第1章数字逻辑概论精选文档.ppt

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1、第1章数字逻辑概论本讲稿第一页，共七十五页1.1数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.1数字技术的发展及其应用1.1.2数字集成电路的分类及特点1.1.3模拟信号和数字信号1.1.4数字信号的描述方法本讲稿第二页，共七十五页1.1.1数字技术的发展及其应用电子技术是20世纪发展最迅速、应用最广泛的技术电子技术的发展是以电子器件的发展为基础：数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展和完善，计算机技术的影响已遍及人类生活的各个领域，掀起了一场数字革命；真空管三极管集成电路微处理器甚大规模本讲稿第三页，共七十五页1.1.2数字集成电路的分类及特点按集成度分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（

2、SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。按所用器件制作工艺的不同按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。按照电路的结构和工作原理的不同按照电路的结构和工作原理的不同：分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。本讲稿

3、第四页，共七十五页1.1.2数字集成电路的分类及特点(续)稳定性高，结果的再现性好易于设计大批量生产，成本低廉可编程性高速度，低功耗利用逻辑代数进行输入输出的分析，利用仿真软件进行功能仿真、查错、检测，利用EDA软件进行电路设计本讲稿第五页，共七十五页1.1.3模拟信号和数字信号模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟量和数字量之间可以相互转换本讲稿第六页，共七十五页本讲稿第七页，共七十五页1.1.4数字信号的描述

4、方法1）数字电路的信号特点（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。本讲稿第八页，共七十五页2）二值数字逻辑和逻辑电平数字电路中0和1不仅表示二进制数的数量大小，也可以表示两种不同的逻辑状态表示数量时可以进行数值的运算，算术运算；表示两种对立的逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑或简称数字逻辑通常用高、低电平分别表示逻辑1和0两

5、种状态电压范围和逻辑电平的关系（如表）是与非，大与小，是与非，大与小，高与低，开与关，高与低，开与关，通与断，真与假等通与断，真与假等电压电压二值逻辑二值逻辑电平电平3.55v1H（高电平）（高电平）01.5v0L（低电平）（低电平）本讲稿第九页，共七十五页3）数字波形ut用逻辑电平表示数字波形（带时间轴）用逻辑电平表示数字波形（不带时间轴）数字波形的数字波形的类型类型如果在一个时间拍内高电平代表1，低电平代表0，称为非归零型(广泛使用)如果在一个时间拍内有脉冲代表1，无脉冲代表0，称为归零型（时序控制信号的时钟脉冲）数字波形又称为二值位形图非归零信号的每位数据占用一个位时间，每秒钟所传输数据

6、的位数称为数据率或比特率本讲稿第十页，共七十五页例题1.1.1某通信系统每秒钟传输1544000位数据，求每位数据的时间1s/1544000=0.00000064767s=647ns数字波形的数字波形的周期性周期性和和非周期性非周期性twT周期性数字波形的周期T，频率f，脉冲宽度tw，占空比q占空比q(%)=tw/T,当q(%)=50%，称此时的矩形脉冲为方波实际数字信号波形实际数字信号波形（具有过渡过程）时序图时序图：表明各信号之间时序关系的波形图称为时序图本讲稿第十一页，共七十五页1.2数数制制1.2.1进位计数制进位计数制按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定

7、的数码，例如十进制数有10个数码，二进制数只有两个数码，而十六进制数有16个数码。每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成，并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法。本讲稿第十二页，共七十五页1.十进制数十进制数(Decimal)采用10个不同的数码0、1、2、9和一个小数点(.)。进位规则是“逢十进一”。若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5；小数点左边第二位的3代表十位，它的数值为3101；左边第三位的4代表百位，它的数值为4102；小数点右边

8、第一位的值为810-1；小数点右边第二位的值为610-2。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、10-1、10-2称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数10的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有本讲稿第十三页，共七十五页上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为本讲稿第十四页，共七十五页式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-min-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、9中的任意一个，10i为第i位数码的权值。上述十进制数的表示方法也可以推广

9、到任意进制数。对于一个基数为R(R2)的R进制计数制，数N可以写为式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、1、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。(1-2)本讲稿第十五页，共七十五页2.二进制数二进制数二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。表1-12的幂与十进制值本讲稿第十六页，共七十五页任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为例如：本讲稿第十七页，共七十五页可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却

10、有以下优点：因为它只有0、1两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠。算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及“借一当十”。本讲稿第十八页，共七十五页3.八进制数八进制数(Octal)八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为例如：本讲稿第十九页，共七十五页4.十六进制数十六进制数(Hex

11、adecimal)十六进制数的特点是：采用的16个数码为0、1、2、9、A、B、C、D、E、F。符号AF分别代表十进制数的1015。进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂。任何一个十六进制数，也可以根据式(1-2)表示为例如：本讲稿第二十页，共七十五页1.2.2进位计数制之间的转换进位计数制之间的转换1.二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换1)二进制数转换成十进制数按权展开法二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(1-3)展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。例如：同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数(N)R写成按权展

12、开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数(N)10。本讲稿第二十一页，共七十五页2)十进制数转换成二进制数整数转换除2取余法。若将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，则可以写成如果将上式两边同除以2，所得的商为余数就是a0。本讲稿第二十二页，共七十五页同理，这个商又可以写成显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0、a1、an-1。本讲稿第二十三页，共七十五页例如，将(57)10转换为二进制数：本讲稿第二十四页，共七十五页小数转换乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换为二进制小数(N)2，则可以写成将

13、上式两边同时乘以2，便得到令小数部分则上式可写成因此，2(N)10乘积的整数部分就是a-1。若将2(N)10乘积的小数部分F1再乘以2，则有本讲稿第二十五页，共七十五页所得乘积的整数部分就是a-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。例如，将(0.724)10转换成二进制小数。本讲稿第二十六页，共七十五页可见，小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。同理

14、，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。本讲稿第二十七页，共七十五页2.二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。二进制数转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右，将二进制数按每三位一组分组(不足三位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：本讲稿第二十八页，共七十五页

15、例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：二进制001101111010.101100八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数与八进制数的转换相似，从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。本讲稿第二十九页，共七十五页例如，将(1101101011.101)转换为十六进制数：001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16八进制数、十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反

16、的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制数(或十六进制数)用相应的三位(或四位)二进制数代替即可。例如，分别求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二进制数：八进制375.46十六进制678.A5二进制011111101.100110二进制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2,(678.A5)16=(011001111000.10100101)2本讲稿第三十页，共七十五页1.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制数的加、减、乘、除四则运算，在数字系统中是经常遇到的，它们的运算规则与十进制数很相似。加法运算是最基本

17、的一种运算,利用它的运算规则可以实现其它三种运算。例如，减法运算可以借助改变减数的符号再与被减数相加,乘法运算可视为被乘数的连加，而除法则可视为被除数重复地减去除数。本讲稿第三十一页，共七十五页1.3.1.二进制加法二进制加法二进制加法运算的规则可简单描述如下：1被加数00111加数+0+1+0+1+1和0111011本讲稿第三十二页，共七十五页1.3.2.二进制减法二进制减法这里先介绍无符号数的减法，其规则如下：借入被减数01110减数-0-0-1-1差0101本讲稿第三十三页，共七十五页1.3.3.二进制乘法二进制乘法二进制乘法与十进制乘法相同，下面列出了四条规则：1.3.4.二进制除法二

18、进制除法二进制除法与十进制除法相同。二进制除法与十进制除法相同。本讲稿第三十四页，共七十五页1.3.5.用带符号位的二进制数实现减法运用带符号位的二进制数实现减法运算算(1)带符号位的二进制数一个二进制数既可表示为正数，也可表示为负数，其方法是在二进制数之前加一符号位。通常用表示正数，而用表示负数，其余数位表示数的大小，例如，+5=0101，-5=1101。本讲稿第三十五页，共七十五页(2)补码的概念补码是负数的一种表示方法。现以人们熟悉的十进制数为例来说明补码的概念。常规减法运算以10为模的减法运算878787-24-24=+7663163可见，将减数24变为以10为模（称为模10）的补码为

19、+76，然后相加并丢弃进位数，其结果相同。模10的补码是这样求得的，模数10减1作为底数9，然后将减数的每一位数码从底数9中减去得到相应的数码，然后加1便得到补码。在上例中99-24+1=75+1=76。本讲稿第三十六页，共七十五页(3)二进制的模2补码及减法运算与模10的补码相类似，当二进制形成模2的补码时，模数2减1作为底数1，然后将减数的每一位从底减去，得到相应的位的数码，然后加1，便得到补码。例如，011的模2补码为101。实际上，一种简便的方法是将二进制数码中的0变为1、1变为0，再加1即可得到模2的补码。本讲稿第三十七页，共七十五页常规的减法运算模2补码的减法运算被减数701110

20、111减数-3-0011+1101差410010100丢弃进位由上可知，模2补码的减法运算与常规运算的结果一致。在此例中还需注意到在运算中，符号参加运算。注意：当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同；当二进制注意：当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同；当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位取反（即得到反码），然后在最数为负数时，将原码的数值位逐位取反（即得到反码），然后在最低位加低位加1得到补码得到补码本讲稿第三十八页，共七十五页溢出现象试用四位二进制补码计算5+7解：因为（5+7）补=5补+7补=0101+0111=1100（-4）出现错误这种现象称为溢出，产生的原因是结果的数值位

21、要求有更多位数表示时，少位数的二进制数的运算结果出现的错误。解决办法：进行位扩展。（5+7）补=5补+7补=00101+00111=01100（12）结果正确本讲稿第三十九页，共七十五页溢出现象的判别符号位相反的数相加不会产生溢出两个符号位相同的数相加有可能产生溢出当结果中的进位位与和数的符号相同时运算结果正确；相反时结果错误本讲稿第四十页，共七十五页1.4编编码码1.4.1二二十进制编码十进制编码(BCD码码)二十进制编码是用四位二进制码的10种组合表示十进制数09，简称BCD码(BinaryCodedDecimal)。这种编码至少需要用四位二进制码元，而四位二进制码元可以有16种组合。当用

22、这些组合表示十进制数09时，有六种组合不用。由16种组合中选用10种组合，有本讲稿第四十一页，共七十五页表1-2几种常用的BCD码十进制数有权码无权码8421码 5421码2421码A2421码B余3码余3循环码BCDGray码012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001100010011010010101100111111011110011010001010110

23、01111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001000本讲稿第四十二页，共七十五页1).8421BCD码码8421BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用00001001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。0000000100100011010001010110011110001001本讲稿第

24、四十三页，共七十五页2).5421BCD码和码和2421BCD码码5421BCD码和2421BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421BCD码中的数码5，既可以用1000表示，也可以用0101表示，2421BCD码中的数码6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。这说明5421BCD码和2421BCD码的编码方案都不是惟一的，表1-2只列出了一种编码方案。表1-2中2421BCD码的10个数码中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码的对应位恰好一个是0时，另一个就是1。我

25、们称0和9、1和8互为反码。因此2421BCD码具有对9互补的特点，它是一种对9的自补代码(即只要对某一组代码各位取反就可以得到9的补码)，在运算电路中使用比较方便。本讲稿第四十四页，共七十五页3).余余3码码余3码是8421BCD码的每个码组加3(0011)形成的。余3码也具有对9互补的特点，即它也是一种9的自补码，所以也常用于BCD码的运算电路中。用BCD码可以方便地表示多位十进制数，例如十进制数(579.8)10可以分别用8421BCD码、余3码表示为本讲稿第四十五页，共七十五页1.4.2可靠性编码可靠性编码1).Gray码码(格雷码格雷码)Gray码也称循环码，其最基本的特性是任何相邻

26、的两组代码中，仅有一位数码不同，因而又叫单位距离码。Gray码的编码方案有多种，典型的Gray码如表1-3所示。从表中看出，这种代码除了具有单位距离码的特点外，还有一个特点就是具有反射特性，即按表中所示的对称轴为界，除最高位互补反射外，其余低位数沿对称轴镜像对称。利用这一反射特性可以方便地构成位数不同的Gray码。本讲稿第四十六页，共七十五页Gray码的单位距离特性有很重要的意义。假如两个相邻的十进制数13和14，相应的二进制码为1101和1110。在用二进制数作加1计数时，如果从13变14，二进制码的最低两位都要改变，但实际上两位改变不可能完全同时发生，若最低位先置0，然后次低位再置1，则中

27、间会出现110111001110，即出现暂短的误码1100，而Gray码因只有一位变化，因而杜绝了出现这种错误的可能。BCDGray码是一种具有单位距离特性的BCD码，其编码方案也很多，表1-2最右边仅列出了一种，它有前九组代码与典型的四位Gray码相同，仅最后一组代码不同，用1000代替了Gray码的1101，这是因为从最大数9返回到0，也应具有单位距离特性。本讲稿第四十七页，共七十五页表1-3典型的Gray码本讲稿第四十八页，共七十五页2).奇偶校验码奇偶校验码代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。奇偶校验码是一种具有检验出这种错误的代码，奇偶

28、校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。信息位是位数不限的任一种二进制代码。检验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的编码方式有两种：使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验；使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。本讲稿第四十九页，共七十五页表1-4带奇偶检验的8421BCD码本讲稿第五十页，共七十五页1.4.3字符代码字符代码表1-5ASCII码本讲稿第五十一页，共七十五页ASCII码采用七位二进制数编码，因此可以表示128个字符。从表中可见，数字09，相应用01100000111001来表示，B8通常用作奇偶检

29、验位，但在机器中表示时，常使其为0，因此09的ASCII码为30H39H，大写字母AZ的ASCII码为41H5AH等。本讲稿第五十二页，共七十五页事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、与、与、与、或、非或、非或、非或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和

30、逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。1.5逻辑变量与基本逻辑运算逻辑变量与基本逻辑运算本讲稿第五十三页，共七十五页1.5.1基本逻辑运算基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y本讲稿第五十四页，共七十五页两个开关必须同时接通，灯两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。

31、都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。本讲稿第五十五页，共七十五页这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号本讲稿第五十六页，共七十五页在逻辑代数中，将与逻辑称为与运算或逻辑乘。符号“”表示逻辑乘，在不致混淆的情况下，常省去符号“”。在有些文献中，也采用、及&等符号来表示逻辑乘。实现与逻辑的单元电路称为

32、与门，其逻辑符号如图1所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图2是一个2输入的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值：高电位+3V或低电位0V。设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，那么F与A、B之间逻辑关系的真值表与真值表相同，因而实现了F=AB的功能。本讲稿第五十七页，共七十五页图1与门的逻辑符号图2二极管与门本讲稿第五十八页，共七十五页2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关

33、A，B并联控制灯泡Y本讲稿第五十九页，共七十五页两个开关只要有一个接通，灯两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：就会亮。逻辑表达式为：+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。本讲稿第六十页，共七十五页实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B真值表真值表功能表功能表逻辑符号逻辑符号本讲稿第六十一页，共七十五页实现或逻辑的单元电路称为或门，其逻辑符号如图3所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行的符号，图(c)为国标符号(见附录一)。图4是一个2

34、输入的二极管或门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值：高电位+3V或低电位0V。设二极管为理想开关，并规定高电位为逻辑1，低电位为逻辑0，则F与A、B之间逻辑关系的真值表与表中相同，因此实现了F=A+B的功能。本讲稿第六十二页，共七十五页图3或门的逻辑符号图4二极管或门本讲稿第六十三页，共七十五页3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y本讲稿第六十四页，共七十五页实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：Y=AA断开，灯亮。断开，灯亮。A接通，灯灭。接通，灯灭。

35、真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号本讲稿第六十五页，共七十五页图5非门逻辑符号本讲稿第六十六页，共七十五页图6三极管非本讲稿第六十七页，共七十五页1.5.21.5.2、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：本讲稿第六十八页，共七十五页（3）异或运算：逻辑表达式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：本讲稿第六十九页，共七十五页图图7与非门、与非门、或非门和与或非门的逻辑符号或非门和与或非门的逻辑符号(a)与非门；与非门；(b)或非门；或非门；(c)与或非门与或非门本讲稿第七十页，共七十五页1.61.6逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法

36、（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。逻辑变量均用大写字母表示本讲稿第七十一页，共七十五页逻辑函数的表示方法逻辑函数表达式逻辑函

37、数表达式：用与或非等运算组合起来，表示逻辑函数用与或非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。真值表真值表：描述逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑状态所有描述逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑状态所有组合的表格组合的表格逻辑图逻辑图：逻辑电路图，用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数与逻辑变量之间逻辑关系的所得到的图形卡诺图卡诺图：用逻辑函数的最小项表示的特定的方格图用逻辑函数的最小项表示的特定的方格图波形图波形图：用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系号的波形图，表示电路的逻

38、辑关系本讲稿第七十二页，共七十五页各种函数表示方法之间的关系同一个逻辑函数可以有不同的表示方法每个逻辑函数的真值表、卡诺图、波形图是唯一的，逻辑函数表达式和逻辑图是不唯一的上述五种表示方法可以相互转换本讲稿第七十三页，共七十五页（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。本讲稿第七十四页，共七十五页若两个逻辑函数相等，则它们的真值表、卡诺图、波形图一定相同；反之，若两个函数的真值表、卡诺图、波形图完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表、卡诺图、波形图，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：本讲稿第七十五页，共七十五页