第5章 第1课时 万有引力和天体的运动(基础课时).docx

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1、课时规范训练（单独成册）基础巩固题组1 .有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面 处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转的影响）（）倍B. 4倍C. 16 倍D. 64 倍GM AM爪（os解析：选D.由且=笔 片藕知品研故京=0=64.2 .（多选）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗 类似地球的、可适合居住的行星“开普勒一22b”，它每290天环绕着一颗 类似于太阳的恒星运转一周.若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星 的轨道半径的是（）A.该行星表面的重力加速度B.该行星的密度C.该行星的线速度D.被该行星环绕的恒

2、星的质量解析：选CD.行星做圆周运动的向心力由万有引力提供：爷（爷。 =爷，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，。为该行星的线速度，7为该行 星的运动周期.3 .（多选）在圆轨道上运动的质量为力的人造地球卫星，它到地面的距离等 于地球半径凡地面上的重力加速度为g,忽略地球自转影响，则（）A.卫星运动的速度大小为4荻B.卫星运动的周期为4，C.卫星运动的向心加速度大小为3gD.卫星轨道处的重力加速度为上解析：选BD.地面上万有引力等于重力，即d=mg,该卫星到地面的距 离等于地球半径R,则其轨道半径r=2R,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律G/鬻节=，可求得卫星运动的速度大

3、小v=/2R周期7=4兀a/,向心加速度大小a=gr =承，选项A、C错误，B、D正确.4 .（多选）如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为7卫、7月，地球自转周期为了地，贝M）A. T卫T月（2.7卫7地D.T卫=7地解析：选AC.因月一同尸卫，由开普勒第三定律了 =左可知，丁月7同T卫,又同步卫星的周期7同=7地，故有7月7地7卫，选项A、C正确.5 .若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同 的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2 ：巾，已知该行星质量 约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径

4、约为（）17A./B5RC. 2RD.岸R解析：选C.平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即X=00%,在竖直方向 上做自由落体运动，即。=%户，所以x=oo、l,两种情况下，抛出的速率相 同，高度相同，所以葭=萱= 根据公式G=mg可得口2=詈 故髭= 、/容=2,解得R行=2R,故C正确.6 .如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西.若只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度（）A. 一直增大C.先增大后减小B. 一直减小D.先减小后增大解析：选D.设地球的平均密度为p,物体在隧道内部离地心的距离为 则,八加 4F 4物体机所受的万有引力

5、F=G 2 =Gpmr, 物体的加速度=兀 由题意可知厂先减小后增大，故选项D正确.7 .（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律 具有的内在一致性统一起来.用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重 量，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,万有引力常量 为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.下列选项中说法正确的是（）A.在北极地面称量时，弹簧秤读数为汽=老8 .在赤道地面称量时，弹簧秤读数为B = d耨C.在北极上空高出地面处称量时，弹簧秤读数为尸D.在赤道上空高出地面/处称量时，弹簧秤读数为B = G谭行解析：选AC.北极地面物体不随地球自

6、转，万有引力等于重力，则有Fo=故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有乃vd耨，故B错误；在北极上空高出地面/z处称量时,Mm万有引力等于重力，则有F2=Ge，故C正确；在赤道上空高出地面/z处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数乃VG瓦方，故D错误.能力提升题组8 .如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间，通过的弧长为/,该弧长对应的 圆心角为。弧度.已知万有引力常量为G,则月球的质量是（）嫦娥三号解析：选C.因为每经过时间，通过的弧长为/,故卫星的线速度为速度为co 卫星的运行半径为

7、R=V/一=万则根据万有引力定律及牛顿第二定CO（7律得:GMm mvR22一,则月球的质量Ri)2 /3G = GOP，选项C正确.9 .（多选）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、人&、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的是（）图2A. TaTbB. EkAEkBD.C. Sa = SbCrMm itw11/ R、角星析： 选 AD.由 r2亍1 和 株=/勿诂2可得 T=21V, Ek =GMm、-,因RaRb,则TaTb, Emg2.由机g=G，鬻可得则 M2,两颗行星的体积相同，由p=号可得。1夕2,故选项A

8、正确；由G!鬻=加尢 可得v= Y与4贝U 01 02,故选项B 错误；由G（券;产=ma可得a=（f）2,(R + /2)3GM Min（2ttA则 Q2,故选项C正确；由G（R+）2=m（R+/4y/可得T=2兀则?乃，故选项D错误.11 .（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间/小 球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5/小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1 ： 4,地球表 面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g,空气阻力不计.则 （）A. g : g=l ：5B. g : g=5：2C. M 星

9、:地=1 ： 20D.“星：用地=1 ： 80解析：选AD.由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间1=2胆，因此 g得今-=W，A正确，B错误；由G鬻=叫得用=* 因而花=今台=2x（；）=击，c错误，D正确.12 .理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为尺、质量J分布均匀的实心球体，。为球心，以。为原点建立坐标轴如图所示.一个 质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小 用厂表示，则选项图所示的四个/随工的变化关系图象正确的是（）解析：选A.令地球的密度为Q,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小 GM4相等，有：由

10、于地球的质量为知=铲宠3.,所以重力加速度的表达式可写 成：g=也普.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到 地球的万有引力即为半径等于厂的球体在其表面产生的万有引力，/ =生乎 当rR时，g与一成正比；当rR时，g与r平方成反比.即质量一定的小物 体受到的引力大小尸在地球内部与成正比，在外部与厂的平方成反比.故选 A.13 .地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变一口一 化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面p点的正下方X有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为。，天然气的密度远小于，可忽略不计.如果没有该空腔，地 球表面正常的

11、重力加速度大小为g;由于空腔的存在，现测得尸点处的重力加速 度大小为依（左1）.已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空 腔的体积是（）(lT)gd(lT)g22-JLz. &P(jrp解析：选D.如果将该球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度 便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为根的物体的重力为加g,没 有填满时是幼吆，故与空腔等体积岩石产生的引力为(1Qmg;由万有引力定律, 有：(1 -k)mg=泮得,解得：V=。器d , D正确.14 .如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为 2R,如果从球的正中心挖去一个半径为R的球，放在距离 为d的地方，求两球之间的万有引力是多大(引力常量为G)?解析：根据割补法可得左侧球充满时两球间万有引力F=G2 半径为R的球体对根有为=竿被挖去的球体质量产景 O7rA/2则被挖去两球之间的引力Fl = F F = 642 .合木.64/