理清知识脉络 促进概念形成—《平行与垂直》教学实录及反思.docx

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1、理清知识脉络促进概念形成一平行与垂直教学实录及反思5，平行四边形和梯形上何中。与/互相平什.记作“人J一量.所曲的两条相交汇投如底的用分别是,多少电角嘉A我相取员用.就这达的条A线k相全网.其中一条 A货叫火另一条贞战的珀it. &所距力K的交点H的足做一做二、课前思考平行与垂直是人教版小学数学四年级上学期第五单元平行四 边形和梯形第一课时内容，作为图形与几何领域的一节种子课， 他是学生认识平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何图形的基础， 同时也为学生培养空间观念、形成几何直观提供了一个很好的载体。在生活中，学生对平行与垂直已经有了一定的认知，但是这种认知 与数学上的平行与垂直”又有所区别，

2、认为竖直方向的线就是“垂直， 水平方向的线就是平行。因此，要解决的第一个问题就是理解平 行和垂直其实是两条直线间的位置关系。同时，前测中也发现：即使学生画出的是两条直线，依然只认为呈 =状的才是平行，呈+状的才是垂直，图片发生方向上的改变， 就不是平行、垂直了，因此要解决的第二个问题就是帮助学生把握平行 和垂直的本质属性，不受其他非本质属性如方向、距离等的影响。在本课教学设计中，以学生作品为素材，隐形分类为主线，通过学 生观察、操作、猜测、推理、交流等活动中，适时点拨，帮助学生认识度有了第一次增加。二是在知识体系初步建立后发问：从大家的作品中 知道了两条直线的位置关系，还有不同的情况吗？从学生

3、的100副作品 到运动中的直线，枚举所有出现的可能，对捕捉到的画面进行判断，对 难以捕捉的画面进行想象，这不但完成了知识体系完善的建构，也是对 平行与垂直特殊性的感受。到同一平面内两条直线的位置关系除了相交就是不相交。再通过进一步 观察，感受特殊的时候相交成直角就会互相垂直，不相交就会互相平行。 通过两次辨别，分层理解，提高学生空间想象能力，发展学生的空间观 念,培养学生的问题探究意识。基于以上思考，我确定以下教学目标：1、通过自主探究活动，认识两条直线间的位置关系，能正确辨析两 条直线间特殊的位置关系平行与垂直。2、通过想象、观察、分类、比较、概括等活动积累数学活动经验, 发展空间观念，渗透

4、分类思想。3、从运动变化的角度建立空间观念。三、课中实施01谈话中感受互相师：认识我吗？生：你是戴老师/你来自砂子塘新世 界小学。师：知道了我这么多信息，能算我们互相认识了吗？生：不能， 因为老师还不认识我们。师：也就是说，互相是，我也要认识你们。谁 来自我介绍一下。生自我介绍。师：很高兴认识你，现在我们是互相认 识的关系了。数学中一些事物和事物之间也有关系，今天我们就一 起来研究。【设计意图：适当的课前谈话既可以拉近与学生的距离，减 少陌生感，同时激活学生的生活经验，对互相与关系”认识也是 为更好理解本节课研究内容埋下伏笔。】分类中认识相交(1)素材收集师：在这个平面上，有一条直线，它有什么

5、特点？生：直线是直直的；直线可以向两端无限延长师：如果这个平面上有2条直 线，它们会有怎样的位置关系呢？(想一想：两条直线之间有哪些不 同的位置关系？画一画：把你想到的画下来。)(2 )辨析异同，认识相交师：老师收集了一些作品，看一看，这些作品生：和，他们都交叉了。师：和虽然看上去不一样，但都有一 个地方交叉了，在数学上，就说两条直线相交(板书相交)，交叉 的地方就是他们的交点。按照这个标准，还有两条直线相交的情况 吗？生：也是，他们也相交了。生：我觉得和也是。虽然现在没 有相交，但是延长之后就相交了。师：你能想象到这两条直线交点的位 置吗？(请学生进行延长操作，并标出交点)师：这两组直线虽然

6、看起 来没有相交，但是看起来已经有相交的感觉了。(3 )分类小结师：黑板上还有两条直线相交的情况吗？生：没有了。师：这些情况叫做相交，那就叫做不相交。师：现在黑板上的作品分成了 两种情况，请你看看自己的作品，还有不一样的情况吗？生通过辨别自 己所画作品的情况发现除了相交就是不相交。师：都确定没有了 ？现在 看来，两条直线之间的位置关系，除了相交就是不相交。【设计意图： 如果让学生在大量作品中直接进行分类，可能会因为分类标准不明确而 耗时过多，所以通过观察比较情况的异同，让学生进行辨析，逐步将范 围缩小，在隐形分类中建立“相交”概念，并将学生从现实”引导到想象中去。这个过程学生从自己的作品中得到

7、两条直线位置关系的 两大类，理清位置关系的整体脉络】03辨析中把握垂直(1 )认识垂直师：在相交的情况下，除了交点还能发现什么？生：相交 都会形成4个角。师：4个角有什么特点吗？生：角度不一样/相对的 两个角相等/有时候是4个角都是直角。师：这是看出来的，为了严谨起 见，得借助工具。生：用量角器/三角板量。师：需要量几个角呢？生存 在认为量4个、2个、1个的情况，说明原因。生：量出一个角是直角， 与他相邻的角也是直角，所以可以知道其他3个角都是直角。师：在数 学里，如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直可以记 作2,5或者3_15,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂直的情况 下，

8、这个交点我们叫它垂足。师：其他的作品也是互相垂直的吗？生： 不是。师：我们就把这些情况叫做一般相交。(2)变化中辨析垂直师：如果将这幅图转一下，这两条直线还是互相垂直吗？再转一下呢？ 生：还是互相垂直。生：把后三幅图的直线延长，然后再用三角板测量。师：看来，想象的 力量让我们明白，即使只看到两个、一个直角，甚至暂时看不见角，也 能想到之后会有4个。【设计意图：进一步观察发现“相交情况中有 特殊的一类一一相交成直角，经过对不同情况垂直现象的辨析与交流， 进一步认清垂直的本质就是相交成直角，并明确判断的最佳方案。】延伸中理解平行(1)认识平行师：第幅作品，你们都觉得它们不会相交，是怎么想的？ 生：

9、他们是平行的/他们的方向一样。师：不管延长多远都不相交？(生： 是的。)师：这幅图的感觉确实是这样，但我们没有办法真的延长到无 限。就观察眼前这部分，还有什么特点吗？生：它们的方向是一样的。/ 两条直线间的距离也是一样的。师：他们在两头的距离是一样的，没有 变宽也不会变窄，所以不会相交，而且是永不相交。在数学上，同一平 面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，记作a lib或者blla ,也可以 说这两条直线互相平行。(2)变化中辨析平行b aab师：和刚刚一样，把这幅图转一下，直线a和直线b还是互相平行的吗？师：那这样把两条直线之间的距离变大呢？变小呢？师：把其中一条直线移动一下呢？一条直线缩

10、短呢？生：还是互相平行 的。师：看来，只要两条直线间的距离相等就会不会相交，就一定互相 平行。【设计意图：在辨析中进一步理解平行的本质，深化对平 行线概念中不相交、两条直线”等关键词的理解。当学生感受 到变化中的几何时，对平行的意义就有了比较准确和深刻的理解。】运动中感受特殊(1)利用已有资源，再次巩固师：认识了两条直线的位置关系后，请你 和同桌说说刚刚画的都是哪种情况？有想出题考大家的吗？师：从现有 的作品看来，我们知道同一平面内两条直线的位置关系除了相交，就是 不相交，相交成直角是互相垂直，不相交是互相平行。但我们画的情况 是有限的，你觉得还有其他情况吗？生：没有/有。(2 )运动中验证完

11、整位置关系。师：到底有没有，我们去转动的过程中看一看。(播放转动视频，随机 截图，判断情况)师：怎么捕捉的都是相交的情况？转动的过程中还有 别的情况吗？生：出现了，平行和垂直。师：谁上来截一截？(生截不 到)你也没有捕捉到，有没有想过其中的原因？生：转的太快了/平行和 垂直的情况太少了师：是的，在转动的过程中，平行和垂直的出现只是 一瞬间的事，很难捕捉到，这就是我们今天学习的同一平面两条直线之 间两种特殊的位置关系一一平行与垂直！【设计意图：利用学生自己的 作品进一步巩固所学认识。同时引发学生对两条直线的位置关系是否还 有其他情况的思考。接着在运动中感受脉络的完整，并感受平行与垂直 的特殊性，

12、帮助学生沟通知识间的内在联系，完善认知体系。】四、课后反思01在分类中建立脉络，形成概念认知想一想：同一平面内两条直线有哪些位置关系？这一问题贯穿全课，以所收集素材为载体，将隐形分类渗透其中。从多幅作品中寻找 差不多”的情况，引发学生对于不同位置关系的两条直线进行比较、辨析，从而区分相交与不相交，把握相交则会形成1个交点这 一本质属性。又从相交中寻找最特别（4个角都相等）的那一种情 况一一垂直，接着在变化的“垂直中把握其相交成直角”的本质属 性；认识到不相交就会互相平行，随机在方向、距离、直线的“长 短变化中把握“永不相交。在此过程中，既完成了对知识网络的初 步建构，又渗透了分类思想。02在变

13、化中突破认知，深化概念本质张奠宙老师曾写过一文一一小学数学课程必须坚持“混而不错 的原则。而学生在认识了两条直线的位置关系后，通常会受到大小、 长短、方向等非本质属性的影响。所以我们需要对“看起来不相交”、两条直线形成角将图片转个方向”等情况做进一步的辨析，深化 平行与垂直的本质特征，将学生从感性的认知引导到理性的辨析中去。03在运动中形成整体，完善概念体系仅从教师收集的几幅图来探究两条直线的位置关系，做出结论还不够, 因此全课设计了两处节点。一是对相交与不相交”的区分完 成后发问：现在黑板上的作品除了相交就是不相交,还有不一样的情况 吗？从黑板上的6副作品到50位同学的100副作品，元素更多，可信