数为 0在阱外在阱外,粒子出现的概率为零粒子出现的概率为零,故故(x)=oxa V(x)o31本讲稿第三十一页,共六十七页令令有有 通解:通解:(x)=Csin(kx+)式中式中k,由边界条件决定。由边界条件决定。xa V(x)o32本讲稿第三十二页,共六十七页(x)=Csin(kx+)由由x=0处处(x)的的连续性连续性,有有 (0)=Csin =0,=0 (x)=Csinkx 由由x=a处处(x)的的连续性连续性,有有 (a)=Csinka=0 ka=n 于是于是(n=1,2,)(n=0,(x)=0;n为
18、负数与正数表达同样的概率为负数与正数表达同样的概率)xa V(x)o33本讲稿第三十三页,共六十七页1.能量是量子化的。能量是量子化的。(n=1,2,)于是于是(n=1,2,)粒子的能量只能取不连续的值粒子的能量只能取不连续的值能量量子化能量量子化。当量子数当量子数n=1,称为零点能称为零点能 0!微观粒子是不可能静止的微观粒子是不可能静止的!34本讲稿第三十四页,共六十七页2.粒子在势阱内的概率分布粒子在势阱内的概率分布形成形成驻波驻波波函数:波函数:(x)=Csinkx,由归一化条件由归一化条件得得归一化波函数为归一化波函数为35本讲稿第三十五页,共六十七页粒子出现在势阱内各点的概率密度为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第17章 量子力学8学时精选文档 17 量子力学 学时 精选 文档
限制150内