第12章动能原理精选文档.ppt

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1、第12章动能原理本讲稿第一页，共二十四页第十二章第十二章 动能定理动能定理12.1 力的功12.2 动能定理12.3 机械能守恒定律12.4 动力学普遍定理的综合应用12.5 本章小结 本讲稿第二页，共二十四页功是代数量功是代数量功是代数量功是代数量12.1 12.1 12.1 12.1 力的功力的功力的功力的功12.1.1 12.1.1 常力作直线运动的功常力作直线运动的功单位：单位：单位：单位：J J J J（焦耳）（焦耳）（焦耳）（焦耳）1J=1N 1J=1N 1J=1N 1J=1N m m m m 元功元功元功元功12.1.2 12.1.2 12.1.2 12.1.2 变力作曲线运动的

2、功变力作曲线运动的功变力作曲线运动的功变力作曲线运动的功即即即即w=Fdrd本讲稿第三页，共二十四页力力力力F F 在在在在MM11MM22 程上的功为程上的功为程上的功为程上的功为rFwWMMMMd 212112=d记记记记kjizyxrdddd+=kjiFzyxFFF+=12.1.3 12.1.3 汇交力系合力功汇交力系合力功MiiWn=1i=W12122drFn=1i=M1则则则则)ddd(2112zFyFxFWzyxMM+=本讲稿第四页，共二十四页1 1 1 1、重力的功、重力的功、重力的功、重力的功质点系质点系质点系质点系:由由由由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与

3、始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得得得得本讲稿第五页，共二十四页2 2 2 2、弹性力的功、弹性力的功、弹性力的功、弹性力的功弹簧刚度系数弹簧刚度系数弹簧刚度系数弹簧刚度系数:k (N/m)k (N/m)弹性力的功弹性力的功弹性力的功弹性力的功:弹性力弹性力弹性力弹性力:00)(rFlrk-=rr=r=d)d(21)d(21d2rrrr其中其中其中其中:本讲稿第六页，共二十四页式中式中式中式中则则则则即即即即弹性力的功与路径无关弹性力的功与路径无关弹性力的功与路径无关弹性力的功与路径无关本讲稿第七页，共二十四页3.3.

4、3.3.力矩功力矩功力矩功力矩功则则则则由由得得从角从角 转动到角转动到角 过程中力过程中力F 的功：的功：rF=dWsFd=jdrF=若若 常量：常量：=zM本讲稿第八页，共二十四页4.4.约束力功约束力功物体所受的约束物体所受的约束:不可伸长的绳索、二力杆约束，由于绳索、二力杆不可伸不可伸长的绳索、二力杆约束，由于绳索、二力杆不可伸长，其约束力的元功等于零；长，其约束力的元功等于零；铰链约束，其单一的约束力的元功不等于零，但相互间的铰链约束，其单一的约束力的元功不等于零，但相互间的约束力的元功之和等于零；约束力的元功之和等于零；物体沿固定平面作纯滚动，其法线约束力和摩擦力均不做功。物体沿固

5、定平面作纯滚动，其法线约束力和摩擦力均不做功。光滑接触面约束、轴承约束、滚动铰支座，其约束力与微小位光滑接触面约束、轴承约束、滚动铰支座，其约束力与微小位移移dr总是相互垂直，约束力的元功等于零；总是相互垂直，约束力的元功等于零；约束力功约束力功:0d1N=siiiFWr这样的约束为理想约束这样的约束为理想约束本讲稿第九页，共二十四页5.5.内力功内力功ABBABBA=+WrFrrFrFrF=AAAd)d(ddd式中式中dr为为A、B两点间的相对位移，一般情况下两点间的相对位移，一般情况下 dr0，当物体为刚体时当物体为刚体时 dr=0，则W=0本讲稿第十页，共二十四页12.2 12.2 12

6、.2 12.2 动能定理动能定理动能定理动能定理1.1.质点的动能质点的动能单位：单位：J J（焦耳）（焦耳）12.2.1 12.2.1 质点和质点系的动能质点和质点系的动能3.3.刚体的动能刚体的动能平移刚体的动能平移刚体的动能平移刚体的动能平移刚体的动能2.2.质点系的动能质点系的动能 即即 本讲稿第十一页，共二十四页定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 即即 即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和。之和。则则设速度瞬心为设速度瞬心为P平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能注意：注意：上面结论也适用于刚体的

7、任意运动。上面结论也适用于刚体的任意运动。本讲稿第十二页，共二十四页12.2.2 12.2.2 12.2.2 12.2.2 质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理1、质点的动能定理、质点的动能定理am=F加速度加速度t=ddva上面的方程中两端点乘上面的方程中两端点乘dr得得得得 rFrdddt=mvd因因t=ddrvr=WdF代入上式得代入上式得W=dvvm其中，其中，)21d()21d(d2v=vvvv=本讲稿第十三页，共二十四页 即：质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的即：质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力

8、作的功。力作的功。质点动能定理的积分形式：质点动能定理的积分形式：即：质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。即：质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。质点动能定理的微分形式：质点动能定理的微分形式：本讲稿第十四页，共二十四页2 2 2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理、质点系的动能定理、质点系的动能定理即：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。即：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。由由求和求和质点系动能定理的微分形式：质点系动能定理的微分形式：即：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能改变，即：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能改变

9、，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。=-iwTT12质点系动能定理的积分形式：质点系动能定理的积分形式：本讲稿第十五页，共二十四页作用在刚体上全部力的功应为主动力的功，因为刚体受理想作用在刚体上全部力的功应为主动力的功，因为刚体受理想约束；同时若考虑滑动摩擦力时应按主动力处理。约束；同时若考虑滑动摩擦力时应按主动力处理。应当注意：应当注意：动能和功都是标量，动能定理所对应的方程是标量方程，没动能和功都是标量，动能定理所对应的方程是标量方程，没有投影形式。有投影形式。利用动能定理计算时，只需研究始末状态即可。利用动能定理计算时，只需研

10、究始末状态即可。本讲稿第十六页，共二十四页12.3 12.3 12.3 12.3 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律12.3.1 12.3.1 12.3.1 12.3.1 势力场和势能势力场和势能势力场和势能势力场和势能势力场：场力的功只与力作用点的始、末位置有关，与路径无势力场：场力的功只与力作用点的始、末位置有关，与路径无关。关。MM00势能零点势能零点势能零点势能零点 力场力场 1.1.势力场势力场2.2.势能势能021ddddMMzyxMMzFyFxF=V+rF=本讲稿第十七页，共二十四页1 1 1 1）重力势能）重力势能）重力势能）重力势能2 22 2）弹性力势

11、能）弹性力势能）弹性力势能）弹性力势能3.3.常见力的势能常见力的势能()00zzmgzmgVZZ-=-=d0d零势能点零势能点22dkV=00=d当当00=当当 ZzmgV=零势能点零势能点0Z本讲稿第十八页，共二十四页3 3 3 3）万有引力场中的势能）万有引力场中的势能）万有引力场中的势能）万有引力场中的势能)11(021221021rrmfm=rdrrmfm=dVMMMM-rF=4 4）质点系：）质点系：）质点系：）质点系：取零势能点在无穷远取零势能点在无穷远取零势能点在无穷远取零势能点在无穷远重力场：重力场：重力场：重力场：本讲稿第十九页，共二十四页4.4.势力功与势能的关系势力功与

12、势能的关系2112VVW-=5.5.势力与势能的关系势力与势能的关系xV=FxyV=FyzV=Fz有势力方向垂直于等势能面，指向势能减小的方向有势力方向垂直于等势能面，指向势能减小的方向势能相等的点构成等势面势能相等的点构成等势面 势力场的性质：势力场的性质：本讲稿第二十页，共二十四页12.3.2 12.3.2 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律由动能定理：由动能定理：即：质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。即：质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。势力功与势能的关系：势力功与势能的关系：得得此类系统称保守系统此类系统称保守系统本讲稿第二十一页，共二十四页作用在

13、质点系上的力分为势力作用在质点系上的力分为势力(或保守力或保守力)和非势力和非势力(或非保或非保守力守力)两类，势力的功为两类，势力的功为W1212 ，非势力的功为，非势力的功为 则由质点则由质点系动能定理得系动能定理得12W121212TTWW-=+)()(212212VTVTW+-+=上式变为上式变为 即非势力的功等于机械能的变化。即非势力的功等于机械能的变化。本讲稿第二十二页，共二十四页12.4 12.4 动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用动量、动量矩动量、动量矩 动能动能矢量，有大小方向；矢量，有大小方向；矢量，有大小方向；矢量，有大小方向；内力不能使之改变，只有外力能使

14、内力不能使之改变，只有外力能使内力不能使之改变，只有外力能使内力不能使之改变，只有外力能使之改变；之改变；之改变；之改变；约束力是外力时对之有影响。不与约束力是外力时对之有影响。不与约束力是外力时对之有影响。不与约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的能量相互转化，应用时不考虑能量的能量相互转化，应用时不考虑能量的能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失；转化与损失；转化与损失；转化与损失；当外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量当外力主矢为零时，系统动量 守恒；守恒；守恒；守恒；当外力对定点当外力对定点当外力对定点当外力对定点O

15、O或质心的主矩为零或质心的主矩为零或质心的主矩为零或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒；时系统对定点或者质心的动量矩守恒；时系统对定点或者质心的动量矩守恒；时系统对定点或者质心的动量矩守恒；动量定理描述质心的运动变化；动量定理描述质心的运动变化；动量定理描述质心的运动变化；动量定理描述质心的运动变化；动量矩定理描述绕质心或绕定点的动量矩定理描述绕质心或绕定点的动量矩定理描述绕质心或绕定点的动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。运动变化。运动变化。运动变化。非负的标量，与方向无关；非负的标量，与方向无关；非负的标量，与方向无关；非负的标量，与方向无关；内力作功时可以改变动能；内力作

16、功时可以改变动能；内力作功时可以改变动能；内力作功时可以改变动能；动能改变与作功有关；动能改变与作功有关；动能改变与作功有关；动能改变与作功有关；理想约束不影响动能；可进行动能理想约束不影响动能；可进行动能理想约束不影响动能；可进行动能理想约束不影响动能；可进行动能转化；转化；转化；转化；应用时完全从功与能的观点出发；应用时完全从功与能的观点出发；应用时完全从功与能的观点出发；应用时完全从功与能的观点出发；在保守系中，机械能守恒；在保守系中，机械能守恒；在保守系中，机械能守恒；在保守系中，机械能守恒；动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。运动中动能的变化。运动中动能的变化。运动中动能的变化。本讲稿第二十三页，共二十四页12.5 12.5 本本 章章 小小 结结力的功力的功l质点和质点系的动能质点和质点系的动能l质点和质点系的动能定理质点和质点系的动能定理l势力场和势能势力场和势能l机械能守恒定律机械能守恒定律本讲稿第二十四页，共二十四页