教育专题：﹡23垂径定理.ppt

《教育专题：﹡23垂径定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：﹡23垂径定理.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3 2.3 垂径定理垂径定理1.1.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理理.2.2.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明行有关的计算和证明.点在圆外点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上点在圆上,点在圆内点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径这个点到圆心的距离小于半径 ABCO点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.2.它的对称轴是什么它的对称轴是什么?是是圆的对称轴是任意一

2、条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.3.你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴它有无数条对称轴.O1.1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？1.1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧 .连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.如：弦如：弦ABAB.经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径.直径是弦，但弦不一定是直径；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧

3、，也不是优弧半圆既不是劣弧，也不是优弧.弧、弦、直径弧、弦、直径注意：注意：ABODC圆的相关概念圆的相关概念如：优弧如：优弧ADB ADB 记作记作如：弧如：弧AB AB 记作记作AM=BM,AM=BM,O小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMCDCD是直径是直径CDABCDAB可推得可推得【问题问题】ABAB是是O O的一条弦的一条弦.作直径作直径CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足为垂足为M.M.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说与同伴说说你的想法和理由你的想法和理由.连接连接OA,OB,OA,OB,则则OA=OB.OA=OB.OABCD 在在RtOA

4、MRtOAM和和RtOBMRtOBM中中,OA=OBOA=OB，OM=OMOM=OM，RtOAMRtOBM.RtOAMRtOBM.AM=BM.AM=BM.点点A A和点和点B B关于关于CDCD对称对称.OO关于直径关于直径CDCD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CDCD对折时对折时,点点A A与点与点B B重合重合,理理 由：由：M M垂直于垂直于平分这条弦，平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.弦弦 的直径的直径在在O O中，直径中，直径CDCD弦弦ABAB，AM=BM=AB AM=BM=AB，定理：定理：在在O O中，直径中，直径CDCD平分弦平分弦ABAB CDA

5、B CDAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弧.定理：定理：弦弦（不是直径）（不是直径）并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平分平分的直径的直径垂直于弦，垂直于弦，结论：结论：1.1.在在O O中，中，OCOC垂直于弦垂直于弦ABAB，AB=8AB=8，OA=5OA=5，则，则AC=AC=，OC=OC=.584 43 32.2.在在O O中，中，OCOC平分弦平分弦ABAB，AB=16AB=16，OA=10OA=10，则，则OCA=OCA=，OC=OC=.161090906 6【巩固练习巩固练习】例例1.1

6、.如如图图，在，在O O中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，且是弦，且CDABCDAB，已知，已知CD=20CD=20，CM=4CM=4，求，求AB.AB.【例题例题】解：解：连接连接OAOA，在在O O中，直径中，直径CDABCDAB，AB=2AM AB=2AM，OMAOMA是直角三角形是直角三角形.CD=20 CD=20，AO=CO=10.AO=CO=10.OM=OC OM=OC CM=10 CM=10 4=6.4=6.在在RtRt OMAOMA中，中，AO=10AO=10，OM=6OM=6，根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：AB=2AM=2 AB=2AM=2 8=16.8=1

7、6.例例2.2.如如图图，两个，两个圆圆都以点都以点O O为圆为圆心，小心，小圆圆的弦的弦CDCD与大与大圆圆的的弦弦ABAB在同一条直在同一条直线线上上.你你认为认为ACAC与与BDBD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为为什么？什么？G解解:作作OGABOGAB，AG=BG,CG=DGAG=BG,CG=DG，AC=BD.AC=BD.例例3.3.如图如图,一条公路的转弯处是一段圆弧一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中即图中 ,点点O O是是 的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E是是 上一点上一点,且且OECD,OECD,垂足为垂足为F,EF=90m,F,EF=90

8、m,求这段弯路的半径求这段弯路的半径.解解:连接连接OC.OC.1.1.判断：判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）对对错错错错对对【跟踪训练跟踪训练】OM2.2.如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过

9、点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.解：解：连接连接OM,OM,过过M M作作ABOMABOM，交交O O于于A A，B B两点两点.A AB B1.1.（上海（上海中考）如图，中考）如图，ABAB，ACAC都是圆都是圆O O的弦，的弦，OMABOMAB，ONACONAC，垂足分别为，垂足分别为M M，N N，如果，如果MNMN3 3，那么，那么BCBC_._.【解析解析】由垂径定理得由垂径定理得AN=CNAN=CN，AM=BMAM=BM，所以，所以BC=2MN=6.BC=2MN=6.答案：答案：6 62.2.（芜芜湖湖中考）如中考）如图图所示，在所示，在O O内有折内有折线线OAB

10、COABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，则则BCBC的的长为长为（）A A19 B19 B16 C16 C18 D18 D2020答案答案:D D3 3（烟台（烟台中考）如中考）如图图，ABCABC内接于内接于O O，D D为线为线段段ABAB的的中点，延中点，延长长ODOD交交O O于点于点E E，连连接接AEAE，BEBE，则则下列五个下列五个结论结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（正确结论的个数是（）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个答案

11、答案:B B4.4.（湖州（湖州中考）如中考）如图图，已知，已知O O的直径的直径ABAB弦弦CDCD于点于点E E，下列下列结论结论中一定正确的是（中一定正确的是（）A AAEAEOE BOE BCECEDEDEC COEOE CE DCE DAOCAOC6060答案答案:B B5.5.（襄阳（襄阳中考）如中考）如图图，ABAB是是O O的弦，半径的弦，半径OCABOCAB于于D D点，点，且且ABAB6cm6cm，ODOD4cm4cm，则则DCDC的的长为长为（）A A5cm B5cm B2 25cm C5cm C2cm D2cm D1cm1cm答案答案:D D 6.6.（襄阳（襄阳中考）

12、已知中考）已知O O的半径的半径为为13cm13cm，弦，弦ABCDABCD，AB=24cmAB=24cm，CD=10cmCD=10cm，则则ABAB，CDCD之之间间的距离的距离为为（）A A17cm B17cm B7 cm7 cmC C12 cm D12 cm D17 cm17 cm或或7 cm7 cm图图(1)(1)图图(2)(2)答案：答案：D D【规律方法规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题问题.垂径定理及推论、圆的对称性垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.斯蒂文生斯蒂文生