一元二次不等式及.ppt

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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法随县一中一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课问题：某同学想上网查资料，现有两家网吧问题：某同学想上网查资料，现有两家网吧可供选择。可供选择。A A网吧每小时收费网吧每小时收费1.51.5元（不足元（不足1 1小时的按小时的按1 1小时计算）小时计算）;B;B网吧的收费网吧的收费 （x x指的是每天上网的时间，每天上网最多指的是每天上网的时间，每天上网最多 1717小时）小时）一次上网在多长时间以内，去一次上网在多长时间以内，去A A网吧合算？网吧合算？公公司司A A收取的费用为收取的费用为 1.5x1.5x（元），（元），公司公司B B收取的

2、费用为收取的费用为 如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择公司比选择公司B B收取的费用收取的费用少，则少，则整理得整理得 x x2 2-5x0.-5x0.我们把只含有一个未知数，并且未我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为知数的最高次数为2 2次的不等式称为一次的不等式称为一元二次不等式。元二次不等式。一元二次不等式的定义：一元二次不等式的定义：（了解）（了解）其其一般形式为：一般形式为：不等式不等式x x2 2-5x0-5x0的解集为的解集为二次函数二次函数y=xy=x2 2-5x-5x的图象的图象一元二次方程一元二次方程x x2 2-5x=0-5x=0函数的图象与函

3、数的图象与x轴的交点为轴的交点为(0,0)和和(5,0)当当x5时时,y0;x2-5x0当当0 x5时时,y0;x2-5x0 x|0 x0+bx+c0或或axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的解集又如何？的解集又如何？判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解的解集集ax2+bx+c0)的解的解集集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法大于取两端小大于取

4、两端小于取中间于取中间 例例1 1、求不等式、求不等式 的解集的解集.由图象可知由图象可知不等式的解集是不等式的解集是 方程方程4x4x2 2-4x+1=0-4x+1=0的根为的根为解：解：=b2 2-4ac=16-4 4=0 例例2 2、求不等式、求不等式 的解集的解集.方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0无实数解无实数解,由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是解：解：不等式可化为不等式可化为 x x2 2-2x+30-2x+30.=b2 2-4ac=4-4 1 3=-80、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)二次项系数化成二次项系数化成正数正数 (2)判定判定 与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及最后根据对应的二次函数的大致图象以及 不等号的方向，写出不等式的解集不等号的方向，写出不等式的解集.（大大于取两端于取两端小小于取中间）于取中间）.小结小结一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 的解集的解集ax2+bx+c0）有两个相异的有两个相异的实根实根x1，x2 x1x2或或xx1Rx|x1xx2x|x xyx1x2xyx1=x2xy