量子力学复习纲要-修改.ppt

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1、量子力学复习纲要量子力学复习纲要量子量子力学力学诞诞生生背背景景研研究究对对象象理论理论体系体系近似近似方法方法1一、量子力学的诞生背景一、量子力学的诞生背景诞诞生生背背景景经典物理经典物理学的成功学的成功经典物理经典物理学的困难学的困难牛顿运动定律牛顿运动定律麦克斯韦方程麦克斯韦方程热力学热力学统计物理学统计物理学宏观物体的运动：宏观物体的运动：电磁现象的规律：电磁现象的规律：热学现象的理论：热学现象的理论：典型实验现象典型实验现象经典物理解释上的困难经典物理解释上的困难旧量子论的成功与不足旧量子论的成功与不足21 经典物理学的成功经典物理学的成功2 2 经典物理学的困难经典物理学的困难辐射

2、能量密度按波长分布的曲线辐射能量密度按波长分布的曲线分布曲线形状和位置只与黑体的绝对温度有分布曲线形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。关，而与空腔的形状及组成的物质无关。主要现象：主要现象：黑体辐射黑体辐射3经典物理解释上的困难：经典物理解释上的困难：瑞利金斯公式：瑞利金斯公式：(紫外紫外灾灾难难)维恩公式维恩公式:长波部分不一致长波部分不一致短波部分完全不一致短波部分完全不一致热力学热力学+特殊假设特殊假设经典电动力学经典电动力学+统计物理学统计物理学4普朗克公式普朗克公式:能量子假设能量子假设:黑体只能以黑体只能以 E=hv 为能量单位不连续的发射为能量单位不

3、连续的发射和吸收辐射能量，和吸收辐射能量，n=nh,n=1,2,3,n=1,2,3,能量的最小单元能量的最小单元h 称为称为能量子能量子。长波部分和短波部分符合非常好。长波部分和短波部分符合非常好。普朗克普朗克能量子能量子黑体辐射黑体辐射5光电效应：光电效应：紫外光照射金属表面使金属中的电子从表紫外光照射金属表面使金属中的电子从表面逸出的现象面逸出的现象.逸出的电子称为光电子逸出的电子称为光电子.主要现象：主要现象：(1)(1)存在截止频率存在截止频率 0 0光电子的最大动能与入射光的频率光电子的最大动能与入射光的频率有关有关,而与入射光强度无关而与入射光强度无关.光频率光频率越高，光电子越高

4、，光电子动能动能越大；光强越大，越大；光强越大，光电子数目越多。光电子数目越多。(2)(2)当光照射到金属上时，光一照上，当光照射到金属上时，光一照上，几乎立刻观测到光电子几乎立刻观测到光电子()这些现象无法用经典理论解释。这些现象无法用经典理论解释。6*经典认为经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的光电子的初动能也初动能也越越大。大。经典物理解释上的困难：经典物理解释上的困难：*经典认为有无光电效应不应与频率有关，而与经典认为有无光电效应不应与频率有关，而与光光强有关强有关。*经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要

5、时间，即需能量的积累过程。即需能量的积累过程。光量子假设：光量子假设：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 hh的微粒形式的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速出现，而且以这种形式在空间以光速 c c 传播，这种传播，这种粒子叫做粒子叫做光量子光量子，或，或光子光子。7光电效应方程光电效应方程光电效应方程光电效应方程上式表明上式表明:光电子的能量只与光的频率光电子的能量只与光的频率 v 有关有关光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目光子和电子通过碰撞交换能量，瞬时完成光子和电子通过碰撞交换能量，瞬时完成光电效

6、应光电效应爱因斯坦爱因斯坦光量子光量子8氢原子光谱规律氢原子光谱规律主要现象：主要现象：原子是稳定的原子是稳定的原子线状光谱原子线状光谱氢原子光谱氢原子光谱9经典物理解释上的困难：经典物理解释上的困难：按经典电动力学，电子绕原子核加速运动，加速按经典电动力学，电子绕原子核加速运动，加速电荷不断发出频率连续分布辐射，不可能产生线电荷不断发出频率连续分布辐射，不可能产生线状光谱。状光谱。体系发出频率为体系发出频率为的波，则它也可能发出频率为的波，则它也可能发出频率为的整数倍的其他谐波。的整数倍的其他谐波。电子既然绕原子核加速运动，由于辐射能量，必电子既然绕原子核加速运动，由于辐射能量，必然使电子绕

7、核运动的轨道变小。最后然使电子绕核运动的轨道变小。最后“落到落到”原原子核中去。子核中去。10定态假设：定态假设：原子结构的波尔理论：原子结构的波尔理论：频率条件频率条件：原子在与能级原子在与能级原子在与能级原子在与能级Em和和和和En(令令令令E En n E Emm)相对应的相对应的相对应的相对应的两个定态之间两个定态之间两个定态之间两个定态之间跃迁跃迁跃迁跃迁时时时时,将吸收或发射频率将吸收或发射频率将吸收或发射频率将吸收或发射频率为为为为 的光子的光子的光子的光子.量子化条件量子化条件:角动量必须是角动量必须是角动量必须是角动量必须是 的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍:原子核外电子处于

8、一些不连续的定常的状原子核外电子处于一些不连续的定常的状原子核外电子处于一些不连续的定常的状原子核外电子处于一些不连续的定常的状态态态态,称为称为称为称为定态定态定态定态，而这些定态相应的能量是，而这些定态相应的能量是，而这些定态相应的能量是，而这些定态相应的能量是分立的分立的分立的分立的。11玻尔理论的成功玻尔理论的成功1 1、解决了原子的稳定性问题解决了原子的稳定性问题,且可求出氢原子中电子且可求出氢原子中电子的轨道半径和能级的轨道半径和能级.2 2、解释了氢原子可见光谱中观察到的、解释了氢原子可见光谱中观察到的巴耳末线巴耳末线系和红外光谱的系和红外光谱的帕邢线系；帕邢线系；预言在紫外区存

9、在另预言在紫外区存在另一个线系一个线系,被实验证实。被实验证实。3 3、解释了天文上观测到的与氢原子光谱规、解释了天文上观测到的与氢原子光谱规律很相似的皮克线系为律很相似的皮克线系为HeHe+的光谱。的光谱。4 4、成功地解决了固体比热的玻尔兹曼佯谬。、成功地解决了固体比热的玻尔兹曼佯谬。玻尔玻尔原子线状光谱原子线状光谱原子结构稳定原子结构稳定定态定态跃迁跃迁12二、量子力学的研究对象二、量子力学的研究对象研究对象研究对象微观粒子微观粒子波粒二象性波粒二象性德布罗意波德布罗意波典型实验典型实验普朗克常数普朗克常数 h 不能忽略的体系。不能忽略的体系。131.波粒二象性波粒二象性 1924年德布

10、罗意在光的波粒二象性的启发下，年德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假设。提出微观粒子也具有波粒二象性的假设。2 德布罗意波德布罗意波 与实物粒子相联系的波叫德布罗意波，也叫与实物粒子相联系的波叫德布罗意波，也叫物质波。物质波。任何实物粒子都具有波粒二象性。任何实物粒子都具有波粒二象性。波的频率和波长与粒子的能量和动量通过波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来：德布罗意公式联系起来：143 典型实验典型实验德布罗意波长的计算德布罗意波长的计算：（1）戴维孙戴维孙革末电子衍射实验革末电子衍射实验（2）电子双缝衍射实验电子双缝衍射实验证实了电子具有波动

11、性。证实了电子具有波动性。由于由于由于由于h h很小很小很小很小,只有只有只有只有 足够小足够小足够小足够小时时时时,才会有可测量到的波长才会有可测量到的波长才会有可测量到的波长才会有可测量到的波长.因此因此因此因此,物质粒子的波动性物质粒子的波动性物质粒子的波动性物质粒子的波动性首先在原子区域表现出来首先在原子区域表现出来首先在原子区域表现出来首先在原子区域表现出来.15三、量子力学的理论体系三、量子力学的理论体系理理论论体体系系波函数波函数力学量力学量量子量子系统系统典型可精确求解问题典型可精确求解问题全同全同粒子粒子161 波函数波函数波波函函数数基本条件基本条件基本假设基本假设态叠加原

12、理态叠加原理波函数假设波函数假设薛定谔方程薛定谔方程定态问题定态问题归一条件归一条件：平方可积平方可积标准条件：有限、单值、连续标准条件：有限、单值、连续定态问题定态问题定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态定态求解步骤求解步骤束缚态束缚态171.1 1.1 基本假设基本假设假设假设1：波函数假设：波函数假设微观粒子的状态用波函数描述；波函数在空间微观粒子的状态用波函数描述；波函数在空间微观粒子的状态用波函数描述；波函数在空间微观粒子的状态用波函数描述；波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点某一点的强度（振

13、幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。找到粒子的几率成比例。找到粒子的几率成比例。找到粒子的几率成比例。(p.18)(p.18)(p.18)(p.18)假设假设2：态叠加原理：态叠加原理 描写粒子的波是几率波；波函数描写粒子的波是几率波；波函数描写粒子的波是几率波；波函数描写粒子的波是几率波；波函数(r)(r)(r)(r)有时也称为几率幅。有时也称为几率幅。有时也称为几率幅。有时也称为几率幅。如果如果如果如果 和和和和 是体系可能的状态，那么它们是体系可能的状态，那么它们是体系可能的状态，那么它们是体系可能的状态，那么它们的线性叠加的线性叠加的线性叠加的线性叠加 ,（c c1 1 1

14、1、c c2 2 2 2是复数）是复数）是复数）是复数）也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。当粒子处于态当粒子处于态 和态和态 的线性叠加态的线性叠加态 时，时，粒子是既处于态粒子是既处于态 又处于态又处于态 。18假设假设3：薛定谔方程：薛定谔方程描写微观粒子状态的波函数描写微观粒子状态的波函数描写微观粒子状态的波函数描写微观粒子状态的波函数 遵循薛定谔遵循薛定谔遵循薛定谔遵循薛定谔方程方程方程方程:多粒子体系：多粒子体系：多粒子体系：多粒子体系：薛定谔方程的写法薛定谔方程的写法A 写出体系对应在经典力学中的哈密顿量写出体系对应在经

15、典力学中的哈密顿量H(r,p,t)B 将经典哈密顿量中的力学量换为量子力学中的算符将经典哈密顿量中的力学量换为量子力学中的算符 表示表示C 将哈密顿算符作用在态函数上将哈密顿算符作用在态函数上=能量能量E乘以态函数乘以态函数191.2 基本条件基本条件（1 1）归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件：粒子在整个空粒子在整个空间出出现的的几几率率为1 1归一化常数：归一化常数：归一化常数：归一化常数：几率密度：几率密度：几率密度：几率密度：要求要求绝对值平方可积。绝对值平方可积。注意：自由粒子波函数注意：自由粒子波函数 不满足归一化条件不满足归一化条件,通常采用通常采用箱归一化箱归一化方法。方

16、法。(r,t)和和 C(r,t)描述同一状态。描述同一状态。20（2 2）标准条件）标准条件）标准条件）标准条件有限性：有限性：根据统计诠释根据统计诠释根据统计诠释根据统计诠释,要求要求要求要求|(r)|(r)|(r)|(r)|2 2 2 2取有限值取有限值取有限值取有限值.不排除在空间某些孤立奇点处不排除在空间某些孤立奇点处不排除在空间某些孤立奇点处不排除在空间某些孤立奇点处|(r)|(r)|(r)|(r)|。按照统计诠释按照统计诠释按照统计诠释按照统计诠释,要求要求要求要求|(r r)|)|)|)|应是应是应是应是 r r 和和和和 t t 的的的的单值函数单值函数单值函数单值函数,但不要

17、求但不要求但不要求但不要求 (r r)是单值函数。是单值函数。是单值函数。是单值函数。单值性：单值性：连续性：连续性：连续性：连续性：如果如果如果如果U U(r r)是是是是 r r 的连续函数的连续函数的连续函数的连续函数,薛定谔方程包含对波薛定谔方程包含对波薛定谔方程包含对波薛定谔方程包含对波函数的二阶导数函数的二阶导数函数的二阶导数函数的二阶导数,因此波函数及其对坐标的一阶因此波函数及其对坐标的一阶因此波函数及其对坐标的一阶因此波函数及其对坐标的一阶导数是连续的导数是连续的导数是连续的导数是连续的.但如但如但如但如U U(r r)不连续变化不连续变化不连续变化不连续变化,或有某种奇或有某

18、种奇或有某种奇或有某种奇异性异性异性异性,则关于则关于则关于则关于 (r r)及其各阶导数的连续性要具体及其各阶导数的连续性要具体及其各阶导数的连续性要具体及其各阶导数的连续性要具体分析。分析。分析。分析。211.3 定态问题定态问题(1)(1)(1)(1)定态问题定态问题定态问题定态问题势场不显含时间势场不显含时间势场不显含时间势场不显含时间：(2)(2)(2)(2)定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程(3)(3)(3)(3)定态问题定态问题定态问题定态问题求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤 1.2.用分离用分离变量法求解量法求解3.用用归一化条件和一化条件和标准条件确定准

19、条件确定积分常数分常数 4、讨论解的物理意解的物理意义A 写出具体写出具体问题中中势函数函数B 写出写出定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程C 求出带任意常数的解求出带任意常数的解D 用用标准条件和准条件和归一化条件确定一化条件确定任意任意常数常数往往往往只有只有E取某些特定取某些特定值时才有解才有解E 讨论解的物理意解的物理意义22(4)(4)定态定态能量具有确定值的态能量具有确定值的态能量具有确定值的态能量具有确定值的态一般只有定态问题才可能有定态解一般只有定态问题才可能有定态解一般只有定态问题才可能有定态解一般只有定态问题才可能有定态解。定态中，一切力学量的平均值及几

20、率定态中，一切力学量的平均值及几率定态中，一切力学量的平均值及几率定态中，一切力学量的平均值及几率分布不随时间改变。分布不随时间改变。分布不随时间改变。分布不随时间改变。A AB B(5)(5)束缚态束缚态无限远处为零的波函数所描写的状态无限远处为零的波函数所描写的状态无限远处为零的波函数所描写的状态无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。称为束缚态。称为束缚态。称为束缚态。一般地说，束缚态所属一般地说，束缚态所属一般地说，束缚态所属一般地说，束缚态所属能级是分立能级是分立能级是分立能级是分立的。的。的。的。232 力学量力学量力力学学量量本征问题本征问题基本假设基本假设测量假设测量假设算

21、符假设算符假设观测问题观测问题本征方程、本征值、本征函数本征方程、本征值、本征函数厄米算符的性质厄米算符的性质常用算符的本征值与本征函数常用算符的本征值与本征函数测量值测量值几率分布几率分布对易关系对易关系平均值平均值242.1 基本假设基本假设假设假设1：算符假设：算符假设量子力学中表示力学量的算符都是线性厄米算量子力学中表示力学量的算符都是线性厄米算量子力学中表示力学量的算符都是线性厄米算量子力学中表示力学量的算符都是线性厄米算符，它们的本征函数组成完全系。符，它们的本征函数组成完全系。符，它们的本征函数组成完全系。符，它们的本征函数组成完全系。p.84线性算符：线性算符：线性算符：线性算

22、符：厄米算符：厄米算符：厄米算符：厄米算符：经典力学量：经典力学量：力学量算符力学量算符：无经典对应的力学量，其算符根据物理意义构造。无经典对应的力学量，其算符根据物理意义构造。25假设假设2：测量假设：测量假设当体系处于波函数当体系处于波函数当体系处于波函数当体系处于波函数 所描写的状态时，所描写的状态时，所描写的状态时，所描写的状态时，测量力学量测量力学量测量力学量测量力学量 F F 所得的数值，必定是算符所得的数值，必定是算符所得的数值，必定是算符所得的数值，必定是算符 的本的本的本的本征值之一，测得征值之一，测得征值之一，测得征值之一，测得 的几率是的几率是的几率是的几率是 。p.84

23、几率振幅几率振幅几率振幅几率振幅:当体系处于当体系处于当体系处于当体系处于 的本征态的本征态的本征态的本征态 时，测量力学量时，测量力学量时，测量力学量时，测量力学量F F 得确得确得确得确定值，这个值就是定值，这个值就是定值，这个值就是定值，这个值就是 在在在在 态中的本征值态中的本征值态中的本征值态中的本征值 。p.56测量测量力学量算符作用于态函数力学量算符作用于态函数262.2 本征问题本征问题本征方程本征方程:本征值本征值:本征函数本征函数:（1）基本概念）基本概念(2)厄米算符的性厄米算符的性质质厄米算符在任意态下的厄米算符在任意态下的厄米算符在任意态下的厄米算符在任意态下的平均值

24、必为实数平均值必为实数平均值必为实数平均值必为实数。厄米算符的厄米算符的厄米算符的厄米算符的本征值必为实数本征值必为实数本征值必为实数本征值必为实数。厄米算符的属于不同本征值的厄米算符的属于不同本征值的厄米算符的属于不同本征值的厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交本征函数，彼此正交本征函数，彼此正交本征函数，彼此正交。厄米算符的全体厄米算符的全体厄米算符的全体厄米算符的全体本征函数组成完全系本征函数组成完全系本征函数组成完全系本征函数组成完全系。27(3)常用算符的本征值与本征函数常用算符的本征值与本征函数坐标算符：坐标算符：本征值本征值:本征函数本征函数:动量算符动量算符:本征值本征

25、值:本征函数本征函数:（三维）（三维）（三维）（三维）28角动量平方算符：角动量平方算符：本征值本征值:本征函数本征函数:角动量的角动量的 z z 分量算符：分量算符：本征值本征值:本征函数本征函数:29电子自旋电子自旋z分量算符：分量算符：本征值本征值:本征函数本征函数:302.3 观测问题观测问题(1)测量值测量值本征值本征值:本征函数本征函数:力学量力学量：测量：测量：本征态本征态任意态任意态之一之一的几率的几率(2)几率分布几率分布其中其中(3)平均值平均值状态平均法状态平均法概率平均法概率平均法态态：(归一化）归一化）31（4）对易关系对易关系A 定义：定义：算符算符 与与 对易对易

26、算符算符 与与 不对易不对易B 典型对易关系：典型对易关系：最基本的最基本的对易关系对易关系32C 对易与测量对易与测量与与 对易对易与与 有完备共同本征函数系有完备共同本征函数系与与 不对易不对易与与 可以可以同时同时有确定值有确定值与与 一般一般不可能同时不可能同时有确定值有确定值测不准关系测不准关系基本测不准关系式：基本测不准关系式：或或与与 没有完备共同本征函数系没有完备共同本征函数系33D 力学量完全集力学量完全集 一组相互对易而又相互独立的力学量算符，如果它们一组相互对易而又相互独立的力学量算符，如果它们的共同的本征函数是非简并的，即这组本征值完全确定一的共同的本征函数是非简并的，

27、即这组本征值完全确定一个共同本征函数，则这组力学量称为个共同本征函数，则这组力学量称为力学量完全集力学量完全集。完全集中力学量的数目一般等于体系的自由度。完全集中力学量的数目一般等于体系的自由度。E 守恒量守恒量 如果不显含时间的力学量算符如果不显含时间的力学量算符 与体系的哈密顿量与体系的哈密顿量 对易，则称对易，则称A为体系的一个为体系的一个守恒量守恒量。任意态下，守恒量的平均值和几率分布都不随时间改变。任意态下，守恒量的平均值和几率分布都不随时间改变。体系的某个守恒量与体系的某种对称性相联系。体系的某个守恒量与体系的某种对称性相联系。343 全同粒子全同粒子基本性质基本性质基本假设基本假

28、设波函数构造波函数构造单粒子波函数单粒子波函数全同粒子体系波函数全同粒子体系波函数全同粒子全同粒子全同性原理全同性原理不可区分不可区分对称与反对称对称与反对称353.1 基本性质基本性质固有性质完全相同。固有性质完全相同。全同粒子：全同粒子：不可区分性不可区分性基本性质：基本性质：玻色子：玻色子：自旋为自旋为 整数倍的粒子整数倍的粒子费米子：费米子：自旋为自旋为 半奇数倍的粒子半奇数倍的粒子全同性原理：全同性原理：任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变。个体系物

29、理状态的改变。个体系物理状态的改变。个体系物理状态的改变。全同性原理表明，在全同粒子体系中，任意交换两全同性原理表明，在全同粒子体系中，任意交换两个全同粒子，不会出现任何可观测的物理效应。个全同粒子，不会出现任何可观测的物理效应。3.2 基本假设基本假设363.3 波函数构造波函数构造两个玻色子归一化对称波函数：两个玻色子归一化对称波函数：两粒子处于不同态：两粒子处于不同态：两粒子处于相同态：两粒子处于相同态：两个费米两个费米子归一化反对称波函数：归一化反对称波函数：两个费米子不能处于同一单粒子态。两个费米子不能处于同一单粒子态。37N个玻色子体系的归一化对称波函数：个玻色子体系的归一化对称波

30、函数：N粒子处于不同态：粒子处于不同态：N个费米子体系的归一化反对称波函数：个费米子体系的归一化反对称波函数：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。泡利原理：泡利原理：384 表象表象表象表象表象定义表象定义表象表示表象表示表象变换表象变换狄拉克符号狄拉克符号平均值公式平均值公式本征值方程本征值方程薛定谔方程薛定谔方程态函数态函数力学量算符力学量算符量子力学公式量子力学公式394.1 表象定义表象定义态和力学量的具体表示方式称为表象态和力学量的具体表示方式称为表象。p.1034.2 表象表示表象表示(1)态函数态函数Q表象表象:力学量算符力学量算符

31、 正交归一完备本征函数系正交归一完备本征函数系本征值譜本征值譜(表象基矢表象基矢)矩阵元矩阵元本征矢本征矢 在自身表象中在自身表象中在在 Q 表象中表象中40(2)算符算符矩阵元矩阵元在自身表象中在自身表象中在在 Q 表象中表象中(3)量子力学公式量子力学公式平均值平均值本征方程本征方程薛定谔方程薛定谔方程内积内积内积内积微积分运算微积分运算代数运算代数运算x表象表象Q 表象表象便于计算机实现便于计算机实现414.3 表象变换表象变换A表象基矢：表象基矢：B表象基矢表象基矢:在在A表象表象在在B表象表象A表象表象B表象表象变换矩阵变换矩阵幺正变换幺正变换矩阵元矩阵元(1)态的表象变换态的表象变

32、换42（2）算符的表象变换）算符的表象变换在在A表象表象在在B表象表象A表象表象B表象表象幺正变换不改变算符的本征值。幺正变换不改变算符的本征值。量子力学中的表象变换是幺正变换。量子力学中的表象变换是幺正变换。434.4 狄拉克符号狄拉克符号(1)右矢与左矢右矢与左矢右矢：右矢：左矢：左矢：表示共轭空间中与表示共轭空间中与 相对应的态矢。相对应的态矢。表示波函数表示波函数 所描述的量子状态。所描述的量子状态。或或坐标本征态坐标本征态能量本征态能量本征态角动量平方与角动量角动量平方与角动量z分量共同本征态分量共同本征态可用波函数符号、本征值或量子数标在右矢内表示态矢。可用波函数符号、本征值或量子

33、数标在右矢内表示态矢。是是 的共轭态矢。的共轭态矢。44(2)部分量子力学规律的狄拉克符号表示部分量子力学规律的狄拉克符号表示内积：内积：正交归一性：正交归一性：分裂谱：分裂谱：连续谱：连续谱：薛定谔方程：薛定谔方程：平均值公式：平均值公式：完备性：完备性：455 典型可精确求解问题典型可精确求解问题理解主要求解过程；理解主要求解过程；理解主要求解过程；理解主要求解过程；掌握主要结论。掌握主要结论。掌握主要结论。掌握主要结论。465.1 一维无限深势阱一维无限深势阱 U(x)x -a 0 an=1,2,3,结果结果:(1)束缚态与分立能级束缚态与分立能级束缚态与分立能级束缚态与分立能级；(2)

34、能级间隔：能级间隔：能级间隔：能级间隔：时，时，过渡到经典过渡到经典(3)粒子的基态能量值不象经典上所期待的零。粒子的基态能量值不象经典上所期待的零。粒子的基态能量值不象经典上所期待的零。粒子的基态能量值不象经典上所期待的零。475.2 线性谐振子线性谐振子结果：结果：(1)时，波函数时，波函数束缚态束缚态(2)能级取分立值能级取分立值(3)存在零点能：存在零点能：485.3 氢原子氢原子结果：结果：(1)(1)基态基态:能量：能量：电离能电离能：=E-E1=-E1=13.579 eV波函数：波函数：(2)氢原子谱线氢原子谱线理论理论实验实验量子力学最突出的成就之一。量子力学最突出的成就之一。

35、(3)能级简并度：能级简并度：不考虑自旋：不考虑自旋：考虑自旋：考虑自旋：49四、量子力学的近似方法四、量子力学的近似方法近似方法的核心思想：近似方法的核心思想：简单问题精确解简单问题精确解复杂问题近似解复杂问题近似解近似方法近似方法微扰微扰变分变分基态能量和波函数基态能量和波函数501 微扰微扰定态微扰定态微扰含时微扰含时微扰微扰微扰非简并非简并简简 并并跃迁几率跃迁几率波函数波函数选择定则选择定则光的发射和吸收光的发射和吸收基本思想：基本思想：511.1 定态微扰定态微扰(1)非简并非简并基本方法：基本方法：微分方程的级数解法求解薛定谔方程微分方程的级数解法求解薛定谔方程能量一级修正能量一

36、级修正:能量二级修正能量二级修正:波函数波函数一级修正一级修正:矩阵元：矩阵元：52(2)非简并非简并能量一级修正值：能量一级修正值：矩阵元：矩阵元：（久期方程的解）（久期方程的解）零级近似波函数：零级近似波函数：解出解出531.2 含时微扰含时微扰A 波函数：波函数：矩阵元矩阵元:54B 跃迁几率跃迁几率:周期性微扰下周期性微扰下的跃迁几率的跃迁几率：矩阵元：矩阵元：末态为连续情况：末态为连续情况：能量时间不确定关系：能量时间不确定关系：光子能量等于能级间光子能量等于能级间隔时才有显著跃迁。隔时才有显著跃迁。55C 光的发射和吸收光的发射和吸收吸收系数吸收系数:受激辐射系数受激辐射系数:自发

37、辐射系数：自发辐射系数：D 选择定则选择定则矩阵元：矩阵元：(偶极跃迁偶极跃迁)562 变分变分基本思想：基本思想：基态能量是体系最低能量基态能量是体系最低能量；任意态中的能量平均值必然大于基态能量；任意态中的能量平均值必然大于基态能量；最小平均值最小平均值最接近基态能量，最接近基态能量，作为基态能作为基态能量近似量近似，对应的，对应的任意态作为基态近似任意态作为基态近似。基态能量近似：基态能量近似：基态波函数近似：基态波函数近似：平均值：平均值：57核心问题核心问题微观微观体系体系波函数波函数力学量力学量如何如何描述描述如何如何观测观测势场描述势场描述定态薛定谔方程定态薛定谔方程波函数波函数本征函数本征函数近似方法近似方法58思考题微观粒子具有微观粒子具有波粒二象性波粒二象性，请阐述量子力学理，请阐述量子力学理论中如何体现这一性质？论中如何体现这一性质？深刻理解波粒二象性！深刻理解波粒二象性！1.实验实验 2.波函数统计解释波函数统计解释3.典型解典型解能级分立、基态能量能级分立、基态能量4.测不准原理测不准原理59