静定梁和静定刚架.ppt

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1、第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架教学内容：教学内容：静定梁、平面刚架的受力分析。静定梁、平面刚架的受力分析。教学要求：教学要求：1 1、了解曲梁、斜梁的内力计算；、了解曲梁、斜梁的内力计算；2 2、掌握单跨静定梁的组成和受力性能，用截面法求指定、掌握单跨静定梁的组成和受力性能，用截面法求指定截面内力，用区段叠加法做弯矩图，多跨静定梁的组成和截面内力，用区段叠加法做弯矩图，多跨静定梁的组成和受力性能，内力计算原理和方法，简支刚架、三铰刚架的受力性能，内力计算原理和方法，简支刚架、三铰刚架的内力计算。内力计算。重点：重点：多跨静定梁、简支

2、刚架、三铰刚架的内力计算。多跨静定梁、简支刚架、三铰刚架的内力计算。难点：难点：静定刚架的内力计算。静定刚架的内力计算。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 3-1 3-1 静定梁的受力分析静定梁的受力分析 3-2 3-2 静定平面刚架的计算静定平面刚架的计算第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架3-1 3-1 静定梁的受力分析静定梁的受力分析一、求指定截面的内力一、求指定截面的内力轴力轴力N N ：截面内力沿截面法线方向的分力。以拉力为正，压截面内力沿截面法线方向的分力。以拉力为正，压力为负。力为负。剪力剪力V V：截面内力沿截

3、面切线方向的分力。截面内力沿截面切线方向的分力。以绕隔离体顺以绕隔离体顺时针转为正时针转为正,反之为负。反之为负。弯矩弯矩M M：截面内力对截面形心的力矩。不规定正负，但弯矩截面内力对截面形心的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧图画在受拉侧 (在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正为正)。静定单跨梁的类型静定单跨梁的类型N NN NN NN N V VV VV VV V第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架二、杆件截面内力的计算方法二、杆件截面内力的计算方法v截面法：截、取、代、平。截面法：截、取、代、平。v内力的直接算式：内力的直接算式：轴

4、力轴力N=截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。外力指向截面投影取正，反之取负。外力指向截面投影取正，反之取负。剪力剪力V=截面一侧所有外力沿截面切线方向投影代数和。截面一侧所有外力沿截面切线方向投影代数和。外力绕截面形心顺时针转动取正，反之取负。外力绕截面形心顺时针转动取正，反之取负。弯矩弯矩M=截面一侧所有外力对截面形心的外力矩之和。截面一侧所有外力对截面形心的外力矩之和。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架思考与练习思考与练习:图示简支梁，试计算截面图示简支梁，试计算截面C、D1、D2的内力。的内力。2m4m2mA2kN/mCB

5、D1D210kN0.2m10kN3.75kN0.25kND D1 1、D D2 2截面截面的内力的内力?试绘制梁的内力图试绘制梁的内力图?解：解：1 1）求支座反力）求支座反力2 2）取）取ACAC段为脱离体段为脱离体3 3）由平衡条件求内力）由平衡条件求内力HAVAVB第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架三、区段作图法三、区段作图法1 1、剪力、弯矩与荷载集度的关系、剪力、弯矩与荷载集度的关系一段梁上的一段梁上的外力情况外力情况剪力图的特征剪力图的特征弯矩图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截最大弯矩所在截面的可能位置面的可能位置q0向下的均布荷载向下的均布荷载无荷载无荷载集中力集中力

6、P PC C集中力偶集中力偶m mC C下凸的二次抛下凸的二次抛物线物线在在V V=0=0的截面的截面一般斜直线一般斜直线或或在在C C处有突变处有突变P P在在C C处有尖角处有尖角或或在剪力突变在剪力突变的截面的截面在在C C处无变化处无变化C C在在C C处有突变处有突变m m在紧靠在紧靠C C的某的某一侧截面一侧截面向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线 水平直线水平直线 荷载与内力的关系可归纳为荷载与内力的关系可归纳为:零平斜弯零平斜弯第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架三、区段作图法三、区段作图法2 2、计算步骤、计算步骤1 1、计算支座反力；、计算支座反力；2 2、分段，、分

7、段，将梁分成荷载为零或荷载为常数的杆段，将梁分成荷载为零或荷载为常数的杆段，分段点一般可选在支承点、荷载突变点、均布荷载分段点一般可选在支承点、荷载突变点、均布荷载两端点及集中力偶作用点，分段的端截面称为控制两端点及集中力偶作用点，分段的端截面称为控制截面；截面；3 3、定点，、定点，由截面法求控制截面的内力（取脱离体列由截面法求控制截面的内力（取脱离体列平衡方程）；平衡方程）；4 4、连线，、连线，将各控制截面内力的纵标按将各控制截面内力的纵标按零平斜弯零平斜弯的微的微分关系连线，可作出最后内力图。分关系连线，可作出最后内力图。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例3.1:3.

8、1:作图示简支梁的内力图。作图示简支梁的内力图。ACBD1m4m4kN/m4kN/m16kN16kNm m1m1m1m8kN8kNEFV VA AV VF F791772336.1261.75mV图（图（kN）M图（图（kNm）1730=17kN=17kN=7kN=7kN第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q1.1.集中荷载作用点集中荷载作用点M M图有一夹角，荷载图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；向下夹角亦向下；V V图有一突变，荷载图有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。2.2.集中力矩作用点集中力

9、矩作用点M M图有一突变，力矩图有一突变，力矩顺时针向下突变；顺时针向下突变；V V图没有变化。图没有变化。3.3.均布荷载作用段均布荷载作用段M M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；V V图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架几点注意：几点注意：弯矩图叠加，是指竖标弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼相加，而不是指图形的拼合合,比如竖标比如竖标M,M,如同如同M M、MM一样垂直杆轴一样垂直杆轴ABAB。利用叠加法绘制弯矩图利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的可以少求

10、一些控制截面的弯矩值弯矩值,少求甚至不求支座少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形复杂图形分解为简单图形的方法。的方法。MM 四、分段叠加法作弯矩图四、分段叠加法作弯矩图qMABMBAABMABMBAABqABMMABMBAM M第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架叠加法是数值的叠加，叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。不是图形的拼凑。(MA+MB)/2ql2/8叠加法作弯矩图步骤：叠加法作弯矩图步骤：1 1、求出必要的支座反力；、求出必要的支座反力；2 2、求得区段两端的弯矩值，、求得区段两端的

11、弯矩值，将弯矩纵坐标连成虚线。以将弯矩纵坐标连成虚线。以虚线为基线。虚线为基线。3 3、将区段中的荷载作用在简、将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。支梁上的弯矩图叠加。简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。MBAMABVABVBAMBAMABMAMBq qA AB BP PA AB B 任一直杆，若已知两端点弯矩，则其中间的弯矩图为将该任一直杆，若已知两端点弯矩，则其中间的弯矩图为将该两点弯矩纵标顶点以虚线相连，以虚线为基点，两点弯矩纵标顶点以虚线相连，以虚线为基点，叠加叠加相应的简相应的简支梁在相应荷载作用下的弯矩图支梁在相

12、应荷载作用下的弯矩图。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例3.1:3.1:作图示简支梁的内力图。作图示简支梁的内力图。72336M图图（kNkNm m）ACBD1m4m4kN/m4kN/m16kN16kNm m1m1m1m8kN8kNEF=17kN=17kN=7kN=7kNV VA AV VF F302617第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例22作图示伸臂梁的弯矩图。作图示伸臂梁的弯矩图。ACBD2.5m2m1kN/m4kN2.5m3kNmM图（图（kNm）32 5FablFab/lql2/8 l0.52.5第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架分段叠

13、加法的分段叠加法的原理：原理：从某梁中截取的某杆段，可看成是两端受集中力偶从某梁中截取的某杆段，可看成是两端受集中力偶作用的简支梁。该梁段两端的弯矩因暴露而成为作用的简支梁。该梁段两端的弯矩因暴露而成为“简支简支梁梁”的两端外力偶。的两端外力偶。某杆段杆只有单一的荷载作用。某杆段杆只有单一的荷载作用。叠加法的叠加法的条件：条件：1.1.把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。当某段杆不用分段时，该段可采用微分法当某段杆不用分段时，该段可采用微分法;2.2.求出各杆段两端的弯矩值并标在图上求出各杆段两端的弯矩值并标在图上;4.4.采用与简支梁相

14、同的方法画各区段的弯矩图采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图;叠加法作弯矩图的步骤：叠加法作弯矩图的步骤：3.3.用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点;5.5.各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架120M(kNm)122.5122.53.5m3.5m练习：练习：作梁的作梁的 V V、M M 图。图。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架130130280280210210Pab/lPab/l2 2=106=106q ql l3 32 2/8/8=80=80q

15、ql l4 42 2/8/8=20=20V V图图(kNkN)13013030301901901201204040+-+160160+练习：作梁的练习：作梁的V V、M M 图图M M图图(kNkN.m m)第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架五、斜梁的内力计算五、斜梁的内力计算在房屋建筑中，楼梯的计算简图通常取为简支斜梁。在房屋建筑中，楼梯的计算简图通常取为简支斜梁。斜梁上的荷载分两种：斜梁上的荷载分两种：1.1.沿斜杆轴线分布的竖向沿斜杆轴线分布的竖向荷载荷载,如自重；如自重；2.2.沿水平线分布的竖向沿水平线分布的竖向荷载，如使用荷载。荷载，如使用荷载。ll第三章第三章 静定梁

16、和静定刚架静定梁和静定刚架以沿水平线表示的竖向均布荷以沿水平线表示的竖向均布荷载为例说明静定斜梁的计算载为例说明静定斜梁的计算lABC解：解：1 1）计算支座反力）计算支座反力2 2）计算截面的内力计算截面的内力xACMCNCVC3 3）内力图的绘制）内力图的绘制HAVAVB第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架M图图 N图图V图图qcos2qllABC03 3）内力图的绘制）内力图的绘制第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架说明：说明：1.1.竖向荷载作用下，简支竖向荷载作用下，简支斜梁的支反力和相应的平斜梁的支反力和相应的平梁的支反力是相同的。梁的支反力是相同的。2.2.竖

17、向均布荷载作用下，竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的。平梁的弯矩图是相同的。3.3.在竖向荷载作用下，斜在竖向荷载作用下，斜梁有轴力。梁有轴力。4.4.绘制内力图时，绘制内力图时，以斜梁以斜梁轴线为基线，内力竖标应轴线为基线，内力竖标应垂直于杆轴线。垂直于杆轴线。M图图 N图图V图图qcos2ql第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架六、多跨静定梁六、多跨静定梁定义：定义：由若干单跨梁用中间铰按照无多余约束的几何不由若干单跨梁用中间铰按照无多余约束的几何不变体系组合规则组成的。变体系组合规则组成的。1 1、静定多跨梁的基本形式、静定多跨

18、梁的基本形式 阶梯式：除一跨无铰外，阶梯式：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰其余各跨均有一铰 悬跨式：无铰跨与两铰跨交悬跨式：无铰跨与两铰跨交互排列互排列 2 2、静定多跨梁的几何组成：、静定多跨梁的几何组成：由基本部分及附属部分组成由基本部分及附属部分组成基本部分：基本部分：不依赖其它部分而能独立地维持其几何不不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。变性的部分。附属部分：附属部分：依赖基本部分的存在才能维持几何不变的依赖基本部分的存在才能维持几何不变的部分。部分。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架3 3、多跨静定梁实例、多跨静定梁实例基、附关系层叠图基、附关系层叠图多跨静定

19、梁简图多跨静定梁简图企口企口第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架P2P1P2VCVBVBVCP1ABCD第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架取取DEDE为脱离体，可得：为脱离体，可得：例例3-33-3：作图作图3-8a3-8a所示静所示静定梁的内力图。定梁的内力图。解解：1 1、分层求支反力、分层求支反力qV VE EV VD D由整体平衡，可得：由整体平衡，可得：第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例3-33-3：作图作图3-8a3-8a所示静所示静定梁的内力图。定梁的内力图。2 2、作内力图、作内力图求控制截面内力求控制截面内力第三章第三章 静定梁和静定刚

20、架静定梁和静定刚架BAaqaCaaDq（+）（+）（-）V图图从铰处将梁截开从铰处将梁截开RDRDqaR RA AMMA AR RA AR RB Bqa/2qa/2qa 例例33：作图示梁的作图示梁的V V、M M 图。图。解解：1 1、确定约束反力、确定约束反力MMA AM图图qa2/2qa2/2qR RB B第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架B6kNCA2kN3kN5kN练习：作图示多跨静定梁的内力图。练习：作图示多跨静定梁的内力图。2m2m1m 1m2m6mFEDCBAG6kN2kN6kN3kN/m6kNCE3kN3kNFEG3kN/m13kN8kN第三章第三章 静定梁和静定

21、刚架静定梁和静定刚架10M M图（图（kNkNm m）11533108V V图（图（kNkN）练习：作图示多跨静定梁的内力图。练习：作图示多跨静定梁的内力图。2m2m 1m 1m 2m6mFEDCBAG6kN2kN6kN3kN/m13kN13kN8kN8kN11kN11kN32kNm32kNm13.53260003第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架+练习：作图示梁的练习：作图示梁的M M图图ADCllqBl+M第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架3-2 3-2 静定平面刚架的计算静定平面刚架的计算一、刚架的概念：一、刚架的概念：由直杆组成的具有刚结点的结构。由直杆组成的具

22、有刚结点的结构。二、刚结点的特点二、刚结点的特点1.1.变形：变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。杆之间的夹角保持不变。2.2.受力：受力：刚结点可承受和传递弯矩刚结点可承受和传递弯矩第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架三、刚架的基本型式三、刚架的基本型式（1 1）悬臂刚架）悬臂刚架（2 2）简支刚架）简支刚架（3 3）三铰刚架）三铰刚架(4)(4)主从刚架（复合刚架）主从刚架（复合刚架）刚架的优点刚架的优点:（1 1

23、）内部有效使用空间大；（）内部有效使用空间大；（2 2）结构整体性好、）结构整体性好、刚度大；（刚度大；（3 3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 例例1:1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:取两次隔离体取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个每个隔离体包含一或两个刚片刚片,建立六个平衡方程求解建立六个平衡方程求解-双截面法。双截面法。解解:1):1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 第三章第三章 静

24、定梁和静定刚架静定梁和静定刚架复合刚架的支座反力。复合刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2kN/mGFEDA2kN/mEDHAHEVE2kN/mCBAGFED1kN1kNV VB BV VC CH HC C解：解：ADE为附属部分，为附属部分，BCEFG为基本部分。为基本部分。整体平衡整体平衡 例例2:2:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架四、静定刚架的受力分析四、静定刚架的受力分析:（1 1）首先计算支反力）首先计算支反力,一般支反力只有三个一般支反力只有三个,由平衡方程由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。求得。三铰刚

25、架支反力有四个，须建立补充方程。（2 2）按）按“分段、定点、联线分段、定点、联线”的方法，逐个杆绘制内力的方法，逐个杆绘制内力图图说明：说明：（a a）M M图画在杆件受拉的一侧图画在杆件受拉的一侧。（b b）V V、N N的正负号规定同梁。的正负号规定同梁。V V、N N图可画在杆的任意图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号一侧，但必须注明正负号。（c c）汇）汇交于一点的各杆端截面的交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如：内力用两个下标表示，例如：M MABAB表示表示ABAB杆杆A A端的弯矩。端的弯矩。M MABAB24kN24kNABCD3m3m2m2m4m4mE3m3m6

26、kN/m6kN/m20kN20kNM MACAC第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架24kN24kNABCD3m3m2m2m4m4mE3m3m6kN/m6kN/m20kN20kN 例例3 3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图(P35(P35例例3-5)3-5)解解:1.:1.求支反力求支反力第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架2.2.作弯矩图作弯矩图24kN24kNABCD3m3m2m2m4m4mE3m3m6kN/m6kN/m20kN20kNABAB段段BEBE段段DCDC段段BCBC段段ABCDE 例例3 3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图(P35(P35例例3

27、-5)3-5)第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架3.3.作剪力图作剪力图ABAB段段BEBE段段DBDB段段ABCDE 例例3 3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图(P35(P35例例3-5)3-5)24kN24kNABCD3m3m2m2m4m4mE3m3m6kN/m6kN/m20kN20kN第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架4.4.作轴力图作轴力图ABAB段段BEBE段段DBDB段段ABCDE5.5.校核校核 例例3 3 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图(P35(P35例例3-5)3-5)24kN24kNABCD3m3m2m2m4m4mE3m3m6kN/m6k

28、N/m20kN20kN刚结点刚结点B B的平衡的平衡ABCDEABCDE第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 q=20kN/m20kN1m2m3mABCD 例例44：绘制如图所示刚架的内力图。：绘制如图所示刚架的内力图。Aq=20kN/m20kNBCDHAVAMA1).1).求支座反力求支座反力取整个刚架为脱离体，列平衡方程取整个刚架为脱离体，列平衡方程2).2).求各杆杆端内力求各杆杆端内力 将结构分成三段，用截面法分别将结构分成三段，用截面法分别取脱离体，内力方向均假定为正，弯取脱离体，内力方向均假定为正，弯矩方向任意假定，如图。矩方向任意假定，如图。第三章第三章 静定梁和静定刚

29、架静定梁和静定刚架(1)BA(1)BA段：脱离体如图段：脱离体如图,有有0A AB BVBANBAMBA 例例44：绘制如图所示刚架的内力图。：绘制如图所示刚架的内力图。q=20kN/m20kN1m2m3mABCDAq=20kN/m20kNBCD060kN20kNm第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架(2)BC(2)BC段：脱离体如图段：脱离体如图,有有VBCNBCMBCCB(3)BD(3)BD段：脱离体如图段：脱离体如图,有有B BD DN NBDBDV VBDBDM MBDBD 例例44：绘制如图所示刚架的内力图。：绘制如图所示刚架的内力图。q=20kN/m20kN1m2m3mA

30、BCD第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架3).3).根据已知内力，绘制内力图根据已知内力，绘制内力图。（1 1）弯矩图画在纤维受拉一边，剪力）弯矩图画在纤维受拉一边，剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但必图和轴力图可画在杆件任一侧，但必须注明正负。（须注明正负。（2 2）在内力图上必须表）在内力图上必须表明必要的数据和单位。明必要的数据和单位。40402020202040402020M M图图V V图图N N图图 例例44：绘制如图所示刚架的内力图。：绘制如图所示刚架的内力图。q=20kN/m20kN1m2m3mABCD6060第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架4).4)

31、.内力图的校核内力图的校核从刚架中任意截取一个脱离体，其从刚架中任意截取一个脱离体，其上的外荷载和截面上的内力应成为上的外荷载和截面上的内力应成为一平衡力系，即应满足平衡方程。一平衡力系，即应满足平衡方程。B B 例例44：绘制如图所示刚架的内力图。：绘制如图所示刚架的内力图。q=20kN/m20kN1m2m3mABCD上述结果表明结点上述结果表明结点B是满足平衡是满足平衡条件的，所得内力图无误。条件的，所得内力图无误。第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架刚架的内力有刚架的内力有M M、V V、N N 弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧；弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在

32、杆件受拉一侧；剪力、轴力的正负号与梁相同。剪力、轴力的正负号与梁相同。弯矩弯矩M M=截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。剪力剪力V V=截面一边所有外力沿杆截面切线方向投影代数和。截面一边所有外力沿杆截面切线方向投影代数和。外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。轴力轴力N N=截面一边所有外力沿杆截面法线方向投影的代数和。截面一边所有外力沿杆截面法线方向投影的代数和。外力指向截面投影取正，反之取负。外力指向截面投影取正，反之取负。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端结点处有不同的杆端

33、截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。MDA、VDCX=0Y=0MD08kNABCD4m1m2m注意结点的平衡条件！注意结点的平衡条件！小结小结第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 练习练习:计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。2m2m4mDCBA1kN/m2kN3kNVCDNCDDC3kNMCDCB1kN/m2kNMCBVCBNCBDCB1kN/m2kN3kNVCANCAMCA第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图静定

34、刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图 例如：例如：1.1.悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。2.2.充分利用弯矩图的形状特征充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值直线、零值)。3.3.刚结点处的力矩平衡条件。刚结点处的力矩平衡条件。4.4.用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。5.5.平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。6.6.与杆轴重合的力不产生弯矩等。与杆轴重合的力不产生弯矩等。以例说明如下以例说明如下第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例5:5:不经计算画图不经计算画图示结构弯矩图示结构弯矩图联

35、接两杆件的刚结点，如联接两杆件的刚结点，如刚结点上无外部集中力偶刚结点上无外部集中力偶作用，则刚结点联接的两作用，则刚结点联接的两杆杆端弯矩相同。杆杆端弯矩相同。（大小相等，同内同外）（大小相等，同内同外）P第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架 例例6:6:绘制刚架的弯矩图。绘制刚架的弯矩图。解：解：由刚架整体平衡条件由刚架整体平衡条件 X=0X=0得得 H HB B=5kN()=5kN()此时不需再求竖向反力便可此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。绘出弯矩图。有：有：M MA A=0,M=0,MEAEA=M=MECEC=0=0M MCECE=20kN=20kNm m（外）外）,M

36、MCDCD=20kN=20kNm m（外）外）M MB B=0=0M MDBDB=30kN=30kNm m（外）外）,M MDCDC=40kN=40kNm m（外）外）5kNE2020304075450练习：练习：P47P47习题习题3-6d3-6d、f f第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架练习：作刚架的弯矩图练习：作刚架的弯矩图 PaPaPaPaPaPa0解：此刚架为多刚片结构，可按解：此刚架为多刚片结构，可按“先附属后基本先附属后基本”的顺的顺序计算。序计算。2P2P2P2P第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架课后练习课后练习:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?第三章第三章 静定梁和静定刚架静定梁和静定刚架思考思考:求图示体系约束力求图示体系约束力