西城区学习探究诊断,第十九章四边形.docx

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1、第十九章四边形测试1平行四边形的性质（一）学习要求1 .理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2 .能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知 识解决四边形的问题.课堂学习检测一、填空题.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.它用符号 P 表示，平行四边形/反力记作 O.平行四边形的两组对边分别且；平行四边形的两组对角分别；两邻角；平行四边形的对角线；平行四边形的面积=底边长X.1 .在口48。中，若/月一/=40 ,则/ 二的图象上.* x求777, K的值；如果为x轴上一点，N为y轴上一点，以点4, B, M, N为顶点的四边形是平行 四边形，试求直

2、线N的函数表达式.测试5平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.课堂学习检测一、填空题：1 .平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数 分别为.2 .从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135 ,则这个平行 四边形的各内角的度数为.3 .在。4H27?中，BC=2AB,若石为的中点，则/4石。=.4 .在口4召8中，如果一边长为8cm, 一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围 是.5 . DABCD 中,对角线/G BD 交于 O,且 40= 4C= 2cm,若/4SC=

3、60 ,则O4S 的周长为 cm.6 .如图，在。/I庆为中，是的中点，且力=9, BD=12, 40=10,则口488的 面积是. DABCD 中,对角线 40、BD交于点 O,若/8。0=120 40=7, BD=10,则4488 的面积为.7 .如图，在2比。中，A3=6, 40=9,的平分线交 比、于点色 交。C的延长线于点？，BGLAE,垂足为G, AF=5, BG = 4也，则户的周长为Save,（填综合、运用、诊断9.9.如图，为口438的对角线,M、N分别在AD. AB5且MNH BD,贝U $公一、解答题.已知：如图，石户C中，力是七户边上一点，ABH EC, ADII FC

4、,若/七AD=/FAB. AB =a, AD= b.求证：石尸C是等腰三角形;(2)求 EC+ FC.10 .已知：如图，40U 中，AABC=9Q ,或?，力C 于。，4石平分/H4C, EFH DC, 交于户.求证：BE= FC.2s2sy图i写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点Q在直线M。上运动时，直线上是否存在这样的点Q,使得(加(？与4 04面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边 形。比Q,求平行四边形。无Q周长的最小值.图2测试6 .三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概

5、念，掌握三角形的中位线定理.课堂学习检测一、填空题：L三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线 第三边，并且等于2.如图，48C的周长为64,石、F、G分别为4A 4G 8c的中点，4、F、/ 分别为石尸、EG、GF的中点，% P d的周长为.如果ASG FG、 4 Bf C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那 么第n个三角形的周长是.A3 . 力比、中，D、石分别为月以相、的中点,若。石=4, 40=3, AE=2,则的周长为二、解答题4 .已知：如图，四边形力以为中，石、F、G、分别是4仄BC、CD、D4的

6、中点.求证：四边形瓦G7/是平行四边形.5 .已知：40。的中线4。、CE交于点。，F、G分别是。反OC的中点.求证：四边形。瓦G是平行四边形.综合、运用、诊断6 .已知：如图，石为258中。C边的延长线上的一点，且连结力石分别交 BC. 9于点产、G,连结4。交6。于。，连结。尸.求证：力/=2。尸.7.已知：如图，在688中，石是8的中点，尸是4石的中点，FC与BE交于G.求 证：GF= GC.8.已知：如图，在四边形408中，AD=BC, E、尸分别是。G 4S边的中点，房的延 长线分别与儿久8c的延长线交于、G点.求证：Z AHF= Z BGF.拓展、探究、思考9.已知：如图，480中

7、，。是反?边的中点，4石平分N84G 巫T/K于七点，若40 =5, AC=L 求 ED.D10.如图在400中，D、石分别为44、4。上的点，且题N分别是6万、CD 的中点.过 W的直线交/少于R交4。于Q,线段4P、4Q相等吗?为什么？测试7 .矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.课堂学习检测一、填空题,矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的 性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对 称轴是(3)矩形的判定：一个角是直角的 是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有个角是直角的

8、四边形是矩形.1 .矩形/灰刀 中，对角线4G瓦?相交于。,ZAOB= 60 JC=10cm,则48=cm, BC=cm .2 .在力8c中，ZC=90 , AC=5, BC=3,则为8边上的中线8=.3 .如图，四边形488是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点。的折痕。石将力角翻折, 使点力落在召。上的4处，则/区4仍= o.如图，矩形中，AB=2, BC=3、对角线/1C的垂直平分线分别交/I。，3C于点区 F,连结CE,则CE的长.二、选择题4 .下列命题中不正确的是().(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形.若矩

9、形对角线相交所成钝角为120 ,短边长3.6cm,则对角线的长为(). (A)3.6cm(B)7.2cm(C) 1.8cm(D) 14.4cm5 .矩形邻边之比3 ： 4,对角线长为10cm,则周长为().(A) 14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm.已知40为矩形的对角线，则图中与/2一定不相等的是()(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，UABCD中,力C与瓦？交于。点，Z_OAB=OBA.求证：四边形4S8为矩形；(2)作斯于石，CF1BD 于 F,求证：BE= CF.11.如图，在力刀C中，。是弓C边上的一点, 斯的延长线于尸，且/尸=。，连结。

10、R石是力。的中点，过点4作8c的平行线交求证：。是反7的中点；(2)如果力刀=力。，试猜测四边形力。CF的形状，并证明你的结论.(A)/ ABH CDZ ABC+ Z C= 180(B)* Z1 = Z2 ：.ADII BC(Q-/1Z?/ BC ，N3=/4(D):/+/ADe=180 ABH CD.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().(A)5(B)6(C)8(D)12综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，DABCD 中,DE_LAC E, 8/力。于 求证：DE= BF.如图，在6次刀中，的平分线交CZ?于点石，/月。石的平分线交力召于点尸,

11、试判断力厂与CE是否相等，并说明理由.已知：如图，E、尸分别为。的对边48、CD的中点.G求证：DE= FB;若DE、的延长线交于G点，求证：CB=BG.12 .如图，矩形48。中，月8=6cm, 6C=8cm,若将矩形折叠，使点8与。重合，求折 痕石尸的长。.已知：如图，在矩形448中，E、尸分别是边反7、A0上的点，且EF=ED, EFLED.求证：4E平分/A4/Z拓展、探究、思考13 .如图，在矩形力以为中，/8=2, AD = 6在边CD上找一点石，使石，平分/力石C,并加以说明；(2)若。为8c边上一点,且BP=2CP,连结“并延长交48的延长线于EQ)求证：AB= BF;%能否由

12、依B绕点按顺时针方向旋转而得到喏能，加以证明，并写出旋 转度数；若不能，请说明理由。测试8 .菱形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.课堂学习检测一、填空题:1 .菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的：还有： 菱形的四条边；菱形的对角线,并且每一条对角线平分；菱形的面积等于,它的对称轴是.3 .菱形的判定：一组邻边相等的 是菱形；四条边的四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形.4 .已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1 ： 2,则较长对角线的长为 cm.5 .若菱形的两条对角线长分别是6cm, 8

13、cm,则它的周长为 cm,面积为 cm2.二、选择题.对角线互相垂直平分的四边形是().(A)平行四边形(B)矩形(Q菱形.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(A)矩形(B)平行四边形(Q菱形.下列命题中，正确的是().(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(D)任意四边形(D)任意四边形(D)任意四边形(D)任意四边形6 .如图，在菱形48。中，E、尸分别是儿&的中点，如果石F=2,那么菱形力8。的周长是().(B)80)16(A)4(Q12)1(A)；y(B)4(Q

14、i(D)27 .菱形月以7。中，/力：B= ： 5,若周长为8,则此菱形的高等于(综合、运用、诊断一、解答题.如图，在菱形4灰：。中，石是力召的中点，DEVAB, AB=4.求：/4比的度数；(2)菱形/灰刀的面积.8 .如图，在菱形/以为中，ZABC= 120 ,石是力耳边的中点，是力。边上一动点，PB 十。石的最小值是百，求48的值.如图，在2灰刀中，E,尸分别为边48,。的中点，连结。区BF, BD.求证：ZADEXCBF.若ADLBD,则四边形笈咫火是什么特殊四边形?请证明你的结论.9 .如图，四边形 408中，ABII CD, /C平分/34。，CEII AD交 AB于 E.A求证：

15、四边形4E8是菱形；若点石是力方的中点，试判断450的形状，并说明理由.10 .如图，DABCD中,ABLAC, 48=1, BC= 45 .对角线力C,即相交于点O,将直 线绕点。顺时针旋转，分别交灯?，/I。于点旦F.证明：当旋转角为90时，四边形力班户是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段4尸与石C总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形如7可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出 图形并写出此时/C绕点O顺时针旋转的度数.11 .如图，菱形的边长为2, BD=2,石、尸分别是边力。，。上的两个动点，且满 足/石+8=2.求证：XBDEXBCF：判断8户的形状，并说明理由；设3E7

16、7的面积为S,求S的取值范围.拓展、探究、思考12 .请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个 顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).13 .如图，菱形的边长为1, /3=60 ;作于点2,以A2为一边, 作第二个菱形4比6。2,使/为=60 ；作力2_1_与G于点。3,以为一边，作第 三个菱形483c3。3,使/氏=60 ；依此类推，这样作的第刀个菱形4瓦C4的边 儿。的长是b2AG测试9 .正方形学习要求1 .理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;2 .掌握正方形的性质及判定方法.课堂学习检测一、填空题.正方形的定义：有

17、一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四 个角都；四条边都且；正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分 对角.它有 条对称轴.1 .正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；的矩形是正方形；的菱形是正方形；.对角线 的四边形是正方形.2 .若正方形的边长为孙则其对角线长为,若正方形力但的边是正方形48。的 对角线，则正方形力3与正方形力以力的面积之比等于.3 .延长正方形力，。的8c边至点石，使连结AB,交 8于产，那么/尸C的 度数为

18、,若灰=4cm,则/18的面积等于.4 .在正方形ABCD中，石为比、上一点，EFLAC, EG_BD,垂足分别为F、G,如果 AB = 5技m ,那么EF+ EG的长为.二、选择题.如图，将一边长为12的正方形纸片口8的顶点4折叠至。C边上的点石，使。石=5, 折痕为，则Q的长为()(B)13(D)15(A)1214)cm2.)cm2.5 .如图，正方形488的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(A)6(B)8(Q16(D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，正方形力灰刀中，点石、M、N分别在4反BC, 4。边上，CE= MN, A MCE= 35 ,求/4W的度数.6 .已知

19、：如图，石是正方形力8。对角线4c上一点，且AE=AB, EFLAC,交80于F.求 证：BF= EC.7 .如图，边长为3的正方形4绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形瓦CG, EF交AD于H,求。的长.如图，为正方形力以刀的对角线上任一点，PELABE, PFLBC于F,判断。P与 石尸的关系，并证明.拓展、探究、思考.如图，在边长为4的正方形/刀。中，点在46上从4向3运动，连结。交4C于 点Q,试证明：无论点运动到上何处时，都有40&40Q；当点在/少上运动到什么位置时，4OQ的面积是正方形工6。面积的;6若点从点力运动到点B,再继续在灰7上运动到点C,在整个运动过程中，当点P 运

20、动到什么位置时，4OQ恰为等腰三角形.测试10梯形（一）学习要求1 .理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2 .掌握等腰梯形的性质和判定.3 .初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化. 课堂学习检测一、填空题1 .梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按 分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做,两底间的 叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做；两腰 的梯形叫做等腰梯形.2 .等腰梯形的性质：等腰梯形中 的两个角相等，两腰,两对角线,等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是它的对称轴.3 .等腰梯形的判定

21、：的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.4 .如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于 度.5 .等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60 ,则下底长是.6 .如图，梯形A8CD中，/LD/刀G AB= CD= AD= 1, /刀=60 ,直线为梯形 的对称轴，P为MN上一葭,那么忆十的最小值为.二、选择题7 .课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需().(A) 30 V2cm(B)30cm(C)60cm(D) 60 V2cm.如图，梯形 40。中，ADH BC

22、, 2 5=30 , / 88=60 , AD=2, /C平分/8CD, 则以7长为（）.8题图(A)4(B)6(C) 4a/3(D) 373.如图，28。是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长 与下底长的比是().9题图(A)l ： 2(B)2 ： 3(Q3 ： 5(D)4 : 7综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，梯形48。中，ADH BC. AB=CD,延长到石，EB=AD,连结 AE.求证：AE= CA.如图，在梯形48。中，AB II DC,。平分/ADC,过点工作4E7/即，交。的延 长线于点区且/ 0=2/石DDC求证：梯形力以刀是等腰梯形；若/BD

23、C=30 , AD=5,求 CD的长.8 .如图，在梯形 48CZ?中，ADII BC, AB=DC=AD, ZC=60 , 4T次9于点区 AE =1,求梯形力以力的高.拓展、探究、思考一、解答题.如图，等腰梯形力88中，AD H BC, M、N分别是4。，50的中点，E,尸分别是8M aw的中点.AMD求证：四边形AffiNF是菱形；若四边形ENF是正方形，请探索等腰梯形力8。的高和底边8c的数量关系，并 证明你的结论.9 .如图，在中，AACB=90 , /月=60 , 8c=2.点。是力U的中点，过点 。的直线,从与4C重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交48边于点。.过点C 作CE

24、7/48交直线/于点区 设直线/的旋转角为a.当a=。时，四边形石D8C是等腰梯形，此时4。的长为当。=时，四边形石。庆7是直角梯形，此时力。的长为当。=90时，判断四边形七功C是否为菱形，并说明理由.测试11梯形（二）学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题.课堂学习检测一、回答下列问题L梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下10 .已知：如图，DABCD中,E、尸是直线4C上两点，M AE= CF. 求证：BE=DR; (2)BE II DF.拓展、探究、思考11 .已知：DABCD中,AB=5, 40=2, DAB= 20 ,若以点力为原点，直线力/为

25、x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出仄C、。三点的坐标.某市要在一块2与。的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是7/8。面 积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在的四条边上， 请你设计两种方案：方案：如图1所示，两个出入口石、尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花 园，并简要说明画法；图1方案：如图2所示，一个出入口已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园, 并简要说明画法.图2测试2平行四边形的性质(二)几种（如图）:平移一腰，即从梯形的一个顶点，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）;从同一底的两端,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（图2所示

26、）;图2（3）平移对角线，即过底的一端,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形 （图3所示）;图3延长梯形的两腰,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三 角形（图4所示）；以梯形一腰为，作梯形的轴对称图形（图7所示）.以梯形一腰的中点为,作某图形的中心对称图形（图5、图6所示）;二、填空题2 .等腰梯形 488中，ADII BC,若 40=3, AB=4, BC=1,则.如图，直角梯形71/8 中，ABH CD, CBLAB,是等边三角形，若 相=2,则BC=.3 .在梯形力以7。中，AD/ BC, AD=5,灰7=7,若石为0C的中点，射线力上交的延 长线于尸点，则瓦7=.

27、等于(A)30cm(B)60cm(C)90cm(D) 169cm三、选择题4 .梯形A88 中，AD II BC,若对角线力UL，。，且力C=5cm, BD= 12cm,则梯形的面积(A)3V3(C) 673(D)12.如图，等腰梯形48CD中，ABH CD,对角线40平分/H4。，/万=60 , 8=2,则 梯形力58的面积是（）.(A)16a/5(B)16V15(C)16Vn(D)32a/15.等腰梯形力，。中，ABH CD, AD=BC=S, AB=1Q, CD=6,则梯形46co的面积是综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，等腰梯形4反力中，ADH BC,对角线4c求/功C的度数.5

28、 .已知，等腰梯形 ASCO 中，ADII BC, A ABC= 60 , ACLBD, A0=4cm,求梯形力88 的周长.6 .如图，在梯形中，ADII BC, /=90 , ZC=45 , AD=, BC=4, E为 AB 中点，EFH DC交BC于点F,求的长.如图，在梯形/灰刀中，ADII BC, AB_AC, /B=45 , AD= C ,灰7=4后，求的长.拓展、探究、思考一、解答题.如图，梯形纸片/灯箱中，ADU BC ABDC.设力。=氏BC=b.过AD中点和 6c中点的直线可将梯形纸片分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法：只 需用剪子一次就可将梯形纸片44。分割成面积相

29、等的两部分，画出设计的图形并简 要说明你的分割方法.探究新知:如图，已知力庆7与林/?的面积相等，试判断相与。的位置关系，并说明理由.结论应用:k如图，点，z在反比例函数y =（左0）的图象上，过点作以石J_y轴，过点N x作Nblx轴，垂足分别为其F.试证明：MNH EF.若中的其他条件不变，只改变点，N的位置，如图所示.请判断与声是否 平行.1.3.7.9.12.14.15.16.吟 0) C(4, C)D(1, a/3).17.方案画法1:参考答案第十九章四边形测试1平行四边形的性质（一）平行，UABCD. 2.平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高. 110 , 70 ,4.16

30、cm5 11cm.5,互相垂直. 6. 25 .25 .8. 21cm2.D. 10. C. 11. C.提示：可由40层CS尸推出.13.提示：可由石推出.提示：可证/&?口提示：可由GE8组。区4推出，提示：可先证/1的女8尸.过?作FHII交/。于点H在。C上任取一点G连接石色FG, GH, HE,则四边形石尸G”就是所要画的四边形;形;画法2:过尸作FHU AB交/LD于点H过石作石G/交。于点G连接EF, FG, GH, HE,则四边形石尸G”就是所要 画的四边形H画法3:在40上取一点“，使DH= CF在。上任取一点G连接FG, GH, HE,则四边形石FG就是所要画的四边 形 方

31、案画法：过点作为48交工。于点R(2)在力耳上取一点Q,连接PQ,过M作MNH PQ交DC于点、N)连接0, V则四边形QMA7就是所要画 的四边形测试2平行四边形的性质(二)1. 60 120 、 60 、 120 .2. 1AB7.3. 20.4. 6, 5, 3, 30 .5. 20cm5 10cm.6. 18.提示：AC=2AO.7. 5 V3 cm, 5cm.8. 120cm2.9. D; 10. B. 11. C. 12. C. 13. B.14. 715= 2.6cm, 8。= 1.7cm.提示：由已知可推出力。=瓦?= AS.设5U=xcm, AB=jx:m,2x + y =

32、6. 2(.4) = 8.6,2x + y = 6. 2(.4) = 8.6,x = 1.7,y = 2.6,Zl=60 , Z3 = 30 .15. 有4对全等三角形.分别为力AAOJEACOF,丛AME丛CNF, XABSXCDA.证明：OA=OC, Z1 = Z2, OE= OF. ：./OAE/OCF.:.乙 EAO= FCO.又丁在中，ABH CD, ：. A BAO= A DCO.EAM= NCF.16. 9.测试3平行四边形的判定（一）1 .分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定；.不一定是.2 .平行四边形.提示：由已知可得缶一。2+34=0,从而a-c.b

33、 d.a-c.b d.3 . 6, 4;5. AD, BC.6. D.7. C.8. D.9 .提示：先证四边形石是平行四边形，再由石沏2人歹得证.10 .提示：先证四边形/尸CE四边形8包?石是平行四边形，再由GEII FH, GA/KH得证.11 .提示：先证四边形石的七是平行四边形，再由“2Q尸得证.12 .提示：先证四边形石秘。是平行四边形，再证RB4/SEC,既而得到RE上5F.13 .提示：连结8F, DE,证四边形班7?尸是平行四边形.14 .提示：证四边形4s是平行四边形.15 .提示：。尸与互相平分；（2）连结。区AF.证明四边形儿。石尸是平行四边形.B(Bf) C16 .可

34、拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下：测试4平行四边形的判定（二）1.平行四边形. 2. 18.3. 2.4. 3.5.平行四边形.6. C. 7. D.8. D. 9. C. 10. A. 11. B.12 .8网或DF);BF=。石(或BE= DF);提示：连结。夕或助，证四边形。底即是平行四边形.13 .提示：。是80的中点.14 . DE+DF=10.提示：.*AS 为等边三角形，AACD= ACBF=6Q .又CD=BF, :. ACUXCBF.(2),/At4CCAC7?F, .AD=CF, Z CAD= Z BCF.4ED 为等边三角形，./4D石=

35、60 ,且 4D=OE FC=DE./ Z2?5+60 = Z BDA= Z CAD+ Z ACD= Z BCF+ 60 ,/. AEDB= ABCF. ：. ED II FC.：ED JLFC,四边形 8石尸为平行四边形.16. (l)y = ； (2)4-(,-2);(3)B(1.5, 2),2(一2.5, 2)或刀x2(2.5, 2).17. (1)/77= 3, 4=12;22(2), = 一耳1 + 2或,=_a_2.测试5平行四边形的性质与判定1. 60 , 120 , 60 , 120 .2. 45 , 135 , 45 , 135 .3. 90 .4. 10cmxLABECBF

36、=FC. UABCD=AO=OC, /.AB=2OF.6 .提示：取物的中点P,证明四边形PC是平行四边形.7 .提示：连结4c取力。的中点M再分别连结“E、MF,可得成仁河/. ED=,提示：延长AE,交力C于尸点.8 .提示：AP=AQ,取8c的中点连接 M/, NH.证明是等腰三角形，进而 证明/Q=/4QR测试7矩形L有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角.135.6. C. 7. B. 8. B, 9. D.10 .提示：先证。/4=。8,推出4c=瓦?；提示：证80启COE.略；四边形4OCF是矩形.12. 7.5.13 .提

37、示：证明成石从而砥=00=4优/氏4石=45，可得4石平分/E4O.14 .提示：取。C的中点,连接力石，BE,通过计算可得4E=/8,进而得到欧平分 AAEC.(2)通过计算可得/班户=/,在=30 ,又,： BE=AB=2/. AB= BE= BF旋转角度为1200.测试8菱形1. 一组邻边相等.2.所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一 半；对角线所在的直线.3平行四边形；相等，互相垂直.4. 1073. 5. 20, 24.6. C.7. C. 8. B.9. D.10. C.;(2)8V3 .12. 2.略略略略 )/ )/ )/ )7 11 11 11 11 z( z( 7( /( 3 4 5 6 11 1 11 11；(2)四边形石是菱形，证明略.；?!庆7是Rt4.；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形跳DF是菱形，证明略.；班户是等边三角形，证明略.提示：.百 巫户的边长2孚(6)2 S手(2)2/.-V3