教育专题：2、等腰梯形的性质应用.ppt

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1、人教版数学教材八年级下梯形的性质应用梯形的性质应用南阳中学南阳中学 张剑张剑定义定义 一组对边一组对边平行平行而另一组对边而另一组对边不平行不平行的四边的四边形叫做梯形形叫做梯形.上底上底下底下底腰腰腰腰高高不平行的两边不平行的两边叫做叫做腰腰,夹在两底之间的夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯叫做梯形的形的高高。如图如图,平行的两边平行的两边叫做梯形的叫做梯形的底底,其中较短的底其中较短的底叫做叫做上底上底,较长的底叫做较长的底叫做下底下底.八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形如图如图1,两条腰相等的梯形叫做两条腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形.特殊的梯形特殊的梯形:如图如图2,

2、一条腰和底垂直的梯形叫做一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形直角梯形.图图1ABCD图图2ABCD在图在图1中，中，ADBC，AD和和BC能相等吗？能相等吗？在图在图2中，中，ABBC，那么，那么，ABAD吗？吗？AB 叫梯形的高。叫梯形的高。当当AB BC时，时，CD也能垂直也能垂直BC吗吗？八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形等腰梯形的等腰梯形的性质：性质：等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等的两个角相等的两个角相等.A AB BD DC C等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等 等腰梯形

3、等腰梯形等腰梯形等腰梯形两条对角线相等两条对角线相等平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想 1 1、在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是（可以是（）（A A）4312 4312 （B B）13421342 （C C）4132 4132 （D D）不能确定）不能确定C CABCD 2 2、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,对角线对角线BDDC,BDDC,则则A=A=度度

4、.120120B BA AD DC CEABCD证明证明:四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,12BBC C(等腰梯形同一底边上的两角相等等腰梯形同一底边上的两角相等)EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形.ADBCADBC，1=B1=B 2=C2=C112.2.EADEAD是等腰三角形是等腰三角形.延 长 两 腰例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA

5、和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.ABCDE12变式变式:若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求:梯形梯形ABCDABCD的周长的周长.1018600补充例题补充例题 已知直角梯形的一腰长10cm，这条腰和一底的夹角是30，求另一条腰的长。已知：如图4-45，直角梯形ABCD中，ADBC，C=90 ，B=10cm。求：DC.解 作AEBC，垂足位E，在RtABC中，B=30。AE=AB=10cm5cm。AE和DC都是梯形的高，DC=AE=5cm。BCDA30F八年级八年级 数学数学第第

6、十十九九章章 四四边边形形 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形.等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm,求求CHCH的长的长.H H37

7、平移对角线5拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形.等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm,求求CHCH的长的长.H H（4 4）在（）在（3 3）的条件下，求梯形）的条件下，求梯形ABCDABCD的面积的面积.375 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O

8、O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E 请判断请判断ACEACE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：证明：CECEBD,DCBD,DCBEBE四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形.CE CEB BD D 在梯形在梯形ABCDABCD中中 ABCDABCD，AD=BCAD=BC AC=BD AC=BD AC=CE AC=CE ACE ACE是等腰三角形是等腰三角形 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于

9、点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,小小结1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC,AB=CD(2)同一底上的两角相等同一底上的两角相等A=D,B=C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形ABCD 边 角对角线A组：课本习题组：课本习题19.3第第6、8题题.B组：课本组：课本108练习第练习第4题习题题习题19.3第第1、4题题.