第二章有理数及其计算（复习）.docx

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1、第二章有理数及其计算（全章复习） 姓名一、【本章重要知识要点】：.1、有理数分类：按正数、负数0的关系分类：按整数、分数的关系分类：有理数:如 1,2, 3,.:如一,-,52,.2 3有理数如12 3,如-1,2, 3,:如-1,-2, -3,:如3.5,56:如,J二,52, 2 3及时训练：下面是关于0的一些说法，其中正确说法的是 （填序号）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.2、数轴：规定了、和的叫做数轴.3、相反数：a和 互为相反飙特别地，0的相友数京是0. a + b的相反数是:a-b的相反数是=, a+b-c的相反数

2、是=4、绝对值：（1）如右图，绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与 的距离，数的绝对值记作“”（2）绝对值的化简原则：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是; 0的绝对值是.Q绝对值的化简原则用式子可表示为：同=（）由此可以归纳出：I （）数的绝对值等于它本身，即当。时，a = 数的绝对值等于它的相反数，即当Q 时，。=.（3）绝对值具有 性和 性。（4）若几个非负数的和为0,则每个非负数都为 .若3 2| +（3 + 6=0,则。=_且。=_.5、把一个大数表示成qxIO的形式时，同, 比原整数位.如：34521. 67的整数位数是 位，则n=,所以34521. 67=

3、.6、有效数字：在一个近似数中，从左边第 不是0的数字起，到精确的 止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的 o及时训练：（1） 1.804弋 （保留2个有效数字）；（2） 30435仁 （保留3个有效数）；（3） 75460（保留1个有效数字）；（4） 90990（保留2个有效数字）7、有理数运算：减去一个数尊于,符号表示：;除以一个数等于，符号表示：o若0,则优0；若0,则/出 0；若40,则。20；_优表示,（。）表示.有理数混合运算的顺序：先算，再算,最后算；若有括号,应先算;同级运算应该 依次彳羸对于多重括号应该遵循 依次去括号.二、【典型例题与变式】：例1、绝对值分类思想问题：已知：

4、abc0,求代数式幺+例+ 的值。 a b c变式训练：求代数式二+铃+回 的值。a b abIT 2121 一例 2、混合运算：1+ () + ()x(-6-)- 5554(V( 1 A变式训练：(1) -32x (2)2 + -1 3J 7 1 2；22 1例3、有理数的简便计算：-xl3-0.34x- + lx( 22、 22( 2Z变式训练：(1) 7x+ x(-19)-5x -)7I 7 33： + (1 严/1、2,1/ . 2(X)7(2) -264x -12x(24-15) 2 J(-13)-1x0.342、(7 5 13、-(2)+ xl8 1.45x6 + 3.95x6J1

5、96 18；例4、定义新运算：用“*”代表一种运算，Q*b = Q + 2/,求（-5）*6的值;（2）现在定义两种计算“”和“”，对于任意两个整数a、b,。 = a + 1, aG）h = ab T,求 4位（68）（2（8）7）的值.变式训练：（1）已知x、y为有理数，若规定一种新运算符号“* ，定义x*y = 2冷-1 ,请根据运算符号“* ”的意义完成下列各题：（1） 3*5；（2） （1*3）*（-2）（2）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a2b时，ab = b?；当aVb 日寸，b = a.则当x = 2时，（1司x-（3力的值为（“ ”和“一”仍为实数运算中的

6、乘号和减号）.三、【强化训练与提高】:一、选择题:1 .下列说法错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，单位长度是固定不变的C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上的两个方向均可以无限延长2 .下列说法错误的是（）A.互为相反数的两个数的绝对值相等B.任何有理数的绝对值都是正数C.两个不相等的数，它们的绝对值可能相等 D.任何数的绝对值都不是负数3 .若是有理数，则同的值是（）A.可能是负数 B.不可能是负数 C.必为正数4 .下列说法正确的有（）D.可能正数也可能负数若m = ,则同=问；若根二|则加=；若m = -n , 则m = n ； 若m =

7、几,贝ij加=一.A. 1个B. 2个C. 3个5.下列判断中，正确的是（）D. 4个A.若禺=|引，则 = _yB.若 = _y,则因二 |y| C.若同 例，则QZ? D.若avb ,则同b ,则问网D.若。为任意有理数，则q-1. -2的相反数是倒数是； 3.14-7T的绝对值是2 .在数轴上距离原点4个单位的点对应的数是；在数轴上距离-4所表示的点5个单位的点对应的数是；已知点A在数轴上对应有理数。,将点A向左移动4个单位长度后，再向右移1个单位长度后得到点B, 点B对应的有理数是-2. 5,则。=。3 .绝对值不大于3的自然数有；绝对值小于4的负整数有；绝对值小于100的所有整数的积

8、是、和是 o4 .若忖=3,则X与y的关系是；若，则则X与y的关系是若 X2 = 36,贝ij x=； 若 x - 2 = 3,贝ij x二 o5 .已知|加一3|+ (n+ 2 ) 2= 0 ,则I?的值为；如果1 a+4 I与93) 2互为相反数，那么(。+。)2的值是 o6 .用“小于”号比较大小：9,9,一口：o6 7 21 7 .若规定a*b为一种新运算，且a*b = ab (a+b),则(-3) *2=。8 .计算0.125 28、(一8户7=； (-2 ) 20084- (-2 ) 2007=oz X 20009 .已知a与b互为倒数，01与n互为相反数，x的绝对值为3,则(初;

9、一加一)X- -=；10 . 3 7T 4- 4 tt|=；如上图：则化简：a , |Z?| ,6/ + Z? ；若 abcd,则 + 0 c + d 等于。b17 .若。=a,则。；若厂=-1 则 b；若 a+a = 0,则。问18 .相反数等于本身的数有；倒数等于本身的数有；立方等于本身的数有；平方等于本身的数有;绝对值尊于本身的数有;相反数.于它的相反数的数有;若有理数a的平方与立方相等，则a=o19 .某种细胞半个小时便由1个细胞分裂成2个，经过5个小时后，这种细胞能由1个分裂成 各细 胞；n个小时这种细胞能由1个分裂成 各细胞。20 . (-3户”的个位数字是三、解答题：(n21 .

10、计算：(1) -1-、4 J1316 J(n(2) 1 4-+I 5J1TooI 1000J1 (3) 2x 1 3 II)+ 5 +1 ；(4)I 1A 712x 义(-2)+ x(一2)；3 y 2 y 35(5)3-_2r (-2-) x 2 + -1 x 1 一5“一13、 31515( 1(6) 12x 3bl +I 4 3；(-3)3-23x1；(7)_33 5 + (1 0.2 x ) 4- (2)；92、(8) 9+2x(3)+ (6) + (9)(-3)2 -1 Y 221- x6+2)(2)(10) 32x +(-11) 3)-21x2)3J22 .三个互不相等的有理数既可表示为1, Q,h，+匕的形式，又可表示为0, b, 土的形式, a23 .求 + g +的所有可能的值.a b ab