静定结构的受力分析.ppt

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1、1静定结构的受力分析第三章3-3 静定平面刚架受力分析3-4 静定平面桁架受力分析3-1 杆件受力分析3-2 静定单跨及多跨梁受力分析3-5 三铰拱受力分析3-6 静定结构总论2静定结构的定义：从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。平衡方程为：或：（A,B,C不在同一直线上）3-1 杆件受力分析3一、隔离体1.内力正负号 在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。42.隔离体作隔离体应注意下列几点：1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之

2、以相应的约束力；2）约束力要与被切断的约束性质相应；AACAACB53）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力；5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正方向表示。6二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系1.微分关系yMMdMxqyqxFNFN+dFNdxo71）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载的集度 ，但正负号相反。小结：8因此：若剪力等于0，M

3、 图平行于杆轴；若剪力为常数，则 M 图为斜直线；若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。92.集中荷载与内力之间的增量关系xyFPMB左MB右FQB右 dxBFQB左101）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：113.集中力偶与内力之间的增量关系mxyMB左MB右FQB右 dxBFQB左 121）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。小结：mm/2m/2l/2l/2 3-2-1单跨梁受力分析 单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基本构件之一

4、，是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。1.反力常见的单跨静定梁有：简支梁外伸梁悬臂梁反力只有三个，由静力学平衡方程求出。3-2 静定单跨及多跨梁受力分析Aaa 练习：求图示梁的支反力练习：求图示梁的支反力=-+0qaFF Fy=0BA=+0232qaaqaa-FB=-=qaFqaFBA2523取梁整体：取梁整体：解：解：FAFBAaa MA=0()()BCqBCq2.内力 一般横截面上有三个内力分量:FN、Fs、M。基本方法截面法。AKFAyFNFsMF1KABF1F2FAx 截面法截面法是将是将结结构沿所求内构沿所求内力的截面截开，取截面任一力的截面截开，取截面任一侧侧的

5、的部分部分为为隔离体隔离体，由平衡条件，由平衡条件计计算算截面内力的一种基本方法。截面内力的一种基本方法。（1 1）内力符号规定）内力符号规定）内力符号规定）内力符号规定:轴力轴力FN 拉力为正；拉力为正；剪力剪力Fs 绕隔离体顺时针转为正绕隔离体顺时针转为正(左上右下为正左上右下为正)；弯矩弯矩M 使梁下侧受拉为正使梁下侧受拉为正(左顺右逆为正左顺右逆为正)。FN 数值等于该截面一侧所有外力(包括荷载和反力 )沿截面法线方向投影的代数和。（拉力为正）Fs 数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（左上右下为正）M 数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正

6、）（2）梁某截面的内力与截面一侧外力的关系）梁某截面的内力与截面一侧外力的关系例例 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-11-1与与2-22-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNAB15kN29kN解：解：1 1、求支座反力、求支座反力2 2、计算、计算1-11-1截面的内力截面的内力3 3、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力15kNF=8kN29kNq=12kN/m例：求指定截面上的内力例：求指定截面上的内力 FsA左左，FsA右右，FsD左左，FsD右右，MD左左，MD右右。解：解：FA=14.5 kN ()FB=

7、3.5 kN ()CM=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看截面看截面A左左侧侧看截面看截面D右右侧侧看截面左侧看截面左侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看截面右侧看截面右侧看截面左侧看截面左侧看截面右侧看截面右侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN（3）梁的内力图）梁的内力图 内力图内力图内力图内力图:表明各截面内力随截面位置的变化规律表明各截面内力随截面位置的变化规律表明各截面内力随截面位置的变化规律表明各截面内力随截面位置的变化规律（横坐标（横坐标（横坐标（横坐标截面位置；截面位置；截面位置；截面位置；纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标内力值。）内力值

8、。）内力值。）内力值。）结构力学习惯结构力学习惯结构力学习惯结构力学习惯:M图图绘在杆件受拉侧，无需标注正负号。绘在杆件受拉侧，无需标注正负号。FN图、图、Fs图图可绘在杆件任一侧，需标注正负号可绘在杆件任一侧，需标注正负号作内力图的方法：作内力图的方法：列内力方程法、微分关系、叠加法列内力方程法、微分关系、叠加法3.利用微分关系作内力图 梁的荷载集度 q、剪力 Fs、弯矩 M 三者间存在如下的微分关系：集中力作集中力作用点用点集中力偶集中力偶作用点作用点均布荷载均布荷载作用区作用区无横向荷无横向荷载作用区载作用区铰接处铰接处剪力图有突变无变化斜直线水平线无影响弯矩图有转折有突变二次抛物线一般

9、为斜直线为零据此，得直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）练习练习练习练习:作内力图作内力图作内力图作内力图FsFs图图图图 铰支座有外铰支座有外铰支座有外铰支座有外力偶力偶力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶等于外力偶等于外力偶等于外力偶.MM图图图图 M图为直线的区段，可利用微分关系直接求得图为直线的区段，可利用微分关系直接求得Fs图：图：M图的斜率即为图的斜率即为Fs，如段梁的剪力值为：，如段梁的剪力值为：剪力正负号的判定：剪力正负号的判定：若弯矩图是从基线顺时针方向转若弯矩图是从基线顺时针方向转的（以小于的（以小于90的转角），则剪

10、力为正的转角），则剪力为正，反之为负。，反之为负。Fs=M/l练习练习练习练习:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图FsFs图图图图 无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数.自由端有外自由端有外自由端有外自由端有外力偶力偶力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶力偶力偶练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图2、图示多跨静定梁，在截面、图示多跨静定梁，在截面 点处，点处，Fs图和图和M图均连续。图均连续。思考题思考题BA简易法绘制内力图的一般步骤：（1）求支反力;（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点

11、，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：选定控制截面,如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。2.2.2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(Fs=(Fs=(Fs=(Fs=常数常数常数常数),Fs),Fs),Fs),Fs图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向

12、相同.1.1.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,Fs,Fs,Fs,Fs图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.MM图图图图FsFs图图图图F FF F2.2.2.2.

13、均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(Fs=(Fs=(Fs=(Fs=常数常数常数常数),Fs),Fs),Fs),Fs图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M,M,M图为抛图为抛图为抛图为抛物线物线物线物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs(Fs=0),Fs图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M,M,M图为斜图为斜图为斜图为斜直线直线直线直线.3.3.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,

14、Fs,Fs,Fs,Fs图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;MMMM图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M,M,M,M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力且突变量等于力且突变量等于力且突变量等于力偶值偶值偶值偶值;Fs;Fs;Fs;Fs图无变化图无变化图无变化图无变化.MM图图图图FsFs图图图图293-2-2 静定多跨梁受力分析 一、多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与

15、基础相联而组成的静定结构。二、静定多跨梁的构造特征和受力特征1.构造特征 静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。30ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。附属部分：必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。（a）（b）31层叠图：为表明梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如(b)图所示，称为层叠图。练习：区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图332.受力特征 由静定多跨梁的组成顺序可以看出，

16、若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。二、内力分析 解题步骤：1）画组成次序图；2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。34例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：1）作层叠图 层叠图ABDCEF4kN/m10kN20kN352）求附属部分和基本部分的约束力 对于CE段梁:ABDCEF4kN/m10

17、kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN36对于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN37 3）内力图如下图示ABDCEFM图（kNm）13.54.5364.5BDCEFQ图（kN）9113766F38例3-2-2 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。A40kNBC80kNDEF GH40kNm40kNKL40kNm20kN/m2m2m2m2m2m 1m1m 2m2m组成次序图 解：1）作组成次序图 A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kN

18、KL40kNm20kN/m392）求附属部分和基本部分的约束力 梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL40对于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m41对于FL段梁：10kNGH40kNKL40kNm20kN/mF65kNFyH=FyL=25kN1m 2m2m1m423）内力图如下图示ABC DEFGHKL30140202010603040M

19、 图（kNm）ABCDEF GHKL15557010152550FQ图（kN）43例3-2-3 求x的值，使梁正、负弯矩相等。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBBD跨为基本部分，AB跨为附属部分。解：44AB跨跨中弯矩ME为：BD跨支座C负弯矩MC为：令ME=MC 得：ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDq45对于BD杆：CD跨最大弯矩为：DCq0.414215 qlFyCB0.414215 llFyD例3-2-4计算下图所示多跨静定梁 解：分析几何组成基本解：分析几何组成基本部分部

20、分:AB、CF，附属部，附属部分分:BC 画层叠图(b)按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。逐段作出梁的弯矩图和剪力图。101012125 5 M M图图 (kN(kNm)m)18185 52.52.59.59.5 Fs Fs图图(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF铰铰B处的的集中荷载处的的集中荷载4kN完全由悬臂完全由悬臂AB(基本基本部分部分)承受承受.校核：Fs:集中力作用处、支座处有

21、突变，突变方向从左-右看，与集中力方向一致。473-3 静定平面刚架受力分析一、基本概念 平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。刚结点有如下特征：几何特征一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。变形特征在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。488kNmB8kNm88B12kNm5kNm17kNmA175AA49二、静定平面刚架分类 悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；悬臂刚架简支刚架三铰刚架 简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；三铰刚架三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，

22、三铰刚架的支座存在水平推力。50例3-3-1 作图示平面刚架内力图。AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN三、静定平面刚架内力分析举例51解：ACD为附属部分，其余为基本部分。1）支座反力考虑附属部分ACD：考虑刚架整体平衡：AC2mBD2kN2m2mFxA=3kN4 kN/m1kN8kN522)作M图取右图示EHK部分为隔离体：KEH1kN2kN4kN/m4m4mMEH1kN14kN53各柱上端弯矩为：取右图示DE部分为隔离体：DE4kN/m2m8kNMED16kNE2824454ACKBDEHG6F84242

23、848M 图（kNm）855 3)作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。取右图示EH杆为隔离体：E4kN/m4mFQHE4kNmHFQEH28kNm56ACKBDEHGF311614221FQ图（kN）574)作FN图 各杆轴力可以用投影方程求解。根据剪力图，取各刚结点为隔离体，用投影方程求轴力。E14161-1-302C0011H2-1-2158ACKDEHG11302FN图（kN）59例3-3-2 作图示三铰刚架内力图。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：1)支座反力整体平

24、衡：60由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整体平衡：612)作M图AD杆：MDAql2/16(右拉)M中ql2/16(右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M 图623)作FQ、FN图很容易作出剪力图和轴力图如下图示。FQ图3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN图63例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m64解：1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4

25、.5m2m652)作M 图斜杆DC中点弯矩为：弯矩图见下图。ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M 图(kN.m)1kN/m1.385kN663)作FQ图 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：D1kN/m6mCFQDCFQCD6.2367对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。6mFQEC6.23EFQCEC68FQ 图(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC694)作FN图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点D：D1.385FNDCs4.51370结点E：E1.385FNEC1

26、.5s1371 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：FS0 轴力图见下页图。D1kN/mC1.385FNCD4.51.5s1.385A1.3851372FN 图(kN)ABDEC4.52.740.841.791.5073例3-3-4 求图示支座不等高三铰刚架的支座反力。qFyBFxAFxBFSAaaaaaACB74解：2)取AC部分为隔离体，将FSA分解为 及 FxA3 。将支座A的反力分解为竖向反力 及沿AB连线方向的反力FSA。1）整体平衡753）整体平衡求FxB及FyB763-4 静定平面桁架受力分析一、概述1.桁架分类按几何组成分为：1）简单桁架从基础或者从一个基

27、本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。772）联合桁架两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。A1123783）复杂桁架既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。792.基本假定1)各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。2)荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。3)铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。803.轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，

28、数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN81二、结点法 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。82 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。平衡方程为：或83 几何组成顺序A、B、C

29、、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、AABDCE84应熟练运用如下比拟关系：FNFNFNFxFylxlyl85例3-4-1 用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN()FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN00086结点A（压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1287结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDFFxDF

30、A20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD1288FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD1289结点CFNCFC20kN202090例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m91解：取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m3212924mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m321293小结：2)判断零杆及特殊受力杆；3)结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1)支座反力要校核；4)运用比

31、拟关系 。94三、结点受力的特殊情况1）结点上无荷载，则FN1FN20。由FS0，可得FN20，故FN10。FN1FN2s002）FN1FN20FN3953）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP965）a)结点A在对称轴上由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4b)结点A不在对称轴上由Fy0 FN1FN2yFN3FN1FN2FN4A00AFPFPFP1234a)AFPFPFP12b)97四、截面法 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较

32、方便。截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程Fx0、Fy0、M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。98对于联合桁架，应首先切断联系杆。现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：1)截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。2)截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。99 上列各图中，杆1，2，3均为截面单

33、杆。截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。111123123123100例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。2）零杆如图示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP01013）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点CFN1FN2CFP12102取截面II以左为隔离体：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012103IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012104取截面II以左为隔离体：aaaaFPFPACDII12340

34、002.5FP0121053-5 三铰拱受力分析 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中:桥梁、渡槽、屋架等。三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。106(拉杆)l (跨度)f(矢高)(拱脚)ABC(拱顶)通常 在11/10之间变化，的值对内力有很大影响。l (跨度)f(矢高)(拱脚)C(拱顶)FVBFPAFHFHFV107一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJ

35、BKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2108解：拱轴方程为1.支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁109考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2110小结：1)水平推力与矢高 f 成反比；2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的大小和相对位置有关。将本例题数据代入得：1112.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyD

36、xDFNDFQDMDd1AFVADMDd1FP1FQD代梁0，右半拱 0。相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHADFP1代梁FNDFQD1142)FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FQD可能大于零、等于零或小于零。baa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK4m FQK左12.5kN FQK右2.5kN 12A12.5kNK右FQK右2.5kN15kNA12.5kNK左FQK左12.5kN115116求FQJ右、FNJ右。xJ12m FQK右7.5kN J右B7.5kNFQJ右7.5kN-12117二、三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式118例3-5-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHAACBl/2fl/2FHBFVAFVB代梁qxA119解：可见合理拱轴为抛物线方程。