第12-4光的衍射精选文档.ppt

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1、第12-4光的衍射1本讲稿第一页，共四十三页12-4 光的衍射光的衍射 Diffraction of Light内容：内容：光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光栅衍射光栅衍射X射线衍射射线衍射2本讲稿第二页，共四十三页 一、一、光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的现光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的现象象衍射分类：衍射分类：1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射入射光与衍射光不都是平入射光与衍射光不都是平行光行光(近场衍射近场衍射)e.g.*3本讲稿第三页，共四十

2、三页2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射入射光与衍射光都是平行入射光与衍射光都是平行光光(远场衍射远场衍射)e.g.*4本讲稿第四页，共四十三页Huygens原理原理传播方向传播方向强度分布？强度分布？Fresnel补充：补充：衍射时波场中各点的衍射时波场中各点的强度强度由由各子波在该点的相干叠加决定。各子波在该点的相干叠加决定。惠菲原理惠菲原理 波的传播方向及强度分布波的传播方向及强度分布衍射的本质：衍射的本质：同一波阵面各点发出的子波在障同一波阵面各点发出的子波在障碍物几何阴影区碍物几何阴影区相干叠加相干叠加3.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理5本讲稿第五页，共四十三页 二、二、单缝的夫琅禾费衍

3、射单缝的夫琅禾费衍射衍射角衍射角p衍射角为衍射角为 的光线的相干叠加的光线的相干叠加 p点处的光振动点处的光振动6本讲稿第六页，共四十三页p /2/2A2A1 faABO*半波带方法半波带方法将波阵面将波阵面AB分为分为AA1、A1A2 等条带等条带使光程差使光程差对任一对任一 7本讲稿第七页，共四十三页称波振面称波振面AA1、A1A2 为为“半波带半波带”作用：作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角为两相邻半波带上各点发出的衍射角为 的光线两两相消的光线两两相消结果：结果：若若AB面为偶数个半波带面为偶数个半波带,则则p点为暗纹点为暗纹;若为奇数个半波带若为奇数个半波带,则则p点为明纹点为明纹

4、.Note:半波带的数目随半波带的数目随 角的不同而改变角的不同而改变8本讲稿第八页，共四十三页条纹位置条纹位置设缝宽为设缝宽为a则有则有(10-3 rad)半波带方法：半波带方法：0(中央明纹中央明纹)(两侧明纹两侧明纹)(暗纹暗纹)9本讲稿第九页，共四十三页强度分布曲线：强度分布曲线：条纹宽度条纹宽度0.0470.047 0.017 1I/I0 00.017sin 中央明纹的半角宽度：中央明纹的半角宽度：10本讲稿第十页，共四十三页中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：其他明纹的线宽度：其他明纹的线宽度：Notes:x0=2 x 明明暗暗相相间间、平平行行于于单单缝缝的的衍衍射射条条纹纹;中

5、中央央明明纹明亮且较宽纹明亮且较宽;两侧对称分布着其它明纹两侧对称分布着其它明纹11本讲稿第十一页，共四十三页4.干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别 干干涉涉和和衍衍射射都都是是波波的的相相干干叠叠加加，但但干干涉涉是是有有限限多多个个分分立立光光束束的的相相干干叠叠加加，衍衍射射是是波波阵阵面面上上无无限限多多个个子子波波的的相相干干叠叠加加。二二者者又又常常出出现现在同一现象中。在同一现象中。若缝宽若缝宽 a ,则则 x0,衍射消失衍射消失.单一的明条纹，光的直线传播单一的明条纹，光的直线传播12本讲稿第十二页，共四十三页例例1在在一一单单缝缝夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射实实验验中中

6、，缝缝宽宽a=5，缝缝后后焦焦距距f=40cm，试试求求中中央央条纹和第条纹和第1级亮纹的宽度。级亮纹的宽度。解：解：对第一级与第二级暗纹中心有对第一级与第二级暗纹中心有得中央亮纹宽度为得中央亮纹宽度为第第1级亮纹宽度为级亮纹宽度为第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为13本讲稿第十三页，共四十三页例题：例题：在复色光照射下的单缝衍射图样中在复色光照射下的单缝衍射图样中,其中某一其中某一波长的第波长的第3 3级明纹位置恰与波长级明纹位置恰与波长=600nm=600nm的单色光的单色光的第的第2 2级明纹位置重合级明纹位置重合,求这光波的波长求这光波的波长.分析：分

7、析：设未知波长的第设未知波长的第3级明纹与级明纹与的第的第2级明纹在级明纹在方向重合方向重合,说明它们在该方向的光程差相等说明它们在该方向的光程差相等.解：解：设未知波长为设未知波长为0.由单缝衍射明纹条件由单缝衍射明纹条件:可有可有:和和 可得可得 14本讲稿第十四页，共四十三页 三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领对相邻点状物的分辨能力对相邻点状物的分辨能力圆孔圆孔Fraunhofer衍射衍射爱里爱里(Airy)斑斑d 1dsin 1=1.22 sin 1 115本讲稿第十五页，共四十三页透镜相当于通光圆孔，衍射对成象质透镜相当于通光圆孔，衍射对成象质量有直接影响；量有直接影响；意

8、义：意义：分辨能力有限，点物分辨能力有限，点物亮斑；亮斑；近代物理中，电子呈现衍射图样近代物理中，电子呈现衍射图样波动性。波动性。16本讲稿第十六页，共四十三页瑞利判据瑞利判据(Rayleigh Criterion)对对于于两两个个光光强强相相等等的的不不相相干干的的点点光光源源（物物点点），一一个个点点光光源源的的衍衍射射图图样样的的主主极极大大刚刚好好和和另另一一点点光光源源衍衍射射图图样样的的第第一一级级极极小小相相重重合合时时，两两个个衍衍射射图图样样的的合合成成光光强强曲曲线线的的谷谷、峰比约为峰比约为0.8，两个点物恰能被分辨。，两个点物恰能被分辨。瑞利瑞利17本讲稿第十七页，共四

9、十三页小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨18本讲稿第十八页，共四十三页*S1S2D R最小分辨角：最小分辨角：分辨本领分辨本领(分辨率分辨率)R：19本讲稿第十九页，共四十三页例例2在在通通常常亮亮度度下下，人人眼眼瞳瞳孔孔直直径径约约为为3mm，问问人人眼眼的的最最小小分分辨辨角角是是多多大大？远远处处两两根根细细丝丝之之间间的的距距离离为为2.0mm，问问细丝离开多远时人眼恰能分辨？细丝离开多远时人眼恰能分辨？恰好分辨时应有恰好分辨时应有解：解：对视觉

10、最敏感的黄绿光，有最小分辨角对视觉最敏感的黄绿光，有最小分辨角设细丝间距为设细丝间距为s,与人相距与人相距L,两丝对人眼张角两丝对人眼张角故有故有20本讲稿第二十页，共四十三页对于单缝衍射对于单缝衍射：若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍

11、射图样光栅光谱光栅光谱应用：应用：精确地测量光的波长；精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。等基础学科和近代生产技术的许多部门。四、四、光栅衍射光栅衍射21本讲稿第二十一页，共四十三页透射光栅透射光栅(玻璃玻璃)：光栅光栅由大量等宽、等距、平行排列的狭由大量等宽、等距、平行排列的狭缝构成缝构成b不透光不透光a透光透光a+b d(1 m)光栅常数光栅常数22本讲稿第二十二页，共四十三页反射光栅反射光栅(金属金属)：a+boPf光栅光栅屏幕屏幕透镜透镜 光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝

12、衍射多缝干涉多缝干涉明纹明纹(谱线、主极大谱线、主极大)很窄、很亮、很窄、很亮、间距很大间距很大23本讲稿第二十三页，共四十三页1)多缝干涉多缝干涉若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程方向上的光程 差满差满足：足：FG=(a+b)sin=k k=0,1,2,3 则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。就越明亮。24本讲稿第二十四页，共四十三页光栅

13、方程光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件：多多光光束束干干涉涉的的结结果果：在在几几乎乎黑黑暗暗的的背背景景上上出出现现一一系系列列又又细细又又亮亮的的明明条条纹纹，而而且且光光栅栅总总缝缝数数N越越大大，所形成的明条纹也越细越亮。所形成的明条纹也越细越亮。在第在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间级主极大明条纹间有有（N-1)N-1)个暗条纹个暗条纹;在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大次极大。相邻。相邻主极大之间有主极大之间有(N-2)个次极大个次极大。25本讲稿第二十五页，共四十三页单缝的夫琅和费衍射图样与单缝的夫琅

14、和费衍射图样与缝在垂直于透镜缝在垂直于透镜 L的光轴方的光轴方向上的位置无关。向上的位置无关。衍射角相同的光线，会聚衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。换句话说，单缝的夫琅和费换句话说，单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下衍射图样，不随缝的上下移动而变化。移动而变化。Oa Oa 2)单缝衍射单缝衍射26本讲稿第二十六页，共四十三页sin 04-8-48(/d)N=4N2 I0单单多缝干涉多缝干涉N2I0单单sin 048-4-8(/d)光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin 0I0单单-2-112(/a)单缝衍射单缝衍射单峰衍射对各主极大的调制：单峰衍射对各主极大

15、的调制：27本讲稿第二十七页，共四十三页缺级现象缺级现象谱线位置谱线位置强度为零强度为零例如，例如，时，则缺时，则缺诸级主极大。诸级主极大。28本讲稿第二十八页，共四十三页例例4 使使单单色色平平行行光光垂垂直直入入射射到到一一个个双双缝缝上上（可可以以把把它它看看成成是是只只有有两两条条缝缝的的光光栅栅），其其夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射包包线线的的中中央央极极大大宽宽度度恰恰好好有有13条条干干涉涉明明条条纹纹，试试问问两两缝缝中中心心的的间间隔隔d与与缝缝宽宽a应有何关系？应有何关系？解：解：夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度为夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度为相邻明纹间距为相邻明纹间距为据题意据

16、题意代入已知数据有代入已知数据有29本讲稿第二十九页，共四十三页例例5 有有一一四四缝缝光光栅栅，如如图图所所示示。缝缝宽宽为为a，光光栅栅常常量量d=2a。其其中中1缝缝总总是是开开的的，而而2，3，4缝缝可可以以开开也也可可以以关关闭闭。波波长长为为 的的单单色色平平行行光光垂垂直直入入射射光光栅栅。试试画画出出下下列列条条件件下下，夫夫琅琅禾禾费衍射的相对光强分布曲线费衍射的相对光强分布曲线I/I0-sin。(1)关闭关闭3，4缝；缝；(2)关闭关闭2，4缝；缝；(3)4条缝全开。条缝全开。30本讲稿第三十页，共四十三页(2)关关闭闭2,4缝缝时时，仍仍为为双双缝缝，但但光光栅栅常常量量

17、d变变为为d=4a，即即d/a=4，因因而而在在中中央央极极大大包包线内共有线内共有7条谱线。条谱线。(3)4缝缝全全开开时时，d/a=2，中中央央极极大大包包线线内内共共有有3条条谱谱线线，与与(1)不不同同的的是是主主极极大大明明纹纹的的宽度和相邻两主极大之间的光强分布不同。宽度和相邻两主极大之间的光强分布不同。解：解：(1)关关闭闭3,4缝缝时时，四四缝缝变变为为双双缝缝，且且d/a=2，所以在中央极大包线内共有，所以在中央极大包线内共有3条谱线。条谱线。31本讲稿第三十一页，共四十三页上上述述三三种种情情况况下下光光栅栅衍衍射射的的相相对对光光强强分分布布曲曲线线如如图图中中(a)，(

18、b)，(c)所所 示示，注注意意三三种种情情况况下下都都有有缺缺级现象。级现象。32本讲稿第三十二页，共四十三页例例1 用用每每毫毫米米刻刻有有500条条栅栅纹纹的的光光栅栅，观观察察钠钠光光谱谱线线（=589.3nm），问问（1）平平行行光光线线垂垂直直入入射射时时；（2）平平行行光光线线以以入入射射角角30入入射射时时，最最多多能能看看到到第第几几级级条条纹纹？总总共共有有多多少少条条条条纹纹？设光栅后透镜的焦距为？设光栅后透镜的焦距为2m。解解（1）垂直入射时，由光栅方程）垂直入射时，由光栅方程可得可得33本讲稿第三十三页，共四十三页理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角：理论上能看

19、到的最高级谱线的极限，对应衍射角：光栅常量为光栅常量为求得可看到的最大级次为求得可看到的最大级次为即能看到的条纹为：即能看到的条纹为：共可看到共可看到7条条条纹。条纹。（2）如如平平行行光光以以角角入入射射时时，在在衍衍射射角角的的方方向向上上，相相邻邻两两缝缝对对应应点点的的衍衍射射光光程程差为差为34本讲稿第三十四页，共四十三页这这里里角角和和角角的的正正负负号号规规定定：从从图图中中光光栅栅平平面面的的法法线线算算起起，逆逆时时针针转转向向光光线线时时的的夹夹角角取取正正值，反之取负值值，反之取负值。图中斜入射的光栅方程为：图中斜入射的光栅方程为：35本讲稿第三十五页，共四十三页设设在在

20、O点点上上方方观观察察到到的的最最大大级级次为次为k1，得，得即只能看到第一级条纹。即只能看到第一级条纹。设在设在O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为k2，得，得即即能能看看到到-5级级的的条条纹纹。连连同同零零级级条条纹纹，总总共共可可看看到到7条条明明纹。纹。36本讲稿第三十六页，共四十三页例例2 2 设计一钠光光栅，确定光栅常数，要设计一钠光光栅，确定光栅常数，要求（求（1 1）第二级谱线衍射角）第二级谱线衍射角3030；（2 2）第三级谱线缺级第三级谱线缺级.解：解：（1）由光栅方程得）由光栅方程得（2）由缺级条件）由缺级条件取取k=1,=1,37本讲稿第三十七页，共四十

21、三页例例3 波长波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第二级明条纹出现在二级明条纹出现在sin=0.20处处,第四级缺级第四级缺级,试问试问:(1)光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？有多大？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值值,试问在光屏上可能观察试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？到的全部级数是多少？解解:(1)由光栅方程由光栅方程 得得 38本讲稿第三十八页，共四十三页(2)根据缺级条件根据缺级条件,有有 取取,得得(3)由光栅方程由光栅方程 令令sin=

22、1,解得解得:即即k=0,1,2,3,5,6,7,9 时出现明条纹时出现明条纹;4,8,缺级缺级;10明条纹在明条纹在=90处处,实际不可见实际不可见.光屏上可观察到的全部主极大谱线数有光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条条.39本讲稿第三十九页，共四十三页 五、五、X射线衍射射线衍射威廉威廉.伦琴（伦琴（1845 1923）由由于于发发现现X射射线线获获1901年年（首届）诺贝尔物理奖（首届）诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen1895年，伦琴年，伦琴(W.K.Rontgen)发现发现X射线射线X-ray(:0.0110nm)KA+40本讲稿第四十页，共四十三页1912年，劳厄年

23、，劳厄(M.V.Laue)实验：实验：Laue spotsX-rayCuSO4 5H2OPhoto-plate特点：特点：在电磁场中不发生偏转在电磁场中不发生偏转使某些物质发荧光使某些物质发荧光气体电离气体电离底片感光底片感光强穿透力强穿透力41本讲稿第四十一页，共四十三页晶体点阵基元晶体点阵基元 X射线衍射极大的方向，对应于射线衍射极大的方向，对应于X射线在一组射线在一组晶面上反射后干涉相长的方向：晶面上反射后干涉相长的方向：对实验结果的解释：对实验结果的解释：晶面晶面d晶面间距晶面间距掠射角掠射角布拉格布拉格(W.L.Bragg)公式公式42本讲稿第四十二页，共四十三页 晶晶体体中中有有许许多多取取向向不不同同的的晶晶面面，只只有有在在满满足足Bragg条条件件的的晶晶面面上上反反射射的的X射射线线，才才会会产产生衍射极大生衍射极大.离散的斑点离散的斑点应用：应用：测定晶体结构测定晶体结构(,d)测定测定X射线波长射线波长(d,)DNA分子的双螺旋结构43本讲稿第四十三页，共四十三页