第02章流体静力学精选文档.ppt

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1、第02章流体静力学本讲稿第一页，共四十二页2.1 静止流体的压强特性静止流体的压强特性流流流流体体体体的的的的平平平平衡衡衡衡本讲稿第二页，共四十二页2.1.2 流体静压强的特性 1.压强方向的假设压强方向的假设:流体在静止时不能承受拉力和切力，流体静压强方流体在静止时不能承受拉力和切力，流体静压强方向必然沿着作用面的内法线方向。向必然沿着作用面的内法线方向。2.流体静压强的大小与作用面的方向无关。流体静压强的大小与作用面的方向无关。2.1 静止流体的压强特性静止流体的压强特性本讲稿第三页，共四十二页图图2-1 流体静压强流体静压强流流流流体体体体的的的的平平平平衡衡衡衡2.1 静止流体的压强

2、特性静止流体的压强特性本讲稿第四页，共四十二页结结 论：论：流体静压强的方向与作用面垂直，并指向流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面；作用面；任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关用面的方位无关2.1 静止流体的压强特性静止流体的压强特性本讲稿第五页，共四十二页 静力平衡静力平衡 静止流体内不存在粘性力和湍流力，表面力中占主导地位的是流体静压力。若不计流体的表面张力，则静止流体的受力在惯性系有静压力和重力，在非惯性系包括静压力、重力和惯性力。根据力的平衡原理，表面力与质量力的矢量和应为零，即 在惯性系：表面力表面力(静压力静压力)质

3、量力质量力(重力重力)0 在非惯性系：表面力表面力(静压力静压力)质量力质量力(重力重力+惯性力惯性力)0流流流流体体体体的的的的平平平平衡衡衡衡2.2流体静力学基本微分方程流体静力学基本微分方程本讲稿第六页，共四十二页微微微微分分分分方方方方程程程程图图2-2 静止流体微元的受力静止流体微元的受力2.2流体静力学基本微分方程流体静力学基本微分方程本讲稿第七页，共四十二页2.2流体静力学基本微分方程流体静力学基本微分方程2.2.1 微分方程微分方程 微分方程微分方程 对图2-2所示的长方体流体微元进行静力平衡分析，可得静力平衡微分方程，即x方向受力分析1 表面力：面abcd流流流流体体体体的的

4、的的平平平平衡衡衡衡面abcd本讲稿第八页，共四十二页2.2流体静力学基本微分方程流体静力学基本微分方程2 质量力质量力根据力平衡：根据力平衡：化简得：化简得：同理同理上式为流体流体平衡微分方程本讲稿第九页，共四十二页2.2.2微分方程的积分形式2.2流体静力学基本微分方程流体静力学基本微分方程将流体平衡微分方程代入上式化简有：积分有：本讲稿第十页，共四十二页2.2.3 等压面及其特性 等压面：压强相等的空间点构成的面称为等压面对于等压面dp=0 标积为零表明两个矢量是相互垂直的，F垂直于dl,因此质量力为重力时等压面为水平面。本讲稿第十一页，共四十二页2.3重力作用下静止流体的压强分布规律重

5、力作用下静止流体的压强分布规律当当质质量力量力仅为仅为重力重力时时，重力的，重力的单单位位质质量力量力为为各各轴轴向的分力向的分力，代入等压面方程即得流体静力学基本方程式即得流体静力学基本方程式本讲稿第十二页，共四十二页2.3.2重力作用下静止流体的压强分布规律重力作用下静止流体的压强分布规律式中：式中：Z为位置水头，该点的位置相于基准面的高度为位置水头，该点的位置相于基准面的高度 本讲稿第十三页，共四十二页为压强水头，该点在压强作用下沿测压管所能上升的高；为压强水头，该点在压强作用下沿测压管所能上升的高；为测压管水头，表示测压管水面相对于基准面的高度。为测压管水头，表示测压管水面相对于基准面

6、的高度。结论：结论：压强水头，压强必须为相对压强，同一容器的静止液体中各压强水头，压强必须为相对压强，同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。点测压管水头相等。测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。测压管水头线上的各点，测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。其压强与当地大气压相等。本讲稿第十四页，共四十二页2.4静止流体压强的表示方法静止流体压强的表示方法2.4.1 压强的两种计算基准压强的两种计算基准绝对压强和相对压强绝对压强：以绝对真空为零点起算的压强，以表示，恒大于零，涉及流体本身的性质（如气体状态方程），必须采用绝对压强；相对压强：

7、当地同高程的大气压强为零点起算的压强，以 P表示，可正可负。真空度：负压的绝对值（真空表读数）。本讲稿第十五页，共四十二页2.4.2压强的三种度量单位压强的三种度量单位1 从压强定义出发：用单位面积上的力表示，国际单位为N/m2或Pa，工程单位为kgf/m2或kgf/cm2。2 用大气压倍数来表示国际上常用atm表示，（温度为0时海平面上的压强，760mmHg）为101.325kPa；工程单位中用at表示（海拔200m处正常大气压），kgf/cm2。1atm=101325N/m2=1.033kgf/cm2，1atm=104kgf/m2=101325Pa=760mmHg 1at=1kgf/cm2

8、=98070N/m2本讲稿第十六页，共四十二页3 用液柱高度表示常用单位为mH2O、mmH2O或mmHg，其换算由 得出。如一标准大气压h=101325Pa/9807N/m3=10.33m1mH2O=9807N/m2=1000kgf/m21mmH2O=9.807N/m2=1kgf/m2 1mmHg=133N/m2=13.6kgf/m2本讲稿第十七页，共四十二页2.5静水压强的量测方法静水压强的量测方法流体压强测量仪分：金属式、电测式和液柱式。2.5.1金属式：压强使金属元件变形，从而测出表压力（相对压强），其量程较大。2.5.2电测式：利用传感器将压强转化为电阻、电容等电量，便于自控。2.5.

9、3液位式：方便直观，精度高但量程小，实验室常用。本讲稿第十八页，共四十二页1.2）测压管测压管 玻璃直管或U形管，一端连在需要测定的器壁管口上，另一端与大气相通。根据管中水面到所测点的高度直接读出水柱高度。A点的相对压强：本讲稿第十九页，共四十二页2）压差计压差计 压差计是测定两点间压强的仪器，常用U形管制成。本讲稿第二十页，共四十二页点压强基本方程式 p=h工程中除点压强外，还需要求解流体作用在受压面上的静压力。（1）对于气体，由于各点压强相等，所以求解相对简单，总压力等于压强与作用面积的乘积。（2）对于液体，由于空间各点的压强不相等，无法直接求出总压力的大小，必须考虑液体静压强的分布规律。

10、2.6 作用在平面上的静水总压力本讲稿第二十一页，共四十二页2.6.1、图解法 h1 h2 h1 静水压强分布图绘制原则：1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；2、静水压强垂直于作用面且为压应力。hh2h1 h h1h2 h2h12.6 作用在平面上的静水总压力本讲稿第二十二页，共四十二页 静水压强分布图绘制规则：1、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。1、作用力的大小，微小面积dA的作用力：

11、hphchdFFyycypMNCP自由液面PCxxyo MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。2.6.2解析法本讲稿第二十三页，共四十二页结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。hphchdFFyycypMNCP自由液面PCxxyo静矩：合力矩定理（对ox轴求矩）：2、总压力作用点（压心）本讲稿第二十四页，共四十二页 式中：Io面积A绕ox轴的惯性矩。Ic面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。结论：1、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平 面倾角

12、无关；2、压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面 位置为水平放置时，压心与形心才重合。面积惯性矩：本讲稿第二十五页，共四十二页常见图形的A、yC及IxC值 几何图形名称几何图形名称 面积面积A A 形心坐标形心坐标y yC C 对通过形心轴的惯性矩对通过形心轴的惯性矩I IxCxC 矩形矩形 bh bh 三角形三角形 梯形梯形 圆圆 r半圆半圆 cyCyxbhcyCyxbhcyCyxbhcyCyxrcyCxry本讲稿第二十六页，共四十二页bycypCPh1h2BAF例1 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。本讲稿第二十七页，

13、共四十二页解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高 度是各点的压强。作用线通过压强分布图的重心：总压力为压强分布图的体积：bh2h1h2B备注：梯形形心坐标：a上底，b下底例1 用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。本讲稿第二十八页，共四十二页例2：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。解：1、解析法Hh30p2p1本讲稿第二十九页，共四十二页2、图解法 压力图分为二部分（三角形+矩形）Hh30F2F1本讲稿第三十页，共四十二页2.7液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7.1曲面上的总压力曲面上的总压力 水平分力水平分力Px结论结论：

14、作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力的水平分力Px等于作用于该曲面的等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过铅垂面积线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心。的压强分布图体积的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhAxO(y)本讲稿第三十一页，共四十二页 垂直分力垂直分力Pz式中：式中：Vp 压力体体积压力体体积结论结论：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力的铅垂分力Pz等于该曲面上的压等于该曲面上的压力体所

15、包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xBAPzBAFEhxZO(y)本讲稿第三十二页，共四十二页二向二向曲面上的总压力大小曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力是平面汇交力系的合力 总压力作用线与水平面夹角总压力作用线与水平面夹角（方向方向）过过Px作用线（通过作用线（通过AZ压强分布图形心）和压强分布图形心）和Pz作用线（通过压力作用线（通过压力体的形心）的交点，作与水平面成体的形心）的交点，作与水平面成角的直线就是总压力作用线，角的直线就是总压力作用线，该线与

16、曲面的交点即为该线与曲面的交点即为总压力作用点总压力作用点。本讲稿第三十三页，共四十二页2.7.2压力体压力体1、定义、定义曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体 压力体体积的压力体体积的组成组成：底面为受压曲面底面为受压曲面顶面为受压曲面边界线所封闭的面积在自由液面或其延长顶面为受压曲面边界线所封闭的面积在自由液面或其延长面上的投影面面上的投影面中间是通过受压曲面边界线所做的铅直投射面中间是通过受压曲面边界线所做的铅直投射面2、压力体的种类、压力体的种类实压力体实压力体：压力体和液体在同侧：压力体和液体在同侧，Pz方向向下。方向向

17、下。虚压力体虚压力体：压力体和液体在异侧：压力体和液体在异侧，Pz方向向上。方向向上。压力体叠加压力体叠加（虚实重合）（虚实重合）本讲稿第三十四页，共四十二页OAB(a)实压力体实压力体PzBOA(b)虚压力体虚压力体PzABAB本讲稿第三十五页，共四十二页例例 一弧形闸门如图，宽一弧形闸门如图，宽b=4m，=45，弧半径，弧半径r=2m。求。求闸门所受总压力？闸门所受总压力？解：解：1、水平分力、水平分力N2、铅垂分力、铅垂分力rhm3方向向上方向向上3、合力大小、合力大小NN4、方向、方向与水平方向夹角与水平方向夹角=30 本讲稿第三十六页，共四十二页2.7.3、液体作用在潜体和浮体上的总

18、压力、液体作用在潜体和浮体上的总压力 潜体：潜没于液体中任意位置而保持平衡，即悬浮潜体：潜没于液体中任意位置而保持平衡，即悬浮的物体。的物体。浮体：上浮至水面呈漂浮状态的物体。浮体：上浮至水面呈漂浮状态的物体。1、水平分力、水平分力Px=02、铅垂分力、铅垂分力Pz=gV，方向向上，浮力，方向向上，浮力液体作用于潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向上液体作用于潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向上的浮力，大小等于所排开的液体重量，作用线通过潜体的的浮力，大小等于所排开的液体重量，作用线通过潜体的几何中心。这就是几何中心。这就是Archimedes原理。原理。本讲稿第三十七页，共四十二页 容器内

19、流体随容器一起相对于地球运动时，若流体各部分之间以及流体与容器之间没有相对运动，则只要把坐标系固定在容器上，流体对此坐标系就处于平衡状态。尽管流体在运动且具有加速度，但流体质点间因无相对运动而不存在内摩擦力，流体整体就像固体一样运动。根据达朗贝尔原理，把惯性力加于运动流体后就可将其作为静止状态处理。2.8.1 等加速直线运动容器中流体的相对平衡等加速直线运动容器中流体的相对平衡 设盛有液体的长方体容器及其中液体沿水平面作等加速直线运动，加速度为a。取坐标系如图2-13所示，即坐标原点在容器的左下角，x坐标轴沿加速度方向，z坐标轴垂直向上。2.8 流体的平衡流体的平衡本讲稿第三十八页，共四十二页

20、图图2-13 作匀加速直线运动流体的受力作匀加速直线运动流体的受力本讲稿第三十九页，共四十二页 静压分布静压分布 作用于流体质点A上的质量力包括重力和直线加速度惯性力，它们必须与作用于流体质点的静压力平衡。单位质量流体受到的质量力为fx=-a，fy=0，fx=-g将它们代入压差方程并积分，得静压分布为 等压面等压面 令上式左端为常数并整理，就得等压面方程，即ax+gz=b它代表一簇平行的斜面，斜面的后倾角为本讲稿第四十页，共四十二页2.6.2 等角速旋转容器中流体的相对平衡等角速旋转容器中流体的相对平衡 取坐标系如图2-14所示，分析方法同上。静压分布静压分布 单位质量流体受到的质量力为fx=w2x，fy=w2y，fx=-g将它们代入压差方程并积分，得静压分布为 等压面等压面 令上式左端为常数并整理，就得等压面方程，即它代表一簇旋转抛物面。本讲稿第四十一页，共四十二页图图2-14 作等角速旋转运动流体的受力作等角速旋转运动流体的受力等等等等角角角角速速速速旋旋旋旋转转转转流流流流体体体体的的的的平平平平衡衡衡衡2.6 非惯性坐标系中流体的平衡非惯性坐标系中流体的平衡本讲稿第四十二页，共四十二页