第10章气体分子运动论精选文档.ppt

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1、第10章气体分子运动论本讲稿第一页，共五十五页第一讲 理想气体的压强与温度 均分定理与内能主要内容：主要内容：状态方程，压强公式，温度公式，均分定理，内能重点要求：重点要求：压强的形成的微观机理难点理解：难点理解：温度与内能数学方法数学方法：代数运算课外练习：课外练习：P352:2,3P352:2,3本讲稿第二页，共五十五页1.1.平衡态平衡态在没有外界的影响下(与外界无能量和物质的交换)，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间而变化状态称平衡态。一、平衡态与理想气体状态方程一、平衡态与理想气体状态方程本讲稿第三页，共五十五页2.2.2.2.状态参量状态参量状态参量状态参量压强 P(单位P

2、a)体积 V(单位m3)温度 T(单位K)描述宏观物理性质和状态的物理量（温度，压强，体积.)。本讲稿第四页，共五十五页3.3.3.3.理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程称玻尔兹曼常数压强不太大，温度不太低。实际气体能够被看趁成理想气体的条件本讲稿第五页，共五十五页1.1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型每个分子看成一完全弹性球。分子除碰撞外无相互作用；理想气体可看成大量自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合。（1）微观模型二、理想气体压强和温度的统计意义二、理想气体压强和温度的统计意义气体分子看成质点；本讲稿第六页，共五十五页（2）统计性假设 平衡态下，平均

3、来说，朝各方向运动的分子数相同。在各不同方向上，分子速度的各种平均值相同。本讲稿第七页，共五十五页2.2.压强公式压强公式气体对器壁的压强，是大量气体分子对器壁碰撞的结果。1.一个分子碰撞器壁给器壁的冲量；2.所有分子碰撞给器壁的总冲量；3.总冲量除以时间、面积即得压强。压强公式推导的步骤：本讲稿第八页，共五十五页一个速度为 vi 的分子对 dA 面碰撞（1）分子 i 碰撞所受的冲量=mvix mvix=2mvi x器壁受到的冲量 2mvix（2）dt 时间内和dA碰撞的速 度为vi的分子分子数vi xd t d A ni速度 vi 的分子在 dt 时间内碰撞 dA,给 dA施加的冲量=2mv

4、ix2 dtdAnixzyodAvixdtvi本讲稿第九页，共五十五页2m vi x2d t d A ni（3）对各种速度的分子求和，dA受到的总冲量本讲稿第十页，共五十五页本讲稿第十一页，共五十五页P是宏观量，是微观量的统计平均值，这说明：理想气体的压强是一个统计平均结果。本讲稿第十二页，共五十五页3.3.温度的统计意义温度的统计意义P =n k T将 式比较气体温度的本质：气体的温度是气体分子平均平动功能的量度。含有统计的意义。本讲稿第十三页，共五十五页1.1.1.1.自由度自由度自由度自由度确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度。单原子分子自由度为3刚性双原子分子自由度为5刚性多原

5、子分子自由度为6i i(x,y,z)(x,y,z)zxy单原子分子zxy双原子分子zxy多原子分子(x,y,z)三、能量按自由度均分原理，理想气三、能量按自由度均分原理，理想气体的内能体的内能本讲稿第十四页，共五十五页2.2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理由于大量分子的频繁碰撞，平衡态时，无论平动、转动、振动、每个自由度上的能量平均来讲是相等的为每个分子的平均动能本讲稿第十五页，共五十五页3.3.理想气体的内能理想气体的内能1mol理想气体的总动能M克理想气体的内能(理想气体分子间无相互作用，内能即总动能)本讲稿第十六页，共五十五页练习练习本讲稿第十七页，共五十五页1.1.一个温度为

6、17、容积11.210-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.3310-3Pa为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来烘烤后容器内压强为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个分子？解答烘烤前容器内单位体积内的分子为n1=p1/kT1=3.321017(m-3)，烘烤后容器内单位体积内的分子为n2=p2/kT2=1.681020(m-3)器壁原来吸附的分子数为N=(n2 n1)V=1.881018 本讲稿第十八页，共五十五页2.已知275K和1.00103Pa条件下气体的密度=1.2410-5gcm-3，求：（1）气体的方均根速率（2）气体的摩尔质量，并指出是什

7、么气体 解答（1）气体的密度为=1.2410-2(kgm-3)，根据气体压强和能量的公式 得气体的方均根速度为=491.87(ms-1)本讲稿第十九页，共五十五页（2）根据理想气体状态方程 由于气体密度为=M/V，所以方程可变为 气体的摩尔质量为=RT/p=0.0283(kg)这种气体是氮气N2 本讲稿第二十页，共五十五页3.当温度为0时，求：（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7gN2气体的内能 解答（1）N2分子有t=3个平动自由度，其平均平动动能为=5.6510-21(J)将N2分子当作刚体，它就还有r=2个转动自由度，其平均转动动能为=3.7710-21(J)本讲稿第二十

8、一页，共五十五页（2）N2分子的摩尔质量为=0.028kg，质量M=0.007kg的N2分子的摩尔数为n0=M/=0.25，分子总数为N=n0NA，其中NA=6.021023为阿佛伽德罗常数，而气体普适常量R=kNA=8.31(JK-1mol-1)N2分子的自由度为i=t+r=5，气体的内能为本讲稿第二十二页，共五十五页=1.417103(J)4.4.一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K两种气体的压强均为p0求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？解答设氦气和氧气分子各有N1和N2个，氦气是单原子分子，自由度为i1=3；氧气是双原子分

9、子，自由度为i2=5隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为 本讲稿第二十三页，共五十五页隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为 这个过程能量守恒，即，E=E1+E2，所以有i1N1T1+i2N2T2=(i1N1+i2N2)T由于压强本讲稿第二十四页，共五十五页将N1和N2的公式代入上面公式可得 约去公因子，可得混合气体的温度为=284.4(K)混合气体的压强为=1.0275 p0 本讲稿第二十五页，共五十五页第2讲 麦克斯韦速率分布平均自由程主要内容：主要内容：麦克斯韦速率分布，三种速率，平均自由程重点要求：重点要求：速率分布的意义，三种速率难点理解：难点理解：速率分布的意义数学方法数学方法：求和

10、到积分课外练习：课外练习：P352:5,7本讲稿第二十六页，共五十五页1.1.气体分子速率的实验测定气体分子速率的实验测定l=R=t R2R=v tvRoRoRoRoRoRolv一、麦克斯韦速率分布律一、麦克斯韦速率分布律本讲稿第二十七页，共五十五页2.2.速率分布的描述速率分布的描述，速率分布函数速率分布函数（1）成绩（分数g）分布的描述0102030405060708090100g0112021950187人数（2）速率分布的描述0v本讲稿第二十八页，共五十五页（5）表达式称麦克斯韦速率分布函数.表示在平衡状态下，分子速率在 v 附近单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率。（3）物理意义（

11、4）性质本讲稿第二十九页，共五十五页（6 6）分布曲线）分布曲线 曲线中影印部分的面积：f(v)dv 最可几速率vpv f(v)0dvvp总面积：本讲稿第三十页，共五十五页同种气体 不同温度：相同温度不同气体：（7）分布曲线和m，T的关系T2T1(m1m2)v f(v)0m2m1v f(v)0T2T1本讲稿第三十一页，共五十五页已知分布函数（1）求百分率（2）求分子数v附近，dv间隔内的分子数占总分子数的百分率v1 v2间的分子数占总分子数的百分率v附近，dv间隔内的分子数v1 v2间的分子数3.应用本讲稿第三十二页，共五十五页练习有N个粒子，其速率分布函数为1）求常数a2)分别求速率大于v0

12、和小于vo的粒子数3）求粒子的平均速率。本讲稿第三十三页，共五十五页（3 3）v v 的平均值计算的平均值计算v f(v)0dvvp本讲稿第三十四页，共五十五页二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率,平均自由程平均自由程先假定其它分子都不动，只有一个分子以平均相对速率 u 跟其它分子碰撞。AB三、平均碰撞频率三、平均碰撞频率本讲稿第三十五页，共五十五页 Adu d本讲稿第三十六页，共五十五页四、平均自由程四、平均自由程本讲稿第三十七页，共五十五页第3讲 玻尔兹曼分布真实气体的范德瓦尔斯方程主要内容：主要内容：玻尔兹曼分布，重力场中的压强公式，真实气体重点要求：重点要求：重力场中压强公式难点理解：难点

13、理解：概念代换课外练习：课外练习：P353:10,11本讲稿第三十八页，共五十五页一、麦克斯韦速度分布律一、麦克斯韦速度分布律一、麦克斯韦速度分布律一、麦克斯韦速度分布律三维位置空间dx dydz三维速度空间dvxdvydvz本讲稿第三十九页，共五十五页二、玻尔兹曼分布律二、玻尔兹曼分布律二、玻尔兹曼分布律二、玻尔兹曼分布律 将分子数按动能的分布推广到保守力场，总能量E=Ek+Ep 势能是位置的函数，分子在空间的分布也应跟位置有关。本讲稿第四十页，共五十五页当系统在保守外场中处于平衡态时，分子的速度介于：分子的速度介于：v vx x v vx x+dv+dvx xv vy y v vy y+d

14、v+dvy yv vz z v vz z+dv+dvz z坐标介于：x x+dxy y+dyz z+dz的分子数称玻尔兹曼分布律C C本讲稿第四十一页，共五十五页处于能量大的粒子数少本讲稿第四十二页，共五十五页 实例实例：考虑在重力场中在高度为z，单位体积内各种速度的分子数本讲稿第四十三页，共五十五页考虑在重力场中(4 v2d v=d vxd vyd vz)本讲稿第四十四页，共五十五页z=0z=0 P0=n0 kTP0=105 Pa ,T=273.15K升高10m大气压下降133Pa本讲稿第四十五页，共五十五页玻尔兹曼分布律对所有经典粒子所构成的系统都成立，是经典统计力学的一条重要规律。在量子

15、统计中应用爱因斯坦玻色分布和费米狄拉克分布。本讲稿第四十六页，共五十五页分子间的相互作用对气体宏观性质的影响l分子力实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子力。对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模型。三、范德瓦尔斯方程本讲稿第四十七页，共五十五页1.力心点模型假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示 （st)r：两个分子的中心距离、s、t：正数，由实验确定。r r0 斥力r r0 引力r R 几乎无相互作用 R称为分子力的有效作用距离R=r0 无相互作用 r0称为平衡距离本讲稿第四十八页，共五十五页当

16、两个分子彼此接近到r r0时斥力迅速增大，阻止两个分子进一步靠近，宛如两个分子都是具有一定大小的球体。2.有吸引力的刚球模型可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。d10-10m R几十倍或几百倍d r d时分子间有吸引力d0fRr本讲稿第四十九页，共五十五页若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，而应从vm中减去一个修正值 b。理想气体状态方程应改为 P（Vm-b）=RTVm为气体所占容积VM-b为分子自由活动空间可证明本讲稿第五十页，共五十五页3.范德瓦尔斯方程

17、（分子间引力引起的修正）设想：气体中任一分子都有一个以其为中心，以R为半径的力作用球，其它分子只有处于此球内才对此分子有吸引作用。(1)处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于球对称分布，它们对的引力平均说来相互抵消。RR本讲稿第五十一页，共五十五页(2)处于器壁附近厚度为R的表层内的分子的力作用球被器壁切割为球缺，周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相当于一个指向内部的压强，叫内压强 Pi。所

18、以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测得的压强为本讲稿第五十二页，共五十五页(3)Pi的相关因素Pi表面层分子受到内部分子的通过单位面积的作用力与表面层分子（类似）的数密度 n 成正比与施加引力的内部分子的数密度 n 成正比 或将气体分子视为有吸引力刚球时1摩尔气体范德瓦尔斯方程本讲稿第五十三页，共五十五页#a、b由实验确定。#实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。#理论上把完全遵守此方程的气体称为范德瓦尔斯气体。l 范德瓦尔斯等温线（4）范德瓦尔斯等温线由方程可得本讲稿第五十四页，共五十五页在P-V图上可得一族等温线，叫做范德瓦尔斯等温线。曲线形状与实际气体等温线极为相似，表明范德瓦尔斯方程能很好的说明实际气体（包括转化为液体后）的性质。不同之处在于实际气体BC段为一平行于V轴的线段，范德瓦尔斯气体等温线则在相应部分弯曲。其中FE段，P则V，不可能实现；BE和FC段为亚稳态；BE：过饱和蒸汽（缺少凝结核），FC：过热液体（缺少汽化核）。（5)与实际气体等温线比较本讲稿第五十五页，共五十五页